湖南省常德市教育局基隆中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市教育局基隆中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为A．1

B．

C．

D．参考答案：B

曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x－lnx0)，则k＝2x0－，∴2x0－＝1，∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.2.若集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

答案：C3.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．则a9=﹣17+8×3=7．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.函数在x＝2时取最大值，则θ的一个值是()参考答案：A6.如图，平行四边形O＇A＇B＇C＇是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA＇＝4，O＇C＇＝2，∠A＇O＇C＇＝30°，则下列叙述正确的是A．原图形是正方形

B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是

D．原图形的面积是参考答案：C7.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A. B. C. D.参考答案：A略8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．4+2 B．6+ C．6+2 D．8+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角三角形，且一侧面垂直于底面的三棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角△ABC，且侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则O为AB的中点；过O作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，连接PM、PN，则PM⊥BC，PN⊥AC；∴该几何体的表面积为S=S△ABC+S△PBC+S△PAC+S△PAB=×2×2+×2×+×2×+××=6+．故选：B．9.函数的部分图象大致是（

）参考答案：C略10.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列的前项和为，若，则等于___________参考答案：84略12.(09年石景山区统一测试理)若展开式的第项为，则=

．参考答案：13.设点P（x，y）满足条件，点Q（a，b）（a≤0，b≥0）满足?≤1恒成立，其中O是坐标原点，则Q点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【考点】简单线性规划；平面向量数量积的运算．【分析】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足?≤1的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．【解答】解：∵?≤1，∴ax+by≤1，∵作出点P（x，y）满足条件的区域如图，且点Q（a，b）满足?≤1恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（﹣1，0），B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是

。参考答案：ρcosθ=215.函数f(x)=lg(x﹣1)+(x﹣2)0的定义域为

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．参考答案：函数f（x）=lg（x﹣1）+（x﹣2）0有意义，可得x﹣1＞0且x﹣2≠0，解得x＞1且x≠2，则定义域为{x|x＞1且x≠2}．

16.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：17.设a=log36，b=log510，c=log714，则、、的大小关系为

参考答案：a>b>c略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，且（1）求（2）设函数，将的图象向左平移后得到函数的图象，求函数的单调递增区间。参考答案：19.已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，求a的取值范围；（2）当0＜a＜2时，若f（x）在[a，2]上的最大值为﹣，求a的值．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a的函数式，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，若曲线y=f（x）存在一条切线与直线y=x平行，则﹣a=1，即a=﹣1有解，由x＞0，得：a＞﹣1；（2）f′（x）=﹣a，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①2≤即0＜a≤时，f（x）在[a，2]递增，f（x）max=f（2）=ln2﹣2a=﹣，解得：a=ln2+＞（舍）；②a＜＜2即＜a＜1时，f（x）在[a，）递增，在（，2]递减，故f（x）max=f（）=ln﹣1=﹣，解得：a=，③≤a，即1≤a＜2时，f（x）在[a，2]递减，f（x）max=f（a）=lna﹣a2=﹣，函数n（a）=lna﹣a2，a∈[1，2），n′（a）=﹣2a递减，n′（1）=﹣1＜0，故n（a）在[1，2）递减，n（a）＜n（1）=﹣1＜﹣，故方程lna﹣a2=﹣无解；综上a=．20.（本小题满分12分）

某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：

方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z，家长所得点数记为y；

方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[1，6]，的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m，家长的计算器产生的随机实数记为挖．

（I）在方案一中，若x+l=2y，则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；

（Ⅱ）在方案二中，若m>2n，则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率．参考答案：21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值．【解答】（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=，根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为．（Ⅱ）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（k∈Z）时取等号．∴Q点到直线l距离的最小值为．【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函数问题，即化成同一个角的三角函数并求出其最小值．22.(本小题13分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