2024届广东省湛江雷州市数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2024届广东省湛江雷州市数学九年级第一学期期末联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m2．下列四个数中是负数的是（）A．1 B．﹣（﹣1） C．﹣1 D．|﹣1|3．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．已知如图，中，，点在边上，且，则的度数是（）．A． B． C． D．5．下列说法中错误的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近6．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的个交点坐标为，，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是．其中结论正确的个数是（）A． B． C． D．7．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点，则的度数是A． B． C． D．8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A．60° B．75° C．85° D．90°10．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为______12．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．13．函数y=—（x-1）2+2图像上有两点A(3,y1）、B（—4，y，），则y1______y2（填“<”、“>”或“=”）.14．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S＝a+b+c的值的变化范围是_____．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_____．16．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．17．如图，从外一点引的两条切线、，切点分别是、，若，是弧上的一个动点（点与、两点不重合），过点作的切线，分别交、于点、，则的周长是________．18．小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是，点F的坐标是，此图中线段BF和DF的关系是．20．（6分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．21．（6分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出件，每件获利元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价元，则平均每天可多售出件，要想平均每天在销售这种童装上获利元，那么每件童装应降价多少元？22．（8分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．23．（8分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使∠1＝∠2＝∠A．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若CD＝4，BD＝2，求线段BP的长．25．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）cos45°•tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°26．（10分）甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动A盘一次，乙转动B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】设树高为x米，所以x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【题目点拨】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.2、C【解题分析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可．【题目详解】∵1>0，﹣（﹣1）=1>0，|﹣1|=1>0，∴A，B，D都是正数，∵﹣1＜0，∴﹣1是负数．故选：C．【题目点拨】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.3、D【分析】由根的判别式△判断即可.【题目详解】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.故选择D.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.4、B【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理可列出方程求解.【题目详解】设∠A=x．

∵AD=BD，

∴∠ABD=∠A=x；

∵BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠BCD=2x，

∴∠DBC=x；

∵x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

∴∠A=36°故选：B【题目点拨】考核知识点：等腰三角形性质.熟练运用等腰三角形基本性质是关键.5、C【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．【题目详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．6、B【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【题目详解】∵观察函数的图象知：抛物线与轴有2个交点，

∴＞0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线，

而点关于直线的对称点的坐标为，

∴方程的两个根是，所以②正确；∵抛物线的对称轴为，即，∴，所以③正确；∵抛物线与轴的两点坐标为，，且开口向下，

∴当y＞0时，的取值范围是，所以④正确；综上，②③④正确，正确个数有3个．故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c决定抛物线与y轴交点位置；抛物线与x轴交点个数由决定．7、B【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；【题目详解】由题意：∠AOE=108°，∠BOF=120°，∠OEF=72°，∠OFE=60°，∴∠EOF=180°−72°−60°=48°，∴∠AOB=360°−108°−48°−120°=84°，故选：B．【题目点拨】本题考查正多边形的性质、三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定义.8、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．【题目详解】解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．9、C【解题分析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点:旋转的性质.10、D【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可．【题目详解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，则EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF•sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故选：D．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、18.【解题分析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．12、【题目详解】解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴，解得：x=，则EH=．故答案为．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质．13、>【分析】由题意可知二次函数的解析式，且已知A、B两点的横坐标，将两点横坐标分别代入二次函数解析式求出y1、y1的值，再比较大小即可．【题目详解】解：把A（3，y1）、B（-4，y1）代入二次函数y=—（x-1）1+1得，y1=-（3-1）1+1=-1；y1=-（-4-1）1+1=-13，所以y1>y1．故答案为>．【题目点拨】本题考查二次函数图象上点的坐标相关特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标符合函数解析式是解题关键．14、1＜S＜2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c的值及a、b的关系式，代入S=a+b+c中消元，再根据对称轴的位置判断S的取值范围即可．【题目详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由题设知，对称轴x＝且，∴2b＞1．又由b＝a+1及a＜1可知2b＝2a+2＜2．∴1＜S＜2．故答案为：1＜S＜2．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．15、【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【题目详解】设红球有x个，根据题意得：，

解得：x=1．

故答案为1．【题目点拨】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【题目详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.17、【解题分析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【题目详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；

所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【题目点拨】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.18、（3.76，0）【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【题目详解】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∵BC=1.1，∴DE=3.76，∴E（3.76，0）．故答案为：（3.76，0）．【题目点拨】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；

（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；

（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．【题目详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），线段BF和DF的关系是：垂直且相等．【题目点拨】此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．20、（1）正确，理由见解析；（2）当a＝5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1．【分析】(1)设BF=x，则AF=12﹣x，证明△AFE∽△ABC，进而表示出EF，利用面积公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出结论；(2)设DE=a，AE=10﹣a，则证明△APN∽△ABC，进而得出PN=10﹣a，利用面积公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出结果；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KL⊥BC于L，由矩形性质知AE=EH=10、CD=DH=8，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用(1)的结论解答即可．【题目详解】(1)正确；理由：设BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，过点F作FE∥BC交AC于E，过点E作ED∥AB交BC于D，∴四边形BDEF是平行四边形，∵∠B=90°，∴▱BDEF是矩形，∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC，∴=，∴，∴EF=(12﹣x)，∴S矩形BDEF=EF•BF=(12﹣x)•x=﹣(x﹣6)2+24∴当x=6时，S矩形BDEF最大=24，∴BF=6，AF=6，∴AF=BF，∴当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大；(2)设DE=a，(0＜a＜10)，∵AD=10，∴AE=10﹣a，∵四边形MNPQ是矩形，∴PQ=DE=a，PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴=，∴=，∴PN=10﹣a，∴S矩形MNPQ=PN•PQ=(10﹣a)•a=﹣(a﹣5)2+25，∴当a=5时，S矩形MNPQ最大为25；(3)延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，连接IK，过点K作KL⊥BC于L，如图③所示：∵∠A=∠HAB=∠BCH=90°，∴四边形ABCH是矩形，∵AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，∴EH=10、DH=8，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，，∴△AEF≌△HED(ASA)，∴AF=DH=8，∴BF=AB+AF=16+8=24，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=10，∴BG=BC+CG=20+10=30，∴BI=BF=12，∵BI=12＜16，∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，∴IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面积为BI•IK=12×15=1．【题目点拨】本题是四边形综合题，主要考查矩形的判定与性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质、全等三角形的判定与相似三角形的判定是解题的关键．21、应该降价元．【解题分析】设每件童装应降价x元，那么就多卖出2x件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【题目详解】设每件童装应降价元，由题意得：，解得：或．因为减少库存，所以应该降价元．【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．22、（1）；（2）．【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案；（2）先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案．【题目详解】（1）在A、F、N、O中，是轴对称图形的字母有A、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有种情况，分别为：，∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为=．（2）在A、F、N、O中，是中心对称图形的字母有N、O，画树状图如下：由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有种情况，分别为，∴两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为=．【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、(1)与周长的比等于相似比等于；(2)．【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到△AEF与△CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得△AEF与△CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据△AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积．【题目详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【题目点拨】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的