石家庄市2015届高三下学期二模考试数学理试题含答案

11、已知集合Uy|ylog2xx1Py|yxx2，则CUP[1[1,1A．(0,2

B．(0,) C．[,)

A．y B．ytan C．y D．ylog3 C． 4、等比数列annSn，已知S3a25a1a72，则a5A． B．

C． xy5xy满足约束条件xy12xyz2x3y 6、投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为

3 43

3 43 543

) ，则sin(2)

D．210S-ABCSAABCBAC120SAAC2,AB B．

3

3

3FB，则k3 32

D．2 fxx2,fx2(xx2),ai,i0,1, A.S11 B.S11 C.S11 D.S1113、已知向量a(2,1bx1)ab与b共线，则x14、已知x8aa(x1)a(x1)2 a(x1)8，则a

对nN，点

Pn在ABCABC的对边分别为abc，且满足bcosA(2cacos(3若b4,ABC的面积 ，求ac的值36060根据已知条件完成下面2299%的把握认为“读书谜”的分布列，期望E（X）和方程D（X）PAABCDCDADBAAD,CDADAP4AB1已知椭圆C:x2y21(ab0)经过点 )，离心率 求椭圆C )，若cosAPB ，求直线l的方程 若k为整数，a1x0kxfx1fxfxx导函数，求k（23（24）2BP，E为OAEACDEABF。PFPOPAPBx21y

32求直线l的曲线C交点的极坐标（0,02fx2xa2x1a0gxx2当a1fxgxfxgx恒成立，求实数a1-5 6-10 11-1213. 32

51a2（Ⅰ）QbcosA2cacosbcosA(2cacos 1sinBcosA(2sinCsinAcos 3sin(AB)2sinCcos1∴cosB 52∴B 63

=1acsinB 3得a 8分2由余弦定理得b2＝a2＋c2+ac(a+c)2ac 10a＋c 12解（1）完成下面的22男女K2100(402515604055

3 62

X～B（3，2

i2i33i 8 ð3()( X0123P8 10

(或 12 2 4zxyA（0，0，0，B（0，0，1zxy（404（040AP0,4,0)PC 6M（x,yz),PMPC(01)PM(x,y4,z)x所以(xy4,z)(4,4,4)y44zM(4,44,4)，BM(4,44,41)BM⊥ACBMAC0(4,44,41)(4,0,4)0，解得82M172

1 822 171则 ，又因为AB(0,0,1)，AM 则

222所以1

7y1z0 2 2又因为AP⊥平面ABC，所以n2(0,4,0)为平面ABC的一个法向 10cosn,nn1 2 |n1||n2 12因为AP⊥平面ABCD，所以HM⊥AC.BH∩HM=H,BHBHM，HMBHM，所以AC⊥平面BHM. 8在直角ABH中，AH=2AB 2 CD2CD2

42，所以 .HM∥AP，所以在ACP

18PCDMMN∥CDDPN，则在PCD中，PN1 10在PAD中，过点NNS∥PADASAS1 5 所以AS=， 所以cosDANcosSAN 2 12

c 131

x2所以椭圆C的方程是 y1 4ykx

联立

y得(14k)x8ktx4t4y2 4t2x1x214k2x1x214k2由04k21t2y1y2kx1tkx2tk(x1x22t14k 6设A,B的中点为Dm,n，则mx1x24kt，ny1y2 14k1

14k 1 804k21t29t

14k 因为cosAPB2cos2APD11所以cosAPD3

3,tanAPD3所以 1x11x14x12

2，由点到直线距离公式和弦长公式可得PD 118kt44t4114k2 ………1014k2由

1k214k2t214k 2 14k

19t19,0，k直线l的方程为y 2x1或y2x 12所以ky1

x

yx x2

，x0

12 ，y012

由题意 x22 y2 x1x2x1x2(1)式(2)4

y1y2y1y201y1y2y1y201ky0 x1x2x1x2 y 3k1ky0 x yy1

解得 6

k

x 因为cosAPB2cos2APD11所以cosAPD3

3,tanAPD3所以

2 ………8212PD 2129

4k2设直线l的方程设为yy0kxx0ykx 9ykx4k2

8k4k2 4k21联立

y得(14k2x2

x4 4 x22

4k2xx2x8k，xx

1 14k121244k21949 14kAB kk220k21

220k2 1k14k222 22 9

1k

，解得k 2，满足0

204k2，由ykx 得直线l的方程为y9

2x1或y2x 12若a0，则f/(x)0恒成立，所以，f(x)在区间,上单调递 2a0xlna,fx0f(xlna,综上，当a0f(x的增区间为,；当a0f(x的增区间为lna, 4（2）由于a1kxf(x1kx)(ex1xx x0时，ex10，故(kx)ex1x1kx1 ex

6x令gx ex

xex

1

ex(exxex 函数h(x)exx2在0,上单调递增，而h(1)0,h(2)所以h(x在0,故g/(x)在0,上存在唯一的零 8设此零点为，则所以， 在0,上的最小值为 .由g/()0,可e 10g(12,3.由于①式等价于kg(故整数k的最大值为 12AEAC，所以AOCAOE又因为CDE1COE2则AOCCDE

1COE 22所以O,C,D,F四点共 5（2）因为PBA和PDC是O的两条割线，所以PDPCPAPB， 7分因为OCDF所以PDFPOC，又因为DPFOPC，则PDFPOC，所以PDPF，即PFPOPDPC 则PFPOPA 10x2123．解析：（1）将直线l: y 3

（t为参数）t，化为普通方程3xy 0 2x将y

代入3xy 0得3cossin 4（2）方法一：C的普通方程为x2y24x 63xy

8由x2y24x

或所以l与C交点的极坐标分别为： 3

(23, 106方法二：由

3cossin4

0 6得：sin(2 )0，又因为0,0 83所以

5 所以l与C交点的极坐标分别为：(2, 3

(23, 10624．解析：（1）a1时，|2x1||2x1|x x 1x 20x 2 x 2x 3 综