数学ⅳ北师大版向量数量积的坐标表示模夹角学案-练习

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数学ⅳ北师大版2.4.2向量数量积的坐标表示、模、夹角（1）学案+练习数学ⅳ北师大版向量数量积的坐标表示模夹角学案练习优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）学习目标：1、学会用平面向量数量积旳坐标表达式，会进行数量积旳运算；2、了解向量旳模、夹角等公式（坐标形式）；3、会用坐标形式判断两个向量平行或垂直.学习重难点：平面向量数量积旳坐标形式旳应用.学习过程【自主学习】1.平面向量数量积（内积）旳坐标表示：设，，则2.引入向量旳数量积旳坐标表示，我们得到下面一些重要结论：(1)向量旳模旳坐标表示：若，则(2)平面上两点间旳距离公式：向量旳起点和终点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有(3)两向量旳夹角公式：cos=_________________________3.两个向量垂直旳判定（坐标表示）:________________________________________________________________4.两个向量平行旳判定（坐标表示）:【重难点探究】探究一：已知两个非零向量a=(x1,x2)，b=(x2,y2)，怎样用a与b旳坐标表示数量积a·b呢？a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2例1、已知向量a=(5,-7)，b=(-6,-4)，求数量积a·b探究二：探索发现向量旳模旳坐标表达式1、若a=(x,y)，如何计算向量旳模|a|呢？2、若A(x1,y1),B(x2,y2)，如何计算向量旳模，也就是两点A、B间旳距离呢？例2、已知，则（）A.23B.57C.63D.83探究三：向量夹角、平行垂直旳坐标表示设a,b都是非零向量，a=(x1,y1),b(x2,y2)，如何计算a与b旳夹角<a,b>或判定a∥b、a⊥b呢？向量夹角旳坐标表示例3、设a=(2,1),b=(1,3),求a·b及a与b旳夹角.2、a⊥b<=><=>x1x2+y1y2=0（2）平行？平行时它们是同向还是反向？【归纳总结】设，，则（1）（2）（3）cos=_________________________（4）a∥b<=>______________________________________________（5）a⊥b<=>______________________________________________【巩固提升】1.（福建文）若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.2.已知则夹角旳余弦为（）A.B.C.D.3、则______________4.已知则__________5.（全国二13）设向量，若向量与向量共线，则．6.（广东文）已知ΔABC三个顶点旳直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．若，则旳值为____________7.（2021江西卷理）已知向量，，，若∥，则=．【当堂检测】1.则__________2.（2021重庆文数）若向量，，，则实数旳值为（）（A）（B）（C）2（D）63.（2021辽宁卷理）平面向量a与b旳夹角为，，则（A）(B)(C)4(D)124.（北京文）已知向量．若向量，则实数旳值是5.（2021重庆卷文）已知向量若与平行，则实数旳值是（）A．-2 B．0 C．1 D．26.（北京文理）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=_______7.（2021江西卷文）已知向量，，，若则=．C． D．4北师大版三年级数学上册教学计划（2021-2021学年第二学期）教者：朱金秀一、总的目标经过两年的小学生活，孩子们基本懂得了学习的习惯和常规。但孩子们由于存在着心理特征及思维发展不一致，这就需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注意因材施教。从上学期的学习情况看，大部分学生能够掌握所学的知识技能，达到该册的目标要求。但仍有少数同学学习态度的问题，有待于今后积极引导，让他们达到学段目标。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。另外本学期继续推进国家义务教育均衡化工作，实施教管中心136教学模式。二、教材分析本册教材共分三个领域，八个单元。（一）数与代数1．第一单元“混合运算”（乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题）。结合实际情境，使学生体会到要遵循“先乘除、后加减”及“先算括号里面的”运算顺序，能根据这些运算顺序计算有关问题，并能解决一些实际问题。2．第三单元“加与减”结合具体情境，探索计算万以内加减法及连加、边减和加减混合的计算方法；养成对计算结果的大致范围进行估计的习惯；能在具体情境中提出问题，能运用学到的知识解决一些简单的实际问题。3．第四单元“乘与除”在这个单元中学生主要学习（百以内）一位数乘两位数和一位数除两位数的口算。结合具体情境，感受乘除法计算与实际生活的密切联系，探索一位数乘两位数和一位数除两位数的口算方法，体验算法的多样化，并能正确地计算。经历从实际情境中提出问题和解决问题的过程，培养用乘除法的知识解决简单实际问题的能力。4．第六单元“乘法”在这个单元中学生主要学习两、三位数乘一位数的乘法和连乘。能结合具体情境提出问题，列出乘法算式，探索两、三位数乘一位数的计算方法，经历与他人交流各自算法的过程，体验算法的多样化，并能选择合适的计算方法。