江西省九江市十校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2023年高二年级下学期期中调研测试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列为1，，9，，25，，…，则数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.2.某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（）A. B. C. D.3.已知等差数列的前n项和为，若，则（）A25 B.45 C.50 D.904.已知函数的导函数为，若，则（）A. B.1 C. D.5.已知等比数列前项和为，若，，则（）A2 B.3 C.4 D.66.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下，运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车，进而达到燃脂目的的运动，由于其操作简单，燃脂性强，受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v（单位：km/h）随时间t（单位：h）变换的函数关系为，，则该单车爱好者骑行速度的最大值为（）A. B. C. D.7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.如图，已知正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形……如此继续下去得到一个树状图形，称为“勾股树”.记某勾股树中最大正方形的边长为，第二大的正方形的边长为……以此类推，构成数列，且，若数列满足，则使得成立的的值有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列运算正确的是（）A B.C. D.10.已知等比数列的前n项和为，公比为，若，，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.曲线在处的切线与直线垂直B.在上单调递增C.的极小值为D.在上的最小值为12.已知数列的前n项和为，且，，，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知首项为的数列满足，则________.14.若函数存在两个极值，则实数的取值范围是______.15.已知首项为1的数列满足，则________.16.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式以及；（2）求的最小值.18.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求的单调区间.19.已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20.已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.21.已知正项等差数列的前n项和为，其中