认识一元二次方程课件北师大版九年级数学上册

第二章一元二次方程认识一元二次方程第1课时一元二次方程1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）学习目标1.什么叫方程？我们学过哪些方程？含有未知数的等式叫做方程.我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.2.什么叫一元一次方程？含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.想一想：什么叫一元二次方程呢？二、复习引入答：“元”是指方程中含有的未知数；

“次”是指方程中含有的未知数的次数．3．什么是“元”？什么是“次”？没有未知数4.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代数式一元一次方程二元一次方程不等式分式方程解：（1）（4）．二、复习引入5．指出下列方程哪些是一元一次方程？（1）3x+4=1；

（2）6x-5y=7；

（3）；（4）；

（5）x2-70x+825=0；

（6）；（7）x(x+5)=150；

（8）．幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2

的地毯

,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？58

x8-2x5-2xx解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为

m,宽为

m,根据题意,可得方程：(8-2x)(5-2x)(8-2x)（5-2x）=18.化简：2x2-

13x+11=0①观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：

,

,

,

.

根据题意，可得方程：

x+1x+2x+3x+4x2+

(x+1)2+

(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2化简得，x2-8x-20＝0.②如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？8m6m10m1m7mx由勾股定理得，滑动前梯底端距墙

m设如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026x＋6化简，得x2＋12x-15＝0观察下列各方程有什么共同点？②只有一个未知数③未知数最高次数是2①等号两边都是整式共同点：【提问】结合一元一次方程的概念，你发现了什么？2x2-

13x+11=0x2-8x-20＝0x2＋12x-15＝0一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元），

并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，

这样的方程叫一元二次方程。一个2整式ax2+

bx

+

c

=

0（a≠0）一元二次方程的一般形式为___________________________________。二次项一次项常数项二次项系数一次项系数为什么a≠0典例精析例1

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是，再进一步化简整理后再作判断1.判断下列方程中,哪些是一元二次方程，若不是请说明原因?

分母中有未知数最高项次数为3有两个未知数a可能为0化简之后是一元一次方程

x2-3x-75=0x2-2x-168=0x2-20x+50=0例2把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）x2=0；（2）4x+1=x2；（3）2x2=-3x+1；（4）x(x+3)=-2．解：（1）x2=0化为一元二次方程的一般形式仍为x2=0；（2）移项，得一元二次方程的一般形式为x2-4x-1=0；四、典例精析（3）移项，得一元二次方程的一般形式为2x2+3x-1=0；（4）去括号，移项，得一元二次方程的一般形式为x2+3x+2=0．方程二次项系数一次项系数常数项x2=01004x+1=x21-4-12x2=-3x+123-1x(x+3)=-2132四、典例精析一元二次方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=6x-1(x+2)(x-1)=62y-3y2=04x2-5=x3x(x-3)=5(x+2)3x2-6x+1=0x2+

x-8＝0-3y2+2y=04x2-x-5=03x2-14x-10=03-6111-83-14-10-3204-1-51.

2x2－x－7＝0C4．将方程2x2=1-3x化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）．A．2，1，-3B．2，3，-1C．2，3，1D．2，1，3B五、课堂练习5．将方程(x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0的形式后，

a，b，c的值分别为（

）．A．1，-2，-15B．1，-2，-15C．1，2，-15D．-1，2，-15C6．若方程是一元二次方程，

则m=______．4五、课堂练习例3：关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0,1）在什么条件下此方程为一元二次方程？2）在什么条件下此方程为一元一次方程？a≠2a=2a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1－2x－7=0.解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；当堂巩固

1.

下列哪些是一元二次方程？√×√××√3x+2=5x-2x2=0(x+3)(2x-4)=x23y2=(3y+1)(y-2)x2=x3+x2-13x2=5x-12.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-23.如果方程(m－3)xm²-7－x＋3

＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为(

B

)