2020-2021学年广东省汕头市港头初级中学高一数学理月考试题含解析

2020-2021学年广东省汕头市港头初级中学高一数学理月考试

题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

是一个符合题目要求的

1.设集合^={123,4}“={123},"={2,3,4}，则电行c/)=()

(A)口2}(B)已3(c){2可(D)口可

参考答案：

参考答案：

D

D

略略

2.对于任意实数a,b,c,d给定下列命题正确的是()

2

A.若a＞瓦exO,则皿＞乩B.若瓦，则”2＞加25.一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆(x+3)+(y-2)相切，则反射光线所在

直线的斜率为()

11

C.若则占D.若瓦则Zb

53325443

参考答案：A.-3或-5B.・城-3C.-皿-5D.-3或-4

C

参考答案：

试题分析：若"＞瓦「二°,取「＜0,则ar＜Ac,故A错误；若口＞瓦,c=0,则皿2=乩,故B

D

11

【考点】圆的切线方程；直线的斜率.

错误；若皿2＞乩L则，＞0,所以故C正确：若。＞也取a=L〃=-l,则Gi,故D错

【专题】计算题；直线与圆.

误。故选C。

【分析】点A(-2,・3)关于y轴的对称点为A'(2,-3),可设反射光线所在直线的方程为:

3.设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的()

y+3=k(x-2),利用直线与圆相切的性质即可得出.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分【解答】解：点A(-2,-3)关于y轴的对称点为A'(2,-3),

条件故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k(x-2),化为kx-y-2k-3=0.

•・,反射光线与圆(x+3)%(y-2):I相切，

C.充要条件D.既不充|-3k--31

2

分也不必要条件二圆心(-3,2)到直线的距离d=Vk+1=1,

化为24k2+50k+24=0,

参考答案：

-J3

A/.k=3或-4.

故选：D.

4.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横

轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是()

【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称999

国二万（%+的）=5（4+/）=万（13+9）=99

点，考查了计算能力，属于中档题.

6.设r（x）为定义在R上的奇函数，当x'O时，f（X）=2'+2x+b（b为常数），贝=

9.已知点M（L2）,“（L1）,则直线加&的倾斜角是（）

（）

A.绅B.45・C.135'

A.3B.1C.-1D.-3

D.不存在

参考答案：

参考答案：

D

A

【考点】函数奇偶性的性质.

【分析】据函数为奇函数知f（0）=0,代入函数的解析式求出b,求出f（1）的值，利用函数为奇函10.平面内三个非零向量6©二^③满足一%|=1（规定”=q）,则（）

数，求出f（-1）.

（A）（，=0(B)(，-aQ』=T

【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，

32

所以f（0）=2°+2X0+b=0,（叼喉）,(/aQ

(C)4(D)3

解得b=-1,

参考答案:

所以当x20时，f（x）=2'+2x-1,

又因为f（x）为定义在R上的奇函数，

所以f（-I）=-f（1）=-（2'+2Xl-1）=-3,

故选D.

7.

1

函数y=/（i<x<2）的值域为

1

4-

A.(l,4)B.(4,i)C.(4,l)

g13痈月灰媪In^ABC是边长为1的等边三角形,

参考答案：

Hi1;d=>M在以AB为直径的圆上，以AB为x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系，则

C

N一120）,B（12、O）,C（O.3d'2）设V（12cosaJ2sma）|,则

8.等差数歹|Jd用的+4+劭=39,的++的=27,则数列®｝前9项的和国等于（）

-.111「

MA=|---cosa.-sma.MB

A.66B.99C.144D.297

kJA•NIC=+\osa卜Lna/Lina4=-+[Losa二ma)J—一百.|--

参考答案：

2,2212^22)42I-•MC的最大值为

B解析:药+4+的=39,药+4+/=27,3%=39,3m=27,%=13,%=9

14.如图，已知正方体愈8-初的的棱长为1,在侧面对角线平上取-点M,在侧面对角线cq

匚1_且最小值为五二1由图形的对称性可知•豆c的最大值为匚i_且最小值为

上取一点N,使得线段以/平•行于对角面4"cq.若ZUMW足正三角形，则的边长为

L2J一

424,••卜久」出0,

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

H.下列四个语句中，有一个语句是错误的，这个错误的语句序号为.

①若2=6,则a=2

②若a2=0,则4=6或2=6

参考答案：

③若k£R,ka=。，贝Ijk=o或a=。

参考答案：立

2

②当M.N分别为皿与C”的中点时，研=产=¥，

12.设两个非零向量各司不共线，且砥+2〃(R+恒)，则实数上的值

为.DM二皿=避DN=-CD.=^.

参考答案：

立

±1,此时为等边△,边长为2.

略cos36_1sin3^_

13.已知函数f(x)=ax3+bx+l,且f(-2)=3,则f(2)=.15.已知6为锐角，且cos63,则sin6

参考答案：

参考答案：

—4cos28-3=1,即4cos28=&.

-13方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得33

【考点】函数奇偶性的性质；函数的值.

7

———=3-4sin2^=4cos2——

【专题】计算题；转化思想：函数的性质及应用.故sin63

【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可.

sin36_x则工_1_sin弱_cos36_sin(30-0)sin203

【解答】解：函数f(x)=ax*bx+l,且f(-2)=3,I—=2

sin93sin6cos6sin6co$6

-sin26

则f(2)=8a+2b+l=-(-8a-2b+l)+2方法2：设2

=-3+2=-1

7

x=2+-

故答案为：・1.故33

【点评】本期考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力.

