北师大版八年级数学上册 （平均数）数据的分析教育课件

第六章数据的分析平均数

教学目标：1.会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题。2.理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数有关的问题，发展数学应用能力。重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别。难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题。知识回顾某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？知识回顾

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

如题中4，3，1

分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而把（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）叫作A的三项测试成绩的加权平均数。新知导入问题1：小组合作学习是我们学校课堂的一大特色。下面八年级一班周冠军“成长组”一周的成绩表,请你算出“成长组”每天得分的平均数.日期周一周二周三周四周五得分9094929896每天平均得分=(90+94+92+98+96)÷5=94（分）新知导入问题2：下表是“成长组”的四位同学某节课的得分情况:姓名(编号)小亮(A)小红(B)小英(C)小超(D)得分24201618根据“互助小组”评价标准,A,B,C,D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩,你能算出他们的最后得分吗?最后得分：（24×1+20×2+16×3+18×4）÷（1+2+3+4）=184÷10=18.4(分)探究新知例1：某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?探究新知服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩那么一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).因此,三班的广播操成绩最高.二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).探究新知

你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法改变“权重”,重新设计一个评分方案.根据你的评分方案,看看哪一个班的比赛成绩最高,与同伴合作进行.探究新知将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,50%,20%的比例计算各班的广播操比赛成绩.一班的广播操成绩为9×10%+8×20%+9×50%+8×20%=8.6(分).二班的广播操成绩为10×10%+9×20%+7×50%+8×20%=7.9(分).三班的广播操成绩为8×10%+9×20%+8×50%+9×20%=8.4(分).因此,一班的广播操成绩最高.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989探究新知前面两种算法,二班都不能胜出.如果非让二班胜出,有什么办法呢?二班最好的分数是服装统一,让这一项占最大比重,给70%,其余的都只占10%.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班898910一班的广播操成绩为9×70%+8×10%+9×10%+8×10%=8.8(分).二班的广播操成绩为10×70%+9×10%+7×10%+8×10%=9.4(分).三班的广播操成绩为8×70%+9×10%+8×10%+9×10%=8.2(分).因此,二班的广播操成绩最高探究新知通过以上的探究发现

不同的评分方案（服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项的得分比例）直接影响到各班的成绩和名次。权的差异对结果的影响很大，从中认识到了权的重要性。新知讲解例2：小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h,然后又步行了1h,那么他的平均速度是多少?新知讲解小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.(2)如果小明先骑自行车2h,然后步行了3h,那么他的平均速度是多少?“为什么两个问题都是计算平均速度,结果却不同”,新知讲解(3)你能从权的角度来理解这样的平均速度吗?归纳:算术平均数其实是加权平均数的特殊情况.若各项“权”相等,就用算术平均数.第(1)题中,骑车和步行速度的“权重”相等,平均速度等于它们的算术平均数:第(2)题中,骑车和步行速度的“权”不同,所以求平均速度必须用加权平均数:课堂练习1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083

笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁B甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分）丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分）丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分）课堂练习2.某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得.若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是_____分。88（分）中考链接(桂林)某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为

分．(85×2＋90×2＋70)÷(2＋2＋1)＝(170＋180＋70)÷5＝420÷5＝84（分）故答案为：84．84课后习题甲、乙两名大学生竞选班长，现对甲、乙两名应聘者从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分，各项成绩如表所示：应聘者笔试口试得票甲858390乙808592（1）如果按笔试占总成绩20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩，试判断谁会竞选上？（2）如果将笔试、口试和得票按2：1：2来计算各人的成绩，那么又是谁会竞选上？这节课你学到了什么？课堂总结根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择.算术平均数和加权平均数的联系与区别．区别：平均数是指一组数据的和除以数据的个数；实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的权数未必相同，因而，加权平均数与算术平均数的计算公式有所不同．联系：若各个数据的权数相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数可看成是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等)．第三章

位置与坐标3.2平面直角坐标系第1课时

1课堂讲解平面直角坐标系点的坐标特征平行于两坐标轴的点的坐标特征2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升同学们，你们喜欢旅游吗？

假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？1知识点平面直角坐标系知1－导下面给出一张某市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮如何给来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？大成殿:

；

中心广场:

；

碑林:

.

知1－导(1)小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字，如图所示，并用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(2，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？知1－导按照小红的方法，(5，2)中的2表示___________，(2，5)中的2表示___________.知1－导(2)如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”，做了如图所示的标记，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？知1－讲平面直角坐标系：平面上互相垂直且有公共原点的

两条数轴构成平面直角坐标系，

简称为直角坐标系.-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限．知1－讲相关概念：水平的数轴叫做x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点．

例1

下列语句不正确的是(

)A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系

知1－讲

导引：本题主要考查平面直角坐标系的概念．根据平面直角坐标系的概念可知A，B，C项正确．D项不正确，因为坐标系必须由数轴构成，且构成平面直角坐标系的两条数轴互相垂直、原点重合，故选D.D（来自《点拨》）总

结知1－讲（来自《点拨》）本题应用定义法，要正确理解平面直角坐标系的概念．理解并认识平面直角坐标系必须明确：(1)建立直角坐标系的平面叫做坐标平面；(2)平面直角坐标系必须具备：①由两条数轴组成，②这两条数轴有公共原点且互相垂直.1下列说法错误的是(

)A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直

角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每

个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限知1－练（来自《典中点》）A下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的

是(

)知1－练（来自《典中点》）B2知识点点的坐标特征知2－讲坐标：

在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.知2－讲-55512341234-2-3-4x-4-3-2-1-1Oy第一象限第二象限第三象限第四象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）原点的坐标为(0，0)各象限的坐标符号特征：知2－讲1、点P（x，y）在第一象限

x＞0，y＞0.2、点P（x，y）在第二象限

x＜0，y＞0.3、点P（x，y）在第三象限

x＜0，y＜0.4、点P（x，y）在第四象限

x＞0，y＜0.知2－讲平面直角坐标系中的点与有序实数对的关系：在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.

例2

请你在如图所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，

B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1)．知2－讲导引：若想描出点A(3，2)，可先在x轴上找出表示3的点，并过该点作x轴的垂线；然后再在y轴上找出表示2的点，并过该点作y轴的垂线，两条垂线的交点即为点A.利用同样的方法，可以描出点B，C，D.解：描出的点A，B，C，D如图所示．（来自《点拨》）总

结知2－讲（来自《点拨》）根据点的坐标在平面直角坐标系中描点的方法：

假设P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示a的点A，在y轴上找到表示b的点B，再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.知2－练（来自《典中点》）1【2016·广东】在平面直角坐标系中，点P(－2，

－3)所在的象限是(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限C知2－练（来自《典中点》）下列说法错误的是(

)A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表

示C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长是点P的纵坐标D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段

长不一定是点P的横坐标C23知识点平行于两坐标轴的点的坐标特征知3－讲平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等（来自《点拨》）已知点A(2，n)，B(m，－4)不重合．(1)若线段AB∥x轴，且点A，B