2023年新疆乌鲁木齐第八中学 中考数学一模试卷

第=page2121页，共=sectionpages2121页乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第二学期初三一模考试数学问卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个数中，的倒数是(

)A. B. C. D.2.下列图形：

是轴对称图形且有两条对称轴的是(

)A. B. C. D.3.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.4.如图，，，则的度数是(

)

A.

B.

C.

D.5.下列说法错误的是(

)A.为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查

B.两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件

C.甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则乙的表现较甲更稳定

D.某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小6.关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(

)A. B. C. D.7.如图，平行四边形，为的中点，连接交于，射线与射线交于点，下列说法错误的是(

)A. B. C. D.8.如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：；；；；；其中所有错误的结论有个．(

)A.

B.

C.

D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.要使分式有意义，则应满足的条件是

．10.若圆锥的底面半径为，母线长是，则它的侧面展开图的面积为______．11.如图，正五边形内接于，则的度数为

．

12.已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______．13.用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长，则这个养鸡场最大面积为

．14.如图，在正方形中，，点是的中点，连接，将沿折叠至，连接，延长和交于点，与交于点，则

．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）15.如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连接，过点作，垂足为．

求证：；

求证：为的切线；

若的半径为，，求的长．四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分

计算：．17.本小题分

已知是关于的一元二次方程的一个根．

求．

求此方程的另一个根．18.本小题分

某电商店铺销售一种儿童服装，其进价为每件元，现在的销售单价为每件元，每周可卖出件，双十二期间，商家决定降价让利促销，经过市场调查发现，单价每降低元，每周可多卖出件．

若想满足每周销售利润为元，同时尽可能让利于顾客，则销售单价应定为多少元？

销售单价为多少元时，该店铺每周销售利润最大？最大销售利润为多少元？19.本小题分

某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组第二组第三组第四组

频数分布表中______，______，并将统计图补充完整；

如果该校九年级共有学生人，估计跳绳能够一分钟完成或次以上的学生有多少人？

已知第一组中有两个甲班学生，第四组中只有一个甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈测试体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20.本小题分

某数学小组开展了一次测量小山高度的活动，如图，该数学小组从地面处出发，沿坡角为的山坡直线上行米到达处，再沿着坡角为的山坡直线上行米到达处求小山的高度及该数学小组行进的水平距离结果精确到米参考数据：，，，21.本小题分

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点．求反比例函数的解析式；求点的坐标．22.本小题分

如图，已知抛物线的图象经过点、，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．

求抛物线的解析式；

若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；

1.【答案】

【解析】【分析】

本题考查一个数的倒数，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数乘积为，则这两个数互为倒数．

根据倒数的概念即可得到答案．

【解答】

解：因为，

所以的倒数是，

故选：．

2.【答案】

【解析】解：是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；

是轴对称图形且有条对称轴，故本选项错误；

不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】

【解析】解：不能合并，故选项A错误；

，故选项B错误；

，故选项C正确；

，故选项D错误；

故选：．

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

本题考查合并同类项、整式的运算，解答本题的关键是明确整式运算的计算方法．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

．

故选：．

由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用同位角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到与互补，而与对顶角相等，由的度数求出的度数，进而求出的度数．

此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、为了解全省九年级学生每天完成作业的时间的情况，采用抽样调查，正确，不符合题意；

B、两条直线相交所形成的对顶角相等是必然事件，正确，不符合题意；

C、甲、乙两人各自测试做位体前屈次，若他们成绩的平均数相同，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，则甲更稳定，故本选项错误，符合题意；

D、某种彩票的中奖率是，表示该种彩票中奖的可能性非常小，正确，不符合题意；

故选：．

根据抽样调查与全面调查、随机事件、方差以及概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

此题考查了抽样调查与全面调查、随机事件、方差以及概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：方程有两个不相等的实数根，

