2022年重庆忠县中学高一数学文期末试题含解析

2022年重庆忠县中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a

{-1,,1,3}

,则使函数y=

的定义域为R且为奇函数的所有a值为（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3参考答案：A2.若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数是R上的减函数，可得各段上函数均为减函数，且在分界点x=1处，前一段的函数值不小于后一段的函数值．【解答】解：若函数是R上的减函数，则，解得a∈故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，分段函数的单调性，其中根据分段函数单调性的性质，构造不等式组是解答的关键．3.如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：A4.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与；

②与；③与；

④与。A、①②

B、①③

C、②④

D、①④参考答案：C5.将进货单价为8元的商品按10元一个零售，每天能卖出100个，若这种商品的销售价每涨1元，销量就减少10个，为了获取最大利润，这种商品的零售价格应定为每个（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元参考答案：D略6.函数是

A．周期为的偶函数

B．周期为的奇函数

C．周期为的奇函数

D．周期为的偶函数参考答案：D7.函数（其中A>0,）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（

） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

参考答案：A8.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出9.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

10.若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略12.已知函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，当0≤x≤2时的图象如图所示，则y=f（x）的值域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合原图形求出x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；然后结合奇函数的性质求得x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．则函数y=f（x）的值域可求．【解答】解：如图，当x∈[0，2]时，f（x）∈[0，1]；∵函数y=f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的奇函数，∴当x∈[﹣2，0）时，f（x）∈[﹣1，0）．综上，y=f（x）的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查函数的值域，考查了函数奇偶性的性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．13.的值是

。参考答案：14.用符号“”或“”填空（1）______,

______,

______（2）（是个无理数）（3）________参考答案：

解析：是自然数，是无理数，不是自然数，；

当时在集合中15.设函数．对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，，可得，可得，∵在上的最小值为，∴，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是．16.已知是偶函数，且在上是增函数，那么使的实数的取值范围是_________________．参考答案：17.已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．参考答案：（1），（2），【详解】（1）因为，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因为，则，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.19.（1）若cos=，π＜x＜π，求的值．（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值．【解答】解：（1）由π＜x＜π，得π＜x+＜2π，又cos=，∴sin=﹣；∴cosx=cos=coscos+sinsin=﹣，从而sinx=﹣，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0∈[，]，∴2x0+∈[，]，∴cos（2x0+）=﹣，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=﹣×+×=．20.(本小题满分16分)已知递增数列的前项和为,且满足,.设,且数列的前项和为.(1)求证:数列为等差数列；(2)试求所有的正整数,使得为整数；(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：(1)由,得,………2分所以,即,即,所以或,即或,……………4分若,则有,又,所以,则,这与数列递增矛盾,所以,故数列为等差数列.……………6分(2)由（1）知,所以,………8分因为,所以,又且为奇数,所以或,故的值为或.……………10分(3)由(1)知,则,所以,……………………12分从而对任意恒成立等价于,当为奇数时,恒成立,记,则,当时取等号,所以,当为偶数时,恒成立.记,因为递增,所以,所以.综上,实数的取值范围为.………16分21.设和参考答案：略22.设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（1）由于，则，所以=＞0，由此能够证明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