人教版七年级数学下册 （平行线的性质）相交线与平行线教育教学课件

平行线的性质

1进一步熟悉平行线的判定方法和性质；运用平行线的性质1，2和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）3

掌握分析问题的方法，提高解题能力。学习目标2复习引入回顾与思考1.平行线的判定文字叙述几何语言图形

相等两直线平行

∴a∥b

相等两直线平行∴a∥b

互补两直线平行

∴a∥b同位角内错角同旁内角∵∠1=∠2∵∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc1234同位角内错角同旁内角122324））））））abababccca//b两直线平行同位角相等a//b两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b两直线平行2.平行线的性质∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°图形已知结论依据讲授新课例1.如图，直线a∥

b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?abc

解：a⊥c.

理由：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵b⊥c（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）∴∠2=90°（等量代换）∴a⊥c（垂直的定义）12例2.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数。

∵EF∥BC（已知）∴∠1=∠OBC,∠2=∠OCB（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2+∠BOC=180°（平角的定义）∴∠BOC=180°-25°-30°=125°12∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）

证明：∵AB∥CD（已知）

∵AE∥BD（已知）

∴∠BDC=∠E（两直线平行，同位角相等）∴∠ABD=∠E（等量代换）例3.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.

我们知道“三角形三个内角的和为180°”，现在我们利用平行线的性质来证明这个结论是正确的。例4.已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角。求证：∠BAC+∠B+∠C=180°证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整）ACBED∵DE∥BC（已知）∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE（两直线平行，内错角相等）∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）探究应用例5.已知：AB∥CD，∠1

=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD(已知)∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2（等式性质）

即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）综合运用1243例6.如图，A,B,C和D，E，F分别在同一直线上，AF分别交CE,BD于点G,H，已知∠C=∠D,∠EGF=∠BHA.求证：∠A=∠F证明：∵∠EGF=∠1（对顶角相等）又∵∠EGF=∠BHA（已知）∴∠1=∠BHA（等量代换）∴DB∥EC（内错角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，同位角相等）1例7.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断∠C与∠AED的大小关系，并说明理由．132ABCDEFG解：∠C=∠AED,理由是：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠EFD=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠EFD（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠3（已知）∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）如图,AB∥CD，AD∥BC，问：∠A和∠C，∠B和∠D有怎样的大小关系？请说明理由．思考CABD课堂小结两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定课堂作业完成课程资源中的相应习题感谢聆听！平行线的性质第五章相交线与平行线

教学目标理解平行线的性质．平行线的性质与判定的应用．教学重点教学难点得到平行线的性质的过程．综合应用平行线的性质与判定解决问题．综合应用平行线的性质与判定解决问题．知识回顾平行线的判定同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．两直线平行．两直线平行．角度关系平行?探究如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：∠1~∠8中，哪些是同位角？∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8猜一猜，它们的度数之间有什么关系？相等换一条截线，还有类似的关系吗？角角度数度数两直线平行，同位角相等性质1两条平行线被第三条线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．思考同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等？两直线平行，内错角相等如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠1=∠2．证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）两直线平行，内错角相等性质2两条平行线被第三条线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．思考同位角相等两直线平行同旁内角互补

两直线平行两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补

？两直线平行，同旁内角互补如图，直线a∥b，c是截线．求证：∠2+∠4=180°．证明：∵a∥b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1+∠4=180°（平角定义）∴∠2+∠4=180°（等量代换）两直线平行，同旁内角互补性质3两条平行线被第三条线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．例题如图，是一块梯形铁皮的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？于是例题如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2=110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为∠1=110º，所以∠2=110º．例题如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1=110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？答：∠3=110º．因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º，所以∠3=110º．例题如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（3）从∠1=110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？答：∠4=70º．因为AB∥CD，∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠4=180°．因为∠1=110º，所以∠4=70º．练习练习（1）DE和BC平行吗？为什么？练习如果AB∥CD，∠1与∠2相等吗？为什么？答：相等.根据两直线平行，内错角相等.练习如果DE∥FB，能得到∠1与∠3的关系吗？为什么？答：∠1=∠3．根据两直线平行，同位角相等．练习根据哪两条直线平行可以得到∠A+∠ABC=180º？为什么？答：AD∥CB．根据两直线平行，同旁内角互补．练习如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C是多少度？为什么？答案：39°与平行线有关的计算与平行线有关的计算与平行线有关的计算与平行线有关的计算B与平行线有关的计算55°与平行线有关的计算与平行线有关的计算与平行线有关的计算与平行线有关的计算54°平行线判定和性质的对比例题已知，如图，∠1=∠2，CE∥BF，试说明：AB∥CD．理由如下：∵CE∥BF，∴∠1=∠B．∵∠1=∠2，∴∠2=∠B．∵∠2和∠B是内错角，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．练习如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE与CF的位置关系吗？说明理由．答：BE∥CF.理由如下：∵BE平分∠ABC，∴

同理∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是内错角，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.练习已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？答：CD∥EF．理由如下：∵∠AGD=∠ACB，∴GD∥BC.∵∠1和∠3是内错角，∴∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3.∵∠2和∠3是同位角，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.练习如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？答案：（1）平行；（2）∠C=40°．潜望镜的原理如图，潜望镜中的两个镜