球的表面积和体积

PAGEPAGE4球的表面积和体积1．球的表面积公式：S球面＝4πR2(R为球半径)2．球的体积公式：V球＝eq\f(4,3)πR3(R为球半径)球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为12πcm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体P—ABC的外接球，内切球的体积．有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．一个球内有相距9cm的两个平行截面，面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积．基础训练1．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．32．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍．3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48πcm2，试求此球的表面积和体积．4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为()A．3∶πB．2∶πC．1∶2πD．1∶3π5．(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，10.【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、eq\f(500π,3)cm3 B、eq\f(866π,3)cm3 C、eq\f(1372π,3)cm3 D、eq\f(2048π,3)cm311.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是()A.B.C.D.12.在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）A.(eq\r(2)－1)R B.(eq\r(6)－2)RC.eq\f(1,4)R D.eq\f(1,3)R13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是.14.三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积是.15.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_．17.过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度．19.【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，，求球的体积.20.【改编自山东高考题】在等腰梯形中，，，为的中点，将与分布沿、向上折起，使重合于点，求三棱锥的外接球的体积.21.一个正四棱锥的底面边