【数学课件】全称量词命题与存在量词命题的否定 2023-2024学年高一数学同步课件(人教A版2019必修第一册)

第一章

集合与常用逻辑用语1.5.2全称量词命题与

存在量词命题的否定一二三学习目标会写出全称量词命题的否定与存在量词命题的否定会用符号语言描述命题的否定学会理解命题的否定与补集的关系复习回顾量词全称量词存在量词全称量词命题存在量词命题∀x∈M,p(x)

∃x∈M,p(x)判断命题真假上节课你学会了哪些主要内容？新课导入

一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；（1）56是7的倍数；否定：56不是7的倍数；否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集；本节将研究如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定。追问：一个命题和它的否定的真假性有什么关系？新知探究：全称量词命题的否定问题1写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x+|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？命题的否定：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)∃x∈R，x+|x|<0.从命题形式上看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.概念生成全称量词命题的否定一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论:它的否定¬p：全称量词命题p:全称量词命题的否定是存在量词命题典例解析例3

写出下列全称量词命题的否定，并判断真假：(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解：(1)¬

p：存在一个能被3整除的整数不是奇数.真命题(2)¬

p：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.真命题(3)¬

p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.假命题

假命题

假命题

真命题

小技巧：“改变量词，否定结论，不变范围”巩固练习课本31页1.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)∀n∈Z，n∈Q；(2)任意奇数的平方还是奇数；(3)每个平行四边形都是中心对称图形.

解：(2)存在一个奇数的平方不是奇数；(3)有一个平行四边形不是中心对称图形.假命题假命题假命题(1)从命题形式上看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.问题2

写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x

∈R，x2-2x+3=0.

它们与原命题在形式上有什么变化？命题的否定：(1)所有实数的绝对值都不是正数；(2)每一个平行四边形都不是菱形；(3)∀x∈R，x2-2x+3≠0.新知探究：存在量词命题的否定概念生成存在量词命题的否定存在量词命题p:存在量词命题的否定是全称量词命题一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:它的否定¬p：典例解析例4

写出下列存在量词命题的否定，并判断真假：(1)p：∃x∈R，x+2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个偶数是素数.解：(1)¬

p：∀x∈R，x+2>0.假命题(2)¬

p：所有的三角形都不是等边三角形.假命题(3)¬

p：任意一个偶数都不是素数.假命题

真命题

真命题

真命题

巩固练习课本31页解：(1)所有三角形都不是直角三角形；(2)所有梯形都不是等腰梯形；(3)任意实数的绝对值都是正数.2.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)有些三角形是直角三角形；(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数.假命题假命题假命题.例5

写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：任意两个等边三角形都相似；(2)p：∃x∈R，x2-x+1=0.解：(1)¬

p：存在两个等边三角形，它们不相似.假命题(2)¬

p：∀x∈R，x2-x+1≠0.真命题典例解析典例解析：利用含量词命题的否定求参数的值或取值范围补充例题

典例解析：利用含量词命题的否定求参数的值或取值范围补充例题

课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1、一些常见的结论的否定形式；2、全称量词命题的否定及符号记法；

p：∃x