北师大版九年级数学下册 （直线和圆的位置关系）圆教学课件(第2课时)

直线和圆的位置关系第2课时第三章圆

知识点1

切线的判定1.给出下列说法:①与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;③垂直于圆的半径的直线是圆的切线;④过圆的半径的外端的直线是圆的切线.其中正确说法的个数为

(B)A.1 B.2 C.3 D.42.如图,点B在☉A上,点C在☉A外,以下条件不能判定BC是☉A的切线的是

(D)A.∠A=50°,∠C=40°B.∠B-∠C=∠AC.AB2+BC2=AC2D.☉A与AC的交点是AC的中点3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作☉A,当AB=

6

cm时,BC与☉A相切.

知识点2

三角形的内切圆的定义4.三角形内切圆的圆心为

(B)A.三条边上的高的交点

B.三个角的平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点

D.三条边的中线的交点5.(教材P93习题3.8第2题变式)如图,已知点O是△ABC的内切圆的圆心.若∠BOC=124°,则∠A=

68°

.

知识点3

三角形的内切圆的性质6.已知三角形的三边长分别为6cm,8cm,10cm,则这个三角形内切圆的半径的长为

2cm

.

7.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上(不与点A,B重合),DE⊥AB于点D,交BC于点F.下列条件能判定CE是切线的是

(C)

A.∠E=∠CFE B.∠E=∠ECFC.∠ECF=∠EFC D.∠ECF=60°8.如图,AB是☉O的直径,AB=AC,AC交☉O于点E,BC交☉O于点D,F是CE的中点,连接DF.则下列结论错误的是

(A)

A.∠A=∠ABE B.C.BD=DC D.DF是☉O的切线9.在我国古代数学名著《九章算术》的“勾股”一章中有如下数学问题:“今有勾八步,股十五步,勾中容圆,问径几何?”意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步,问其内切圆的直径是多少?则此问题的答案是

6

步.

10.已知∠MAN=30°,O为边AN上一点,以O为圆心,2为半径作☉O,交AN于D,E两点,设AD=x.(1)如图1,当x取何值时,☉O与AM相切?(2)如图2,当x取何值时,☉O与AM相交于B,C两点,且∠BOC=90°?11.(邵阳中考)如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,过点B作BD⊥CD,垂足为D,连接BC,BC平分∠ABD.求证:CD为☉O的切线.

证明:∵BC平分∠ABD,∴∠OBC=∠DBC.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD.∵BD⊥CD,∴OC⊥CD.又∵C为☉O上一点,∴CD为☉O的切线.12.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作☉O交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,交AC的延长线于点F.(1)求证:直线EF是☉O的切线;(2)若CF=5,cosA=,求AC的长.解:(1)连接OD.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠ODC=∠B,∴OD∥AB.∵DE⊥AB,∴OD⊥DE.又∵OD是☉O的半径,∴直线EF是☉O的切线.(2)设OD=r,∴OF=5+r.∵OD∥AB,∴∠FOD=∠A,13.如图,DC是☉O的直径,点B在圆上,直线AB交CD的延长线于点A,且∠ABD=∠C.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若AB=4cm,AD=2cm,求CD的长.解:(1)连接OB.∵OB=OC,∴∠OBC=∠C.∵∠ABD=∠C,∴∠ABD=∠OBC.∵CD为直径,∴∠CBD=90°,即∠OBC+∠OBD=90°,∴∠ABD+∠OBD=90°.即∠ABO=90°,∴OB⊥AB.∵OB为半径,∴AB是☉O的切线.(2)∵∠ABD=∠C,且∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB,∴AC=8cm,∴CD=AC-AD=8-2=6cm.14.(广安中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD平分∠BAC,AD交BC于点D,ED⊥AD交AB于点E,△ADE的外接圆☉O交AC于点F,连接EF.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)求☉O的半径r及∠3的正切值.解:(1)∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°.∵AE是☉O的直径,∴AE的中点是圆心O.连接OD,则OA=OD,∴∠1=∠ODA.∵AD平分∠BAC,∴∠2=∠1=∠ODA,∴OD∥AC,∴∠BDO=∠ACB=90°,∴BC是☉O的切线.第三章

圆6直线和圆的位置关系

【创设情境】问题1我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点的位置？点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外．也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内．【创设情境】问题2唐朝诗人王维在《使至塞上》写道：单车欲问边，属国过居延．征蓬出汉塞，归雁入胡天．大漠孤烟直，长河落日圆．萧关逢候骑，都护在燕然．其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”．如果从数学的角度来分析，把黄河当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢？请同学们动手画一画．【启发思考】问题3（1）观察下图中的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？（2）作一个圆，将直尺的边缘看作一条直线．固定圆、平移直尺，直线和圆有几种位置关系？【启发思考】可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（如下图）．追问1：以上三种情况中，直线和圆分别有几个交点？直线与圆相交时，有两个公共点；直线与圆相切时，有一个公共点，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；直线和圆相离时，没有公共点．【启发思考】追问2：你能根据点和圆的位置关系，类似得出直线和圆的三种位置关系中圆心到直线的距离d和半径r之间的大小关系吗？设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，当直线与圆相交时，d＜r；当直线与圆相切时，d＝r；当直线与圆相离时，d＞r．【探究问题】问题4如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．【探究问题】问题5如下图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？【形成结论】总结归纳出切线的性质定理和判定定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线．切线的判定定理实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法．【巩固提高】例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?【巩固提高】例2已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．分析：根据圆的切线的判定可知，经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线．【巩固提高】例3如图，在中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切．分析：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．【巩固提高】学生练习1课本91页随堂练习第1题、第2题．学生练习2课本93页随堂练习第1题、第2题．【巩固提高】本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？1、直线和圆相交、相切，切线、切点、直线和圆相离等概念．