8.4 三元一次方程组的解法 教学设计 2020-2021学年人教版数学七年级下册

《三元一次方程组的解法》教学设计教材分析《三元一次方程组的解法》是新人教版七年级数学下册8.4的内容。在此之前，学生已经掌握了一元一次方程及二元一次方程组的解法，具备了用消元法解方程组的基本技能。这一节课既是对二元一次方程组解法中体现的“消元”及“化归”的数学思想的进一步运用，又是后续二次函数章节中需要设三个未知数，用待定系数法求解二次函数解析式的基础。虽然这是一节选学课，但如果学生不会解三元一次方程组，必定会影响后续用待定法求二次函数解析式的学习，从这个层面上看，掌握三元一次方程的解法尤为重要。而使学生深刻体会解三元一次方程组的基本思路是“三元——二元——一元”。“化归思想方法”不仅是具体知识的精髓，更是是数学课堂教学的灵魂。教学目标知识与技能目标①了解三元一次方程组的定义②会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决③进一步体会消元、化归的数学思想过程与方法①类比引入三元一次方程组的概念、解法②类比二元一次方程组的解法，让学生认识到解三元一次方程组的关键在于“消元”。③合作交流，让学生体会要学会根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法，以提高运算效率。情感态度与价值观①让学生感受将“新知”转化为“已知”，将“复杂”转化为“简单”这一化归思想，体会数学学习的方法。②让学生认识解方程组的基本思想就是“消元”。无论是解二元一次方程组还是三元一次方程组，都是通过“代入”或是“加减”以实现“消元”，将未知数的个数由多化少、逐一解决。③培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神三、教学重难点重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想.难点：根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.四、学情分析：在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法、应用等有关内容,认识了二元一次方程组的模型，具备了用消元法解方程组的基本技能。本班学生思维比较活跃，多数学生上课专注，有较好的理解能力。五、教法和学法1、教法：建构主义提出：学生的学习是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的认识，从而使自身认识结构得到发展。根据这一理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特点，我先采用课前微课预习的形式，以生动有趣的微课视频，引发学生的学习兴趣学生，也为这一节课的学生打好基础。在课堂上，再采用启发引导式、讨论式及讲练结合的教学方法以提出问题、解决问题为主线，倡导学生主动参与、独立思考、积极交流，在师生共同参与学习的情景的交互作用下，使学生重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容，意义的理解。学法：学法：类比二元一次方程组的定义，获得三元一次方程组的定义。通过直观想象，以强化对概念的辨析；同时规范方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，在解三元一次方程组之前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数六、教学过程教学环节教学内容及教学组织活动设计设计意图微课预习引发兴趣1、观看洋葱数学微课视频《解三元一次方程组》2、完成洋葱数学中的预习作业1、学生在家通过洋葱数学APP观看老师布置的预习视频2、观看视频后完成简单的预习作业1、微课赋予学生更多的自由，学生学习时间和地点可以选择，有很大的自主空间，只要有学习的愿望即可实现。2、学生可以根据自己对知识接受的程度选择将微课快进或是回放，满足不同层次学生的需求。3、洋葱数学APP是由专业人士针对初中数学而开发的一款学习软件，生动有趣、通俗易懂，新颖独特，提高了学习欲望。教学环节教学内容及教学组织活动设计设计意图创设情景，导入新课讲评课前完成的解二元一次方程组的练习问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张。