四川省自贡市岳化第三中学高三数学文月考试题含解析

四川省自贡市岳化第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.2.设函数，其中，则导数的取值范围是（

） A．B．C． D．参考答案：D3.已知集合A={x|≥0}，B={x|log2x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，3） B．（0，3] C．[﹣1，4] D．[﹣1，4）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可的结论．【解答】解：集合A={x|≥0}=（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞），∴（?RA）=[﹣1，3）B={x|log2x＜2}，∴，∴B=（0，4），∴（?RA）∩B=（0，3）．故选：A．4.设，则有A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.若函数f（x）满足，当x∈时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；压轴题；数形结合．分析： 根据，当x∈时，f（x）=x，求出x∈（﹣1，0）时，f（x）的解析式，由在区间（﹣1，1]上，g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，转化为两函数图象的交点，利用图象直接的结论．解答： 解：∵，当x∈时，f（x）=x，∴x∈（﹣1，0）时，，∴f（x）=，因为g（x）=f（x）﹣mx﹣m有两个零点，所以y=f（x）与y=mx+m的图象有两个交点，函数图象如图，由图得，当0＜m时，两函数有两个交点故选D．点评： 此题是个中档题．本题考查了利用函数零点的存在性求变量的取值范围和代入法求函数解析式，体现了转化的思想，以及利用函数图象解决问题的能力，体现了数形结合的思想．也考查了学生创造性分析解决问题的能力．6.已知数列{}满足，且，则的值是（

）A.

B.

C.5

D.参考答案：B由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选B.7.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（

） A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次 B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次 C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人参考答案：8.在函数的图象上有点列，若数列是等差数列，数列是等比数列，则函数的解析式可以为 () A.

B．C．

D．参考答案：D9.直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略10.在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则的值（）A. B.2 C.0 D.1参考答案：A【分析】以为原点建立直角坐标系，可以得到各点的坐标，然后表示出相应向量的坐标，再对向量进行坐标运算，得到结果.【详解】建立如图所示的坐标系，可得，，，，，，解得，，，.故选A项．【点睛】本题考查通过建立直角坐标系，将向量问题坐标化后解决，考查了向量坐标的线性运算和数量积，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读下列程序，输出的结果是______．参考答案：1012.实数x、y满足约束条件的取值范围为．参考答案：[]【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，1），联立，解得B（1，2）．的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）连线的斜率．∵，∴的取值范围为[]．故答案为：[]．13.已知函数，数列{an}为等比数列，，，则

．参考答案：∵，∴∵数列{an}是等比数列，∴∴设S2019=f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2019）①，∵S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+…+f（lna1）②，①+②得2S2019=2019，∴S2019

14.不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为

．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．

15.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，M，N为线段BC，CC1上的动点，过点A1，M，N的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当且时，S为等腰梯形；②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体的体积为；③当M为BC中点且时，S与C1D1的交点为R，满足；④当M为BC中点且时，S为五边形；⑤当且时，S的面积.参考答案：①②【分析】对五个命题逐一画出图像，进行分析，判断出其中的真命题，由此得出正确命题的序号.【详解】对于①，画出图像如下图所示，过作，交于，截面为，由于，所以，故，所以，即截面为等腰梯形.故①正确.对于②，以为空间坐标原点，分别为轴，建立空间直线坐标系，则,则,.设平面的法向量为，则，令，则，故.则点到平面的距离为.而，故，故②命题正确.对于③，延长交的延长线于，连接交于，由于，所以，故.由于，所以,故，故③判断错误.对于④，当时，截面为三角形，故④判断错误.对于⑤，延长,交的延长线于，连接,交于，则截面为四边形.由于,所以，面积比等于相似比的平方，即，故.在三角形中，,边上的高为,故,所以.综上所述，本小题正确的命题有①②.【点睛】本小题主要考查正方体的截面有关命题的真假性判断，考查锥体体积算，考查三角形面积的计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，综合性较强，属于中档题.16.一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为__________．（单位：焦耳）参考答案：1.2略17.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的体积是________.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分18分)将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的数列为,.为数列的前项和，且满足.(1)求的值;(2)证明数列｛｝成等差数列，并求数列的通项公式；（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，设上表中第行所有项的和为,求。

参考答案：(1)(2)证明：由已知（3）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.

因为 所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项， 故a81在表中第13行第三列， 因此 又 所以q=2. 记表中第k(k≥3)行所有项的和为， .略19.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生

10

女生20

合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率．【解答】解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人…其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：

喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100…（2）因为…所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关…（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为…20.已知数列{an}满足an+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＞2017时，求n的最小值．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）an+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分别求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵an+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：an＞0，数列{an}单调递增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴当Sn＞2017时，n的最小值为14．21.。

（1）求证：；

（2）求证：平面平面EFG；

（3）求三棱锥P—EFG的体积。参考答案：（1）证明：连接GH，FH E，F分别为PC，PD的中点，

G，H分别为BC，AD的中点，

E，F，H，G四点共面。Ks5u F，H分别为DP，DA的中点，

平面EFG，平面EFG，

平面EFG

（2）证明：平面ABCD，平面ABCD

又ADDC，且

平面PDA E，F分别为PC，PD的中点

平面PDA又平面EFG，

平面PDA平面EFG。