安徽省安庆市中学高三数学文联考试题含解析

安徽省安庆市中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（）A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数参考答案：A【考点】：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，且当x=时，f（x）取得最大值，代入可得，2sin（φ）=2，结合已知﹣π＜φ≤π可得φ=可得，分别求出函数的单调增区间和减区间，结合选项验证即可解：∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=，∴f（x）=2sin（φ），∵当x=时，f（x）取得最大值，∴2sin（φ）=2，φ=+2kπ，∵﹣π＜φ≤π，∴φ=，∴，由可得函数的单调增区间：，由可得函数的单调减区间：，结合选项可知A正确，故选A．【点评】：本题主要考查了利用函数的部分图象求解函数的解析式，还考查了函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，属于对基础知识的考查．2.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则

A.1

B.e+1

C.3

D.e+3参考答案：C略3.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1-PF2=60°，=则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

2

D.

参考答案：D4.若为三角形中的最小内角，则函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在递增等比数列{an}中，，则公比＝

A．-1

B．1

C．2

D．参考答案：C略6.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．7.下列有关命题说法正确的是（

） A.命题p：“”，则?p是假命题 B．”的充分必要条件 C．命题的否定是：“” D．命题“若tanα≠1，则α≠”的逆否命题是真命题参考答案：D略8.已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．（8，9）参考答案：C9.已知椭圆C：，的左、右焦点分别为F1，F2，M为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，直线交x轴于点E，若，则椭圆C的离心率是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】连接和，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：的内心为，连接和，可得为的平分线，即有，，可得，即有，即有，故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．10.若函数|(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R,则

(

）A

|(x)与g(x)均为偶函数

B

|(x)为偶函数,g(x)为奇函数C

|(x)与g(x)均为奇函数

D

|(x)为奇函数,g(x)为偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数由右表定义：若，则的值为_________。参考答案：512.若函数的图像为，则下列结论中正确的序号是_____________．①图像关于直线对称；②图像关于点对称；③函数在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像．参考答案：①②试题分析：对于①：若函数的对称的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错，所以应填①②.考点：三函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质，属中档题；与三角函数的性质与图象相结合的综合问题，一般方法是通过三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为的形式，然后借助三角函数的性质与图象求解.13.已知定义在上的函数满足：对任意都有，，则_____________．参考答案：答案:214.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”。若定义域为的函数为上的“高调函数”，那么实数的取值范围是__________。参考答案：15.在的展开式中的系数为

．参考答案：160展开式的通项为：，令，所以系数为：故答案为：160

16.已知函数，满足，且，则的值为_______

参考答案：17.设，，且，则=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均为正实数，且满足,求证:.参考答案：I)当时，当时，,当时，综上，的最小值(II)证明:均为正实数，且满足,∵(当且仅当时，取“=”)∴，即19.设函数f（x）=emx+x2﹣mx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，通过m的范围，判断导函数的符号，推出函数的单调区间．（2）利用函数的单调性，判断函数的极值，转化对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有f（x1）﹣f（x2）≤e﹣1，得到不等式组，即可求解m的范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=emx+x2﹣mx，可得f′（x）=m（emx﹣1）+2x．若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1≥0，f′（x）＞0．若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，emx﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，emx﹣1＜0，f′（x）＞0．所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在[﹣1，0]单调递减，在[0，1]单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值．所以对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的要条件是，即，①令g（x）=ex﹣x，则g（x）=ex﹣1，g（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0单调递减，不妨设g（x0）=e﹣1，因为，所以x0∈（﹣2，﹣1），所以，综上，m的取值范围为[﹣1，1]．【点评】本题考查导数与函数的单调性的判断单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力、转化思想以及分类讨论思想的应用．20.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.(Ⅰ)求证：{}是等差数列；（Ⅱ）求an表达式；（Ⅲ）若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b22＋b32＋…＋bn2<1.参考答案：（Ⅰ）………4分（Ⅱ）………….8分（Ⅲ），…………….12分21.设函数（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当的图象有3个交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）要使内为单调增函数，只需恒成立.由

且时等号成立

故

（Ⅱ）当

令

当的变化情况如下表：