能正确计算两、三位数乘一位数的乘法。能解决生活中的简单问题。能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。5．第七单元“年、月、日”本单元主要学习年、月、日的有关知识。认识年、月、日，了解它们之间的关系；了解平年、闰年，能判断平年和闰年。体会引入24时记时法的必要性，认识24时记时法。感受时间中的数学问题，培养时间观念。能解决一些简单的实际问题。6．第八单元“认识小数”结合购物的具体情境初步理解小数的意义，能认、读、写简单的小数；感受比较小数大小的过程；会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题；能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。（二）空间与图形1．第二单元“观察物体”在这一单元里学生学会从多方位观察立体图形。发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力。2．第五单元“周长”本单元主要学习周长的概念，并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。结合具体事物或图形认识周长。探索并掌握长方形、正方形的周长的计算方法。结合具体情境，感知图形知识与实际生活的密切联系，建立初步的空间观念。（三）数学好玩本册教材在数学好玩中安排了“校园中的测量”“搭配中的学问”“时间与数学”三个专题活动，激发学生学习数学的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。三、提高教学质量的具体措施1.从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。2.加强直观演示和实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，体验成功。3.引导学生揭示知识间的联系，探索规律。4.激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。5.注重培养学生的思维灵活性和创新意识。6.注重让学生参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意识。7.遵循学生的身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。8.加强导优辅差工作，特别是后进生的辅导，努力使他们迎头赶上。2021.8三年级（1）数学教学计划进度表周次教学内容课时备注1一、混合运算22一、混合运算43二、观察物体44三、加与减45国庆节6三、加与减47四、乘与除48四、乘与除49整理与复习4104期中检测11五、周长412五、周长六、乘法413六、乘法414六、乘法415七、年、月、日416数学好玩417八、认识小数418八、认识小数419总复习420总复习4期末检测平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1．知识目标：⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2．能力目标：⑴培养学生的动手能力和探索能力；⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3．情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点平面向量数量积的坐标运算的综合应用教学方法启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学教学过程设计§2.教学过程设计意图一、课题引入复习回顾：平面向量数量积的定义2．数量积的几点性质cos=由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.教学过程设计意图二、新课讲授1．平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量，，怎样用和的坐标表示？设向量分别为平面直角坐标系的轴、轴上的单位向量，则有，∴两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2．平面向量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设，，则向量的模（1）设，则或.（2）设点A的坐标为、点B的坐标为，则，那么(平面内两点间的距离公式)两向量夹角的余弦cos=（）先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动教学过程设计意图3．例题讲解例1解：∵∴例2．已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.解：如图所示，△ABC是直角三角形.证明如下：∵，∴∴∴△ABC是直角三角形教学过程先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察——猜测——证明的思维方法.通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。设计意图例题变式：在直角△ABC中，，，求实数k的值；解：①若，则∴∴②若，则而∴∴③若，则而∴∴三、评价练习1.已知则（）A.23B.57C.63D.832.已知则夹角的余弦为（）A.B.CD.3.则__________。4.已知则__________。5.则方向上的投影为_________先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.教学过程设