(这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解)引出三元一次方程组的概念，揭示课题.通过练习，理解概念1．学生展示课前完成的二元一次方程组的练习，复习二元一次方程组的解法。解法的关键是通过“消元”，将二元一次方程组转化为一元一次方程。2、思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？3、学生回答，老师板书，并及时给予肯定4、让学生自己起名，理解概念5、出示课题6、判断下列方程组是不是三元一次方程组1已有的知识和经验为新的认识活动提供了必要的基础。因此，在从事新的学习活动前，通过复习，帮助学生获得必要的经验和预备知识。2、数学来源于生活又应用于生活，以学生熟悉的问题引入课题，引发学生的学习兴趣，同时也体现数学中建模的数学思想。3、引出本节课的学习内容，起着承上启下的作用。4、通过一组练习，检查学生对三元一次方程组概念的理解。类比学习探究新知通过类比二元一次方程组的解法，引导学生掌握解法的基本思想和方法，并尝试对进行消元，从而解决问题1.思考：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？学生回答，教师板书教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程通过类比，使学生感受数学思考过程中的合理性，体现了将陌生问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知，将复杂转化为简单的化归思想学生对知识的认知是从简单到复杂，课本引例中的三元一次方程组，特点比较明显，学生容易采用“代入”消元，实现将三元一次方程组向二元一次方程组的转化。此环节题目比较简单，学生在解决问题的过程中，感受到成功的喜悦。理解巩固应用新知解下列方程组③②①③②①②③思考：观察第一个方程组，如何将三元一次方程组通过消元，转化成为一个二元一次方程组。2、学生思考后回答，展现不同的解法：方法一、由①得再将代入②和③，实现消元方法二：学生未能关注方程组的特点，采用①+②-③，消去未知数x，得到关于y和z的一个二元一次方程，要再获得另一个关于y和z的一个二元一次方程，需对方程组再进行变形。方法三：学生观察到方程组的特点，方程①缺了未知数y，是一个关于x和z的二元一次方程，由②×3+③，消去y，得到一个关于x和z的二元一次方程，实现将三元一次方程转化组化为二元一次方程组由学生总结解三元一次方程组的三种基本类型①如果已有某个未知数的表达式，直接采用代入消元法。②如果方程组中有至少一个方程只有两个未知数，缺哪个未知数就消哪个。③如果方程组中三个方程均含有三个未知数，则选择同一个未知数的系数相同或是相反，或是有倍数关系的，通过加减消元，通常需要进行两次消元1、借助观察，用多种方法口述方程组的消元过程，突破本课的重难点，提高课堂效率。2、同学们畅所欲言，表达自己的想法，碰出思想的花火，在不断的探索、比较，总结中寻找最佳解决方法。3、教师及时引导学生归纳总结。学生在总结反思过程中发现的疑问、生成的问题、提出的意见、获得的启示。学生对学习过程进行反思，对所学的数学知识，思想方法进行小结，有利于学生对已有的知识结构编码处理，更好达到顺应。小组合作展示反馈小组讨论：先判断消去哪个未知数较简便，再解方程组（小组代表上台展示）全班分为若干个组，在小组中讨论应该消去哪个未知数比较简便。探讨完毕后请代表上台展示。个人的认知与能力是在处理各种情景的相互作用，交流与合作的过程中得到发展的，通过小组讨论，让学生体会选准要消的“元”，定好要消的“法”。在探讨的过程中也使学生有一个模仿，学习，应用的不断的自我矫正的过程,突破了难点。课堂小结1、谈谈本节课你的收获……1．学生畅所欲言2．引导学生分类总结1、引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识。布置作业拓展延伸11、作业本：P106—1（1）、2（1）2、《新课程》P593、能力提升：解方程组先独立思考后完成能力提升，挑战自我1、布置作业有弹性，以达到分层提高的目的。2、使学有余力的学生的创造能力得到进一步的发挥.3、能力提升实现了知识的迁移，对于四元一次方程组的解法，解决问题的关键也是消元，将四元转化为三元，体现了化归的数学思想板书设计1.三元一次方程组的概念3.数学思想：类比、化归2.三元一次方程组的解法4.例题三元消元二元消元一元六、教学设计反思本节课属于选修学习的内容，主要突出对数学兴趣浓厚、学有余力的同学进一步探究和拓展使用，对于后续二次函数解析式的学习也尤为重要。本节通过课