山东省烟台市栖霞实验中学高二数学文联考试卷含解析

山东省烟台市栖霞实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（

）A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

B.

废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.

D.废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略2.若全集,则A．

B.

C.

D.参考答案：B3.

参考答案：D4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D略5.在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20 B．21 C．22 D．24参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，则分4种情况依次讨论配色方案的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则蓝色最多可以用4块，分4种情况讨论：①、6块广告牌都不用蓝色，即全部用红色，有1种情况；②、6块广告牌有1块用蓝色，在6块广告牌选1块用蓝色即可，有C61=6种情况；③、6块广告牌有2块用蓝色，先将4块红色的广告牌安排好，形成5个空位，在5个空位中任选2个，安排蓝色的广告牌，有C52=10种情况；④、6块广告牌有3块用蓝色，先将3块红色的广告牌安排好，形成4个空位，在4个空位中任选3个，安排蓝色的广告牌，有C43=4种情况；则一共有1+6+10+4=21种配色方案；故选：B．6.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1参考答案：A7.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有

（

）A.280种

B.240种

C.180种

D.96种参考答案：B9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（

）A.－2 B. C. D.参考答案：D【分析】求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：12.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．13.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略14.等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S4=S8，则S12=；满足an＞0的n最大整数是

．参考答案：0，6【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{an}性质可知a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．即可求出S12，求解通项，令通项公式等于0，即可求解n的最大整数．【解答】解：由题意，{an}是等差数列，S4=S8，可得：a5+a7+a6+a8=0，即4a5+6d=0，从而有4a1+22d=0．∴a1=﹣5.5d．那么：S12===0．通项an=a1+（n﹣1）d=﹣6.5d+nd．令an=0，可得n=6.5，∵k∈N*．∴n最大整数为6．故答案为：0，6．15.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：0．65（或）略16.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线与椭圆的一个公共点，则△PF1F2的面积等于

．参考答案：24【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点，利用椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边，即可求其面积．【解答】解：由题意，|F1F2|=10，椭圆与双曲线共焦点∵P是双曲线与椭圆的一个公共点，（不妨设是右支上一点）∴|PF1|+|PF2|=14，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴△PF1F2是直角三角形，∴△PF1F2的面积等于=24．故答案为：24．【点评】本题考查三角形面积的计算，考查椭圆、双曲线的定义，求出△PF1F2的三边是关键．17.一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知菱形ABCD中，，，BC边所在的直线经过点.（1）求AD边所在的直线方程；（2）求对角线BD所在的直线方程.参考答案：（1）直线斜率为，由点斜式方程，得，即；（2）对角线互相垂直，，线段AC的中点为(1,1)，由点斜式方程，得，即19.已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，，，求.参考答案：（1）化简整理，得：，单调递减区间为，.（2）由，得；，得，由余弦定理解得：.20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据余弦定理表示出cosA，让其等于，然后把等式变为，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根据余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最值，是一道中档题．21.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsi