重庆市高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

PAGEPAGE1重庆市江北中学校（上）半期考试高2023级数学（理科）试题一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.复数z=1-i的虚部是（）A.1B.-1C.iD.–i2.己知，那么=()A.BC.D.3．的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.函数零点的个数是 （） A．5 B．4 C．3 D．25.函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x－\f(π,6)))(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5π,12))) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(2π,3)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(11π,12))) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，\f(11π,12)))6.已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,那么数列SKIPIF1<0的前100项和为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07.在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a、b、c分别为角A、B、C的对边)，那么△ABC的形状为()A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形8．=（）A. B. C.D.9.已知△ABC为等边三角形,SKIPIF1<0,设点P,Q满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,假设SKIPIF1<0,那么SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010.假设均为单位向量，且，那么的最大值为（）A.3B.C.1D.+1填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分.)11．设是虚数单位，那么=12.曲线y=-x+3在点（1，3）出的切线方程为13.设的最大值为16，那么。14.已知，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m=（），n＝（cosA,sinA）.假设m⊥n，且，那么角＝.15.对于以下命题：①在△ABC中，假设，那么△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，假设，，，那么△ABC有两组解；③设，，,那么；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象。其中正确命题的个数是.三．解答题（本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题13分)已知数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前两项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由。17.(本小题13分)已知向量SKIPIF1<0＝(cosSKIPIF1<0x，sinSKIPIF1<0x)，SKIPIF1<0，且x∈[0，SKIPIF1<0]．（1）求SKIPIF1<0（2）设函数SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0的最值及相应的SKIPIF1<0的值。18.(本小题总分值13分)本着安康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的局部每小时收费标准为2元（缺乏1小时的局部按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望19．（本小题总分值12分）已知函数 （1）当时，求函数的最小值和最大值； （2）设的内角的对应边分别为，且，假设向量与向量共线，求的值．20.（本小题总分值12分）已知.（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.21.（本小题总分值12分）设数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0,满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列.(1)求SKIPIF1<0，的值;(2)是等比数列(3)证明:对一切正整数SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0.重庆市江北中学校（上）半期考试高2023级数学（理科）试题答案命题人费良琼审题人游绍斌一．BDACBABDAC二．11.12.2x-y+1=013.14.15.(3)(4)16.（13分）解：（1）n=1,(2)存在，为常数列，17.（13分）解：（1）由已知条件：SKIPIF1<0，得：=2sinx(2)=18.（13分）解：（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为，………2分付2元为，付4元为…4分那么所付费用相同的概率为……………6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8…10分分布列…13分19．（本小题总分值12分）解:（I）…………3分那么的最小值是,最大值是．……6分（II）,那么,,,,,……………8分向量与向量共线，由正弦定理得，①………10分由余弦定理得，，即②由①②解得．………………12分20.（本小题总分值12分）解：（1）定义域为，，当单调递减，当，单调递增.…………2分①无解；……………3分单调递减，单调递增……8分在上，有唯一极小值，即为最小值.所以，因为对一切恒成成立，所以；…9分（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，那么，易得，当且仅当时