上海市兰田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海市兰田中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题“”，命题

“”，若命题为真命题，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设变量满足约束条件的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C做出约束条件表示的可行域如图，由图象可知。的几何意义是区域内的任一点到定点的斜率的变化范围，由图象可知，，所以，即，所以取值范围是，选C.3.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是

（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C5.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A解析：由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.6.经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B7.已知函数，若不等式f2（x）﹣af（x）+2＜0在x∈[0，4]上恒成立，则实数a取值范围是（）A．a＞B．＜a＜3

C．a＞3 D．3＜a＜参考答案：C【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】这是一个复合函数的问题，通过换元t=f（x），可知新元的范围，然后分离参数，转互为求函数的最值问题，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1∈[1，2]，当x∈（1，4]时，x∈（，π]，sin（x）∈[0，1]，f（x）=sin（x）+∈[，2]，所以当x∈[0，4]时f（x）∈[1，2]，令t=f（x），则t∈[1，2]，从而问题转化为不等式t2﹣at+2＜0在t∈[1，2]上恒成立，即a＞=t+在t∈[1，2]上恒成立，问题转化为求函数y=t+在[1，2]上的最大值，又因为y=t+在[1，2]上单调递减，所以y=t+≤1+2=3，所以a＞3，．故选：C．8.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．9.一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略10.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=(

)A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为

.参考答案：

12.直线直线l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若这两条直线互相垂直，则k的值等于______.参考答案：3略13.已知函数f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，0≤?≤π）的部分图象如图所示，记则的值为

．参考答案：2+2【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先求出函数f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、…f（8）的值，根据函数的周期性求出的值．【解答】解：由函数f（x）的图象可得，此函数的周期等于8，A=2，∴=8，ω=．把点（0，0）代入函数f（x）的解析式可得?=0．故函数f（x）=2sin（）．f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=﹣，f（6）=﹣2，f（7）=﹣，f（8）=0．故f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．∴=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2．故答案为：2+2．【点评】本题主要考查函数f（x）=Asin（ωx+?）的周期性以及根据图象求解析式，求出函数f（x）=2sin（），是解题的关键．14.已知f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]．实数a的取值范围记为集合A，g（x）=cos2x+sinx．记g（x）的最大值为g（a）．若g（a）≥b，对任意实数a∈A恒成立，则实数b的取值范围是．参考答案：b≤【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；集合．【分析】作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象，从而可得A=[2，4]；再化简g（x）=﹣（sinx﹣）2+1+，从而可得g（a）=1+，再求g（a）的最小值即可．【解答】解：作函数f（x）=x2﹣4x+3的图象如下，，∵f（x）=x2﹣4x+3在[0，a]的值域是[﹣1，3]，∴2≤a≤4，故A=[2，4]；g（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣（sinx﹣）2+1+，∵≤≤1，∴g（a）=1+，∵A=[2，4]，∴gmin（a）=1+=，∵g（a）≥b对任意实数a∈A恒成立，∴b≤，故答案为：b≤．【点评】本题考查了二次函数的性质与应用，三角函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题．15.已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是

参考答案：16.函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=,若f（1）=-5，则f[f（5）]=_____；参考答案：17.如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是π．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，圆锥的高是，利用圆锥的体积公式写出结果．解答：解：由三视图知．几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，∴圆锥的高是，∴圆锥的体积是π，故答案为：点评：本题考查由三视图还原几何图形和圆锥的体积，解题时注意题目中所给的几何体是一个经过切割以后的，注意体积的结果不要做成一个完整的圆锥的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．参考答案：（1）将代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即，因为c2＝48－16＝32，所以F的坐标为（，0），又因为F在直线l上，所以．把直线l的参数方程代入x2＋3y2＝48，化简得t2－4t－8＝0，所以t1＋t2＝4，t1t2＝－8，所以．（2）由椭圆C的方程，可设椭圆C上在第一象限内的任意一点M的坐标为（，4sinθ）（），所以内接矩形的面积，当时，面积S取得最大值．19.某单位准备购买三台设备，型号分别为A、B、C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台，调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数，并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678

型号A30300频数型号B203010

型号C04515

将调查的每种型号的设备的频率视为概率，各台设备在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率；（2）以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据，该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品？参考答案：（1）（2）应该购买21件易耗品【分析】（1）由统计表中数据可得型号分别为A、B、C在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可；（2）由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.【详解】（1）由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为；B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为；C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为；设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,,,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则而,,故,即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.（2）以题意知,X所有可能的取值为；；；由（1）知,,若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；；；；；若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,；；；；,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品【点睛】本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力.20.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元.该公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126（1）某人打算将三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？参考答案：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：情况第一包裹第二个包裹甲支付的总快递费礼物重量（）快递费（元）礼物重量（）快递费（元）10.3103.3253521.8151.8153031.5152.12035所有3种可能中，有1种可能快递费未超过30元，根据古典概型概率计算公式，所示概率为；（2）将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围0～100101～200201～300301～400401～500包裹件数（近似处理）50150250350450天数6630126频率0.10.10.50.20.1若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250350450频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：包裹件数（近似处理）50150250350450实际揽件数50150250300300频率0.10.10.50.20.1平均揽件数故公司平均每日利润的期望值为（元）故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.21.为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？参考答案：（本题满分14分）解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按