三角形题型归纳1

【典型例题】考点一：三角形的分类例题1具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。D:ZA-ZB=90A:厶A+ZB=ZCB:/A=ZB=ZCCD:ZA-ZB=90例题2:等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°,则顶角的度数为（）A60° B.120° C.60°或150° D.60。或120°例题1：已知：如图C〔，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点求证：AB+AODB+DC;变式一：已知：如图3,△ABC中，点PABC内任一点求证:例题1：已知：如图C〔，△ABC中，D是AB上除顶点外的一点求证：AB+AODB+DC;变式一：已知：如图3,△ABC中，点PABC内任一点求证:AB+BC>PB+PC延长BP与AC交于点D,1变式二：如图2,点PABC