，且，即，解得．

的取值范围是．

故选：．

由于方程有两个不相等的实数根，根据的意义得到，即，解不等式即可．

本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．

7.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

，，

为的中点，

，

，

，故选项A正确，

，

，

，

，故选项B正确，

，

，，

，

，故选项C正确，

故选：．

利用平行线以及相似三角形的性质，证明选项A，，C正确，即可判断．

本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8.【答案】

【解析】解：由抛物线的开口向下可得：，

根据抛物线的对称轴在轴左边可得：，同号，所以，

根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，

，故正确；

直线是抛物线的对称轴，所以，可得，

，

，

，

，

即，故错误；

抛物线的对称轴是且过点，

抛物线与轴的另一个交点坐标为，

当时，，即，

整理得：，故正确；

，，

，

即，故错误；

时，函数值最大，

，

，所以正确；

故选：．

根据抛物线的开口方向、对称轴、与轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．

9.【答案】且

【解析】解：根据题意得且，

解得且，

即应满足的条件为且．

故答案为：且．

根据二次根式有意义的条件和分母不为得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．

本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

10.【答案】

【解析】【分析】

本题考查了本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．圆锥的侧面积底面周长母线长．

【解答】

解：

底面半径为，则底面周长，

侧面面积．

故答案为．

11.【答案】

【解析】解：五边形是正五边形，

，

．

故答案为．

圆内接正五边形的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．

本题考查了正多边形的计算，理解正五边形的顶点是圆的五等分点是关键．

12.【答案】

【解析】解：根据题意得：，，

，

，

经检验，符合题意，

故答案为：．

根据“，是关于的一元二次方程的两个实数根，且”，结合根与系数的关系，列出关于的一元一次方程，解之即可．

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：设养鸡场长为米，则宽为，

面积，

对称轴为，

因为，

所以当时，面积最大，

所

故答案是：．

设养鸡场长为米，则宽为，养鸡场面积，，考虑到、对称轴，确定当时，函数取得最大值．

本题考查了二次函数的应用．要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在时取得．

14.【答案】

【解析】【分析】

过点作，交于，交于，通过证明∽，可得，可得，，可求的长，即可求，的长，由平行线分线段成比例可得的长．

本题考查了翻折变换，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．

【解答】

解：过点作，交于，交于，

，，

四边形是矩形，

，，

将沿折叠至，

，，，

，且，

，且，

∽，

，

，

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

故答案为：．

15.【答案】证明：是的直径，

；

，

是的垂直平分线．

．

证明：连接，

点、分别是、的中点，

．

，

．

为的切线．

解：由，知是等边三角形，

的半径为，

，．

，

．

【解析】根据垂直平分线的判断方法与性质易得是的垂直平分线，故可得；

连接，由平行线的性质，易得，且过圆周上一点故DE为的切线；

由，知是等边三角形，根据等边三角形的性质，可得，；又，借助三角函数的定义，可得答案．

本题考查切线的判定，线段相等的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．

16.【答案】解：原式

．

【解析】利用有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和零指数幂的意义化简运算即可．

本题主要考查了实数的运算，有理数的乘方法则，二次根式的性质，特殊角的三角函数值和零指数幂，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．

17.【答案】解：是关于的一元二次方程的一个根，

，

，

即，

解得，．

故的值是或；

当时，

，即，

解得，．

当时，

，即，

解得，．

故另一根为．

【解析】将代入解析式即可求出的值；

把的值代入方程，从而解出另一根．

本题考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右两边相等．

18.【答案】解：设销售单价为元，由题意得：

，

整理得：，

解得：，，

尽可能让利于顾客，

不符合题意，

．

销售单价应定为元．

设该店铺每周销售利润为元，由题意得：

，

，抛物线开口向下，对称轴为直线：，

当时，有最大值，最大值为元，

销售单价应为元，该店铺每周销售利润最大，最大销售利润为元．

【解析】设销售单价为元，则每件服装的利润为元，每周能卖出件，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于的方程，求解并作出取舍即可．

设该店铺每周销售利润为元，根据总利润等于每件的利润乘以销售量，列出关于的二次函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．

本题考查了一元二次方程和二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

19.【答案】解：，；

补全统计图得：

根据题意得：

人，

答：跳绳能够一分钟完成或次以上的学生有人；

根据题意画树状图如下：

共有种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有种情况，

所选两人正好都是甲班学生的概率是：．

【解析】【分析】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

由统计图易得与的值，继而将统计图补充完整；

利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：；

总人数为：人，

人；

故答案为：，；

补全统计图见答案．

见答案；

见答案．

20.【答案】解：如图，过作于，过作于，

则四边形是矩形，

，．

在中，

米，，

米，米，

米．

在中，米，，

米，米，

米，

米，

小山的高度为米，该数学小组行进的水平距离为米．

【解析】过作于，过作于，则四边形是矩形，于是得到，，解直角三角形即可得到结论．

此题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，熟练利用锐角三角函数关系是解题关键．

21.【答案】解：一次函数的图象过点，

，

点，

反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的解析式为：；

联立方程组可得：，

解得：或，

点在第三象限，

点．

【解析】将点坐标代入一次函数解析式可求的值，再将点坐标代入反比例函数解析式，可求解；

联立方程组可求解．

本题考查了一次函数与反比例