【数学课件】抛物线及其标准方程 2023-2024学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）_第1页
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文档简介

3.3.1抛物线及其标准方程用几何画板作图：点F是定点，l是不经过F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点M，观察点M的轨迹，说出点M满足的几何条件。数学小实验点M到定点F的距离和到定直线l的距离相等.1.抛物线的定义平面内到一个定点F和到一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点M的轨迹叫抛物线.定义式：|MF|=d(d为M到l的距离)注：若直线l过点F,则点M的轨迹是过点F且与l垂直的直线。点F叫做抛物线的焦点;直线l叫做抛物线的准线.焦点准线思考：如何建立抛物线的方程?以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.两边平方,整理得以线段FK的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.由抛物线定义知：|MF|=d，即2.1推导抛物线的标准方程lxKyoMF(x,y)d焦点在x轴正半轴上：y2=2px(p＞0)p的几何意义：xyolFK2.2抛物线的标准方程焦点F到准线l的距离.标准方程焦点坐标准线方程y2=8xy2=17x图形标准方程焦点坐标准线方程“三看”一次项：看焦点位置(变量+系数正负)看对称轴(变量)看开口方向(系数正负)求焦点坐标(1/4系数)求准线方程(相反数)2.2抛物线的标准方程p的含义：焦点F到准线l的距离.【巩固1】抛物线的标准方程练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程P133-2练习2.求适合下列条件的抛物线的标准方程.（1）焦点为(-3,0)；（2）准线方程为y=1；（3）焦点到准线的距离为2；y²=-12xx²=﹣4y（4）抛物线过点(3,﹣4)；

y²=±4x或x²=±4y焦点为(0,-1)p=2【巩固1】抛物线的标准方程定形(抛物线焦点位置)定量(参数p的值)练习3.焦点在x轴上的抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为5，则该抛物线的标准方程为__________.

【巩固1】抛物线的标准方程一抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，过焦点作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B两点，AB的长为8，则抛物线的方程为________．解：∵抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，∴设所求抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)．∵|AB|＝|2a|＝8，所以2a＝±8．故所求抛物线的方程为y2＝±8．【巩固1】抛物线的标准方程【巩固2】抛物线定义的运用

【巩固2】抛物线定义的运用曲线同侧转化为曲线异侧【巩固2】抛物线定义的运用[变式]已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为

.

曲线同侧转化为曲线异侧已知点N(5,2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________．【巩固2】抛物线定义的运用【巩固3】抛物线的焦点弦【巩固3】抛物线的焦点弦

过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点,且满足弦长|PQ|≥8,求直线l的倾斜角α的取值范围．[例1]小结：圆锥曲线的弦长法一:求交点(联立方

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