人教版九年级数学下册 （相似三角形的判定）相似教学课件(第3课时)

中学数学精品课件第二十七章相似相似三角形的判定第3课时

1.理解三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法．2.能够运用三角形相似的判定定理和直角三角形相似的特殊判定方法进行推理论证和计算．学习目标

1.三角形相似的判定方法.2.全等三角形与相似三角形的关系.复习巩固

上一节课，我们猜测到以下的两个命题，它们是不是

真命题呢?1.两角分别相等的两个三角形相似；2.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．这两个命题是否真命题。新课导入

1．如何证明“两角分别相等的两个三角形相似”呢？如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，求证△ABC∽△A'B'C'．探究新知分析证明：在线段A'B'、A'C'（或它的延长线）上截取A'D=AB，A'E=AC,连接DE.证明∴△ABC∽△A'B'C'．探究新知：∵∠A=∠A'∴△A'DE≌△ABC∴∠A'DE=∠B,∠A'ED=∠C,DE=BC.又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴DE//B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'∵∠A=∠A',∠B=∠B',

∠C=∠C'

由此可得:两角分别相等的两个三角形相似．符号语言表示：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．探究新知

如图，在Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘中，∠C=∠C'=90°，．求证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．分析：要证Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，可设法证，只需证探究新知若设

证明：设，则AB=kA'B,AC=kA'C'．∴．∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'．由勾股定理得：探究新知

BDACEF解：∵∠B=∠C,

∠DFB=∠EFC∴△DFB∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)∵∠B=∠C,

∠A=∠A∴△ABE∽△ACD(两角分别相等的两个三角形相似)例1.如图：∠C=∠B,请指出图中的相似三角形.例题解析

例2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°．又∠C=90°，∠A=∠A，△AED∽△ABC．．∴例题解析∴

AECBD例3.如图:AB=3AC,BD=2AE,且BD⊥AD,AE⊥EC,

求证：△ABD∽△CAE∵AB=2AC,BD=2AE∴Rt△ABD∽Rt△CAE例题解析证明：∵BD⊥AD,AE⊥EC,∴△ABD和△CAE都是直角三角形．∴

1．如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB的长．解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB．∴∴∴AD=4课堂练习∴

解：△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC证明：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△CBD∽△ABC．课堂练习2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．

（1）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰△A'B'C'中，A'B'=A'C'，且∠B=∠B'．求证△ABC∽△A'B'C'．∴△ABC∽△A'B'C'．课堂练习3．(1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.证明：∵AB=AC∴∠B=∠C．∵A'B'=A'C'，∴∠B'=∠C'．又∠B=∠B'，∴∠C=∠C'．

（2）已知：在等腰△ABC中，AB=AC，在等腰△A'B'C'中，A'B'=A'C'，并且∠A=∠A'．求证△ABC∽△A'B'C'．证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，∴2∠B=180°-∠A．．同理，在△A'B'C'中，A'B'=A'C'，∠B'=∠C'，∴2∠B'=180°-∠A'．又∠A=∠A'，∴∠B=∠B'．∴△ABC∽△A'B'C'．课堂练习∴

三角形相似的判定方法共有几种：1．通过定义（比较复杂，烦琐）；2．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似（只能在特定的图形里面使用）；3．三边对应成比例的两个三角形相似；4．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；5．两角分别相等的两个三角形相似；6．两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例．课堂小结相似三角形的判定第1课时

问题1相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形的知识，你能给出相似三角形的定义吗？对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.则△ABC∽△A′B′C′.用符号语言怎么表示呢？问题2

（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？（2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？（3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？问题3

判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法呢？问题如图，任意画两条直线a，b，再画三条与a，b都相交的平行线l1，l2，l3．探究l1，l2，l3在直线a，b上截得的线段有什么关系．l3

l1l2ABDEFHab通过计算可以得到：，，，平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．说明：

①定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”；

②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．l3

l1l2ABDEFHab（=），左上左下右上右下（=）．左下左上右下右上结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．l2l3l1l3ll'ABCDEl2ABCDEl1ll'

如图，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分别交

AB，AC于点

D，E，△ADE与△ABC有什么关系？CABDE用相似的定义证明△ADE∽△ABCCABDE证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.F∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴△ADE∽△ABC.∴平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定三角形相似的定理：

问题：如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？如何证明呢？DBAl3l1

l2CE

l4

l5CDBAEF思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.若DE∥BC,则△ADE∽△ABC.例如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（）D练习1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，求的值.2.如图，

在△ABC中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.拓展

如