上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷

20202021年上海市曹杨二中高二下期末一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）(为虚数单位），则上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线与平面的位置关系为,母线长为2,则该圆锥的侧面积为的解为中，,则异面直线和的距离为（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为,若,则,且与所成的角为设分别是的中点，则的长度为内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为则该正四棱柱的体积为的解集为11.在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为.设集合,则集合的元素个数可能为（写出所有可能的值）在三棱锥中，、、两两垂直且长度均为,定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在Δ内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为,则的值为二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）和两个不同的平面、,则下列结论中正确的是（）.,则,则,则则为复数，则下列命题中正确的是（）.,则,则,则,则个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子至多可以放个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（）.,中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为6,到的距离为5,则过点且与垂直的正方体截面的形状是（）三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知、是关于的方程的两根．（1）若为虚数，且,求实数的值；（2）若,求实数的值．20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）如图，在直角梯形中，分别是、的中点，沿将梯形翻折至,使得平面平面.（1）求证：（2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体的体积，21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为中点，在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）设平面与直线交于点,求的值.20202021年上海市曹杨二中高二下期末一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）(为虚数单位），则【答案】上有三点A、B、C到平面的距离均为1,则直线与平面的位置关系为【答案】平行,母线长为2,则该圆锥的侧面积为【答案】的解为【答案】中，,则异面直线和的距离为【答案】（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为【答案】,若,则【答案】,且与所成的角为设分别是的中点，则的长度为【答案】内接于半径为2的球，且A、B两点的球面距离为则该正四棱柱的体积为【答案】的解集为【答案】11.在空间直角坐标系中，正四面体的顶点的坐标为.设集合,则集合的元素个数可能为（写出所有可能的值）【解析】①正四面体的一边与轴平行，集合有2个元素；②正四面体的一面与轴平行，集合有3个元素；③正四面体的各面，各边都不与轴平行，集合有4个元素；故集合的元素个数可能为2或3或4.在三棱锥中，、、两两垂直且长度均为,定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在Δ内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为,则的值为【解析】线段的中点的轨迹是以为球心，以为半径的球面的二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）和两个不同的平面、,则下列结论中正确的是（C）.,则,则,则则为复数，则下列命题中正确的是（C）.,则,则,则,则将个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子至多可以放个小球，且允许有空盒子，则不同的放法共有（A）【解析】，故选A.的正方体,中，点为的中点，点在侧面上，且到的距离为,到的距离为,则过点且与垂直的正方体截面的形状是（D）【解析】如图所示：三、解答题（本大题共5题，满分76分）17.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）有8名学生排成一排照相，求满足下列要求的排法的种数．（只需列式并计算结果）（1）甲、乙两人相邻；（2）丙、丁两人不相邻；（3）甲站在丙、丁两人的中间（未必相邻）．【解析】（1）；（2）；（3）18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且.（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）；（2）；19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知、是关于的方程的两根．（1）若为虚数，且,求实数的值；（2）若,求实数的值．【答案】（1）；（2）；20.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）如图，在直角梯形中，分别是、的中点，沿将梯形翻折至,使得平面平面.（1）求证：（2）设为上的动点，当取最小值时，求异面直线与所成角的大小；（3）求多面体的体积，【解析】（1）平面平面；（2）设为上的动点，当取最小值时，如图建立坐标系，，，设异面直线与所成角为，则（3）多面体的体积为：21.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）如图，