陕西省西安市现代农业综合开发总公司中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市现代农业综合开发总公司中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在函数，，，中，奇函数是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略3.设函数的图象的一条对称轴的方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:A4.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的宽度BC等于120（）m．故选：C．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，考查了两角差的正切，训练了直角三角形的解法，是中档题．5.已知集合，，则A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)参考答案：B因为集合，所以，故选B.6.设全集，集合，则A. B. C. D.参考答案：B略7.某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）参考答案：B8.设，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：A解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（）A． 4+

B．4+ C．8+ D．8+参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先由几何体还原几何体，是下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，由此计算体积．【解答】解：由几何体的三视图得到几何体为组合体，下面是底面为正方体，上面是半径为的半球，所以几何体的体积为2×2×2+=8+故选C．【点评】本题考查了组合体的三视图以及体积的计算；关键是明确几何体的形状，由体积公式计算．10.随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可得：+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：试题分析：要使函数有意义满足，得，因此函数的定义域是.考点：函数的定义域.12.已知sin+cos=,求的值.参考答案：略13.在总体中抽取了一个样本，为了便于计算，将样本中的每个数据除以后进行分析，得出新样本的方差为，则估计总体的标准差为

▲

参考答案：300略14.已知函数的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1＝0上，若，则的最小值为 参考答案：815.关于的不等式（）的解集为

．参考答案：16.已知，若存在，满足,则称是的

一个“友好”三角形.(i)在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①；②；

③.(ii)若等腰存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.参考答案：②；【考点】解斜三角形【试题解析】(i)对①：因为所以①不存在“友好”三角形；

对②：若，

同理：故②存在“友好”三角形；

对③：若满足，则或都不能构成三角形，故③不存在“友好”三角形。

(ii)若等腰存在“友好”三角形，则A=B，所以A+A+C=

或，分析知。

所以即

故C=．即顶角的度数为。17.已知为坐标原点，点在区域内运动，则满足的点的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式.参考答案：解：（Ⅰ）化简

------------------------------2分其极值点为

--------------------------------------------------------------4分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列（Ⅱ）

----------------------------------------------------------------------8分∴则相减，得∴-----------------------------------------------------------------------------------------12分19.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数，能表示同一个点，则,

……3分解得或.

………………7分当时，得，此时.

……………9分当时，得，此时.

……………11分综上，复平面上该点表示的复数为或．

……………12分20.已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．参考答案：21.函数的部分图象如图:1.求其解析式2.写出函数在上的单调递减区间