㈣=巴：＜2Af(-1)+f(1)=0,

16.设U°g3卜一11工之2,则/C/(2))的值为.

参考答案：

T-1-2

・•・7+a+2+a=0,

2.

a_

.=0,%+[='5e犷)解得a=l.

17.已知数列仇)满足。泡+1,则，9=

即a=b=l.

参考答案：

(2)Va=b=L.

0

略・2乂2-(1+2一)2

f(x)=1+2X=1+2X=-1+1+2,，则f(x)为减函数，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

由f+f(2t2-k)<0

-2*+b

x

18.已知定义在R上的函数f(x)=2+a是奇函数.得f<-f(2tz-k)=f(k-2t2)

(1)求a、b的值；即2t2恒成立，

(2)若对任意的t£R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)VO恒成立，求k的取值范围.即3t2-2L-k>0恒成立，

参考答案：则判别式4=4+3X4kVO,

【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质.

解得k<-瓦

【分析】(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求a、b的值；

工

(2)根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化进行求解即可.即k的取值范围是(・8,-5).

-2-+bx2-mx4-m-l,x>0

【解答】解：(•・•定义在上的函数x是奇函数.

1)Rf(x)=2+a{f(x+2),x<0

当时，求的值；

b-l(I)m=8f(-4)

Af(0)=0,即1+a~0,得b=l,

(H)当m=8且x€[-8,8]时，求|f(x)|的最大值；

(III)对任意的实数m€[0,2],都存在•个最大的正数K(m),使得当x€[0,K(m)]时，不等式

1-2*

If(x)|夕恒成立，求K(m)的最大值以及此时相应的m的值.

则f(x)=2x+a,

参考答案：

Vf(x)是奇函数,【考点】函数与方程的综合运用：函数的最值及其几何意义；函数的图象.

【分析】()通过时，直接利用分段函数求・的值；

Im=8f(4)②当OVm及时，对称轴'",要使得|f(x)|<2,

(II)当m=8且xW[-8,8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f

首先观察f(x)=x2-mx+m-1(x>0)与y=-2的位置关系，

(x)|的最大值；

由x2-mx+m-12-2对于0〈1«52恒成立，---------------------(9分)

(III)①当m=0时，f(x)=x2-1(x>0),转化求解即可，②当0VmW2时，求出对称轴，要使得

故K(m)的值为x2-mx+m-1=2的较大根X2»

|f(x)|<2,判断f(x)=x2-mx+m-1(x>0)与y=-2的位置关系,

^7in2-4irrf-12

通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可.

解得*2=2--------------------------------(10分)

【解答】(本小题满分15分)

22--(

解：(I)当m=8时,f(・4)=f(-2)=f(0)=7----------------------------------------------------------(2m-2+^m-4nrf-127n>4m+122-in)

又*2=2+1=2+1

分)

g

'2、

々、x-mx+in-1,x>0

f(x)=</、/=2[^/n)^-4ID+12+(2-m)]___________(12分)

(II)函数f(x+2),x<0

fX2-8x+7,x>0

故2Hm2-4m+12+(2-m)],

0WxW8时，函数f(x)」f(x+2)，x<0.

则显然K(m)在mW(0,2]上为增函数，

f(x)=x2-8x+7,当x=4时，函数取得最小值-9,x=0或x=8时函数取得最大值：7,

所以[K(m)]血水二k(2)=l+&--------------------------------(15分)

f(x)E[-9,7]-------------------------------------------------------------

由①©可知，K(m)的最大值为1+亚，此时m=2.

-8WxV0时，f(x)=f(x+2),如图函数图象，f(x)e(-5,7]------------------------------------------

【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能

力.

所以x曰-8,8]时，|f(x)|max=9---------------------------------

(能清晰的画出图象说明If(x)|的最大值为9,也给3分)

(2)已知

(i)求sinx的值;

sin/lx」)

(ii)求I31的值.

参考答案：

31应424+74

(1)50；(2)(i)5；(ii)50

【分析】

(III)①当m=0时，f(x)=x2-l(x>0),要使得|f(x)|<2,

只需得此时a—=02a———=2G+—.

X2-£2,K[]K(ID)=V3,m=0----------------(7分)(1)令6，则124,利用二倍角的正弦和余弦公式可求的多8526r的值，再

"母+与卬

利用两角和的正弦可求的值.2<25j2I25J50

KX【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差

X---+一

（2）（i）把工看成44,利用两角和的正弦可求sinx的值；（ii）求出8sx后利用二倍角的异去分析，处理次数差异的方法是升哥降昂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的

处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.

正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值.21.已知函数〃工）=出曲2r+2萩工

n-

a.———62£E——=2^+—（1）求,（K）的最小正周期及单调递增区间；

【详解】（1）令6，则124,

snf2tt--|=sin|2^+—|nx（2）求〃4在区间[°片1上的零点

=sin2^cos—+cos26^sin—

所以In)I4j4

参考答案：

=■^(2dn8cos8+1—2—23)

*»+-],ieZ2空

（1）7=”，递增区间：L36]（2）零点是2,6

3x

--<a—<—0<a-—<—【分析】

又5,而663.故63,

/（x）=2sm|2x+—|+1

CDS（1）由二倍角公式化简得I6J，再求单调性和周期即可（2）解方程求解即可

所以1[6）5,所以

/（X）=->^dii2x+l+cos2jc=2sin[2x+—1+1

卜费x衿"啕31也

【详解】（1）由题I6J,故周期？=*,令

50