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检测:1.若复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的第()象限第一页第一页,共53页。1.若复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二页第二页,共53页。答案:C
第三页第三页,共53页。第四页第四页,共53页。答案:B
第五页第五页,共53页。3.第六页第六页,共53页。第七页第七页,共53页。第八页第八页,共53页。考纲要求1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.第九页第九页,共53页。热点提示1.从近几年的高考试题看,复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点,通常分两种题型,即选择题和填空题.一是考查复数的概念,如纯虚数,两个复数相等;二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识.2.预测2011年高考命题仍会以考查复数的概念,包括以实部与虚部、虚数与纯虚数以及复数的代数形式的运算为重点进行命题.第十页第十页,共53页。1.复数的有关概念(1)复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中a,b分别是它的
.若
,则a+bi为实数,若
,则a+bi为虚数,若
,则a+bi为纯虚数.实部和虚部b=0b≠0a=0且b≠0第十一页第十一页,共53页。(2)复数相等:a+bi=c+di⇔
(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔
(a,b,c,d∈R).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.
叫做实轴,
叫做虚轴.实轴上的点都表示
;除原点外,虚轴上的点都表示
;各象限内的点都表示
.a=c且b=da=c,b=-dx轴y轴实数纯虚数非纯虚数第十二页第十二页,共53页。第十三页第十三页,共53页。3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=
;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=
;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=
;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i第十四页第十四页,共53页。(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=
,(z1+z2)+z3=
.z2+z1z1+(z2+z3)第十五页第十五页,共53页。第十六页第十六页,共53页。任意两复数能比较大小吗?提示:不一定,只有这两个复数全是实数时才能比较大小.
第十七页第十七页,共53页。答案:D
第十八页第十八页,共53页。2.若复数z1=(1+i)2,z2=1-i,则复数z=的共轭复数所对应的点位于复平面的 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第十九页第十九页,共53页。答案:C
第二十页第二十页,共53页。第二十一页第二十一页,共53页。答案:B
第二十二页第二十二页,共53页。第二十三页第二十三页,共53页。第二十四页第二十四页,共53页。5.设i为虚数单位,那么1+i+i2+…+i10=________.解析:1+i+i2+…+i10=[1+i+(-1)+(-i)]+[1+i+(-1)+(-i)]+(1+i-1)=0+0+i=i.答案:i第二十五页第二十五页,共53页。第二十六页第二十六页,共53页。第二十七页第二十七页,共53页。第二十八页第二十八页,共53页。此题是基础题,用到了复数的分类.在对复数进行分类时要注意,使得虚部和实部均有意义,如当z为实数时,应有虚部b=0,还要保证实部a有意义;当z为虚数时,应有虚部b≠0,还要保证实部a有意义;当z为纯虚数时,应有实部a=0,还要保证虚部b≠0,否则容易发生错误,在做题时要特别小心.
第二十九页第二十九页,共53页。第三十页第三十页,共53页。第三十一页第三十一页,共53页。【例2】已知x,y为共轭复数,且(x+y)2-3xyi=4-6i,求x,y.思路分析:设x=a+bi,y=a-bi(a,b∈R),根据复数相等的条件求解.第三十二页第三十二页,共53页。第三十三页第三十三页,共53页。第三十四页第三十四页,共53页。解这类题的关键是将复数设成z=a+bi(a,b∈R)的代数形式,然后根据复数相等,实现复数问题向实数问题的转化,使问题得以解决.
第三十五页第三十五页,共53页。第三十六页第三十六页,共53页。答案:C
第三十七页第三十七页,共53页。思路分析:主要是应用复数的加、减、乘、除的运算法则及其运算技巧.第三十八页第三十八页,共53页。第三十九页第三十九页,共53页。第四十页第四十页,共53页。第四十一页第四十一页,共53页。第四十二页第四十二页,共53页。第四十三页第四十三页,共53页。第四十四页第四十四页,共53页。第四十五页第四十五页,共53页。思路分析:求某个向量对应的复数,只要求出向量的起点和终点对应的复数即可.第四十六页第四十六页,共53页。第四十七页第四十七页,共53页。解决这类题是利用复数a+bi(a,b∈R)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系,相等的向量表示同一复数,然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解.
第四十八页第四十八页,共53页。第四十九页第四十九页,共53页。答案:C
第五十
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