北师大版八年级数学下册 （简单的图案设计）图形的平移与旋转新课件

第三章

图形的平移与旋转4简单的图案设计

知识回顾问题：平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？ABCDEFBOA450m情景导入观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？获取新知分析上面图形的形成过程：基本图案图案的形成过程基本图案图案的形成过程基本图案图案的形成过程？？分析图案形成过程的一般步骤：(1)确定设计图案的表达意图；(2)分析图案所给定的基本图形；(3)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、对称变换或者几种的组合．分析：1.基本图案有几个？三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），2.分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系。若为旋转关系，你能指出“旋转中心”吗？在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转得到，其中旋转角为120°，旋转中心为爬虫头上、腿上或脚上的一点随堂演练1.图中所有的小正方形都全等,将图(a)的小正方形放在图(b)中①②③④的某一位置,使它与原来的7个小正方形组成的图形是中心对称图形,则这个位置是(

)A.① B.② C.③ D.④C2.下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是(

)C3.如图,它可以看作是由“”通过连续平移

次得到的,还可以看作是由“”绕中心旋转

次,每次旋转

°得到的.33904.学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：课堂小结图案的设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用图形变换轴对称平移旋转动手设计赏析悦目的图案第一章

三角形的证明角平分线第1课时

情景导入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？对折再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？AOBC获取新知知识点一：角平分线的性质还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.思路总结：本定理是对三角形全等思路的优化角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.ACBODPE12证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.∵∠1＝∠2,OP＝OP∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等).1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.书写格式：

如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E,∴PD＝PE.

3.定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.4.定理的作用：证明线段相等.DEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点OACB例题讲解例1

已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.获取新知知识点二：角平分线的判定想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上.在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这个命题是真的吗？如果是假的，怎么修改能成为真的呢？在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.已知：如图，点P为∠AOB内一点，PD丄OA，PE丄OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE．求证：OP平分∠AOB.ACBODPE12证明：∵PD丄OA,PE丄OB,垂足分别为D，E，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵PD＝PE，OP＝OP，∴Rt△DOP≌Rt△EOP(HL).∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等).∴OP平分∠AOB.1.判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．2.书写格式：∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．3.应用所具备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.4.定理的作用：判断点是否在角平分线上.例题讲解例2

如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，

AD＝10，DE丄AB，DF丄AC，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长.┐┐证明：∵DE丄AB,DF丄AC，垂足分分别为E，F,且DE＝DF，∴AD平分∠BAC(角平分线的性质）.又∵∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°.在

Rt△ADE中，∠AED＝90°，AD＝10，∴DE＝AD＝×10＝5(直角三角形30°角的性质).随堂演练1.如图,P是∠AOB的平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P到边OA的距离是(

)A.2

B.3

C.D.4D2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是(

)A．PA＝PB

B．PO平分∠APBC．OA＝OB

D．AB垂直平分OPD3.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(

)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对C4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是_____6cm5.如图，在△ABC中，与∠ABC，∠ACB相邻的外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是____①AF平分BC

②AF平分∠BAC③AF⊥BC

④以上结论都正确②6.如图,在△ABC中,AD为其角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,△ABC的面积是9

cm2,AB=5

cm,AC=4

cm,求DE的长.解:∵在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF.∵△ABC的面积是9

cm2,AB=5

cm,AC=4

cm,∴×5DE+×4DF=9,∴DE=DF=2(cm),即DE的长是2cm.7.已知:如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF=PG,DF=EG.求证:OC是∠AOB的平分线.证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDF=∠PEG=90°.在Rt△PFD和Rt△PGE中,∵PF=PG,