北师大版九年级数学上册 （成比例线段）图形的相似 教学课件(第1课时)

九年级上册成比例线段第1课时

学习目标12了解相似形,线段的比概念.会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。3进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识.自主学习任务1：掌握下列知识要点。课前自主学习什么是两条线段的比？什么是成比例线段？比例的基本性质是怎样的？1、如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于()A．1∶3B．2∶3C．3∶1D．3∶2自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。自主学习反馈D2、a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b＝()A．8cmB.cm

C.D.2cm自主学习反馈自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。D3．已知，那么下列式子中一定成立的是()

A．2x＝3yB．3x＝2yC．x＝2yD．xy＝6A

实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。情境导入

如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？议一议如图，几个足球的形状相同吗？他们的大小呢？议一议形状相同,大小不同请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？议一议这些形状相同的图形大小不同。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。一、线段的比其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。要点概述1、求两线段的比时，长度单位必须统一，若单位不同，先应化为同一长度单位；2、两线段的比的最后结果应约分、化简；3、两线段的比是一个没有单位的正数；4、两线段的比是有顺序的；5、a:b=k，说明a是b的k倍；6、两线段的比与选用的同一度量单位无关。注意事项：线段的比要点概述例题1：

五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。请问：线段AB与线段A’B’的比是多少？注：1、这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。2、线段的比要统一单位长度。议一议AB:A’B’=5:3

如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算

的值。你发现了什么?做一做

做一做

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。成比例线段议一议a、b、c、d

叫做组成比例的项，线段a、d

叫做比例外项，线段b、c

叫做比例内项，线段d

叫做a、b、c的第四比例项.如果作为比例内项的是两条相同的线段，即abbc

=，或a：b=b：c，那么线段b

叫做线段a和c的比例中项.

a：b=b：c，abbc

=，

b2=ac，三种不同形式：议一议例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解（1）∵

∴线段a、b、c、d不是成比例线段．，，∴

，典例精析（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵

，∴

∴

线段a、b、c、d是成比例线段．典例精析1、判断下列四条线段是否成比例答:1.a,b,c,d不成比例,但a,d,b,c成比例.2.不成比例.3.不成比例.4.a,b,c,d成比例.不知你是否注意到:比例与叙述的顺序有关练一练问题：如果a、b、c、d四个数成比例，即，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d四个数成比例吗？1、由等式的基本性质：在两边同乘以bd，得ad＝bc.2、引入比值k：设,那么a=kb,c=kd。议一议如果，那么ad＝bc．如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么3、由ad=bc,得出是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到，。比例的基本性质两内项之积，等于两外项之积。议一议1.比例的基本性质：如果那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么2.易错警示：在运用比例的基本性质时，由比例式得等积式是唯一的，而由等积式得比例式是不唯一的，只要写出的比例式的两内项之积等于两外项之积且与原等积式相同即可．要点小结如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？做一做解：根据题意可知，AB=am，AE=am，AD=1m.由得即a2=1.∴a2=3.开平方，得a=(a=－

舍去).做一做随堂检测成比例线段随堂测试

同学们要认真答题哦！

1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是随堂检测5：12.已知线段a,b,c满足关系式：，且b=6

那么ac=

.363.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____随堂检测4.如果2x=5y,那么＝。65.若的值为(

)A.1B.C.D.D

7、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=18，则a=___,b=___,c=___.随堂检测D4681.成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比

等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的性质:比例的基本性质：

(1)如果那么ad=bc.

(2)如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么课堂小结判断四条线段是否是成比例线段的方法：

先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．可简记为：“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”．课堂小结第六章反比例函数6.3反比例函数的应用

旧知回顾1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数图象有哪些性质？4．反比例函数图象的对称性如何？实践探究探索反比例函数的实际应用某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．当p≤6000Pa时，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/图象如图所示：(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释.(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点横坐标的取值范围.

蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解：(1)由题意设函数表达式为I＝，∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝

．即蓄电池的电压是36伏．应用举例例1R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．1297.2636/74.543.6

如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝

的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)．

方法指导：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2.求点B的坐标即求y＝k1x与y＝

的交点.

(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？

例2

(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=y=2x所以所求的函数表达式为:y=2x,和解:(1)把A点坐标分别代入y

=k1x,和

y

=

—

解得k1=2.k2=6xk2

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)

有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得

Sd=104，∴S关于d的函数解析式为例3(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?解得d=20.如果把储存室的底面积定为500m²，施工时应向地下掘进20m深.解：把S=500代入，得(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?解得S≈666.67.当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m².解：根据题意，把d=15代入

，得(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到

v关于

t的函数解析式.例4解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得

k=30×8=240，所以v关于t的函数解析式为(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天卸载完，则平均每天至少要卸载48吨.解：把t=5代入，得随堂练习1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例(即y＝

，k≠0)，已知400度近视眼镜的镜片焦距为0.25m，则y与x之间的函数关系式是____________.2．一个水池装水12m3，如果从水管每小时流出x(m3)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x之间的函数关系式是________，自变量x的取值范围是________．

y＝

y＝

x＞03．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为

(

)A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－

C4．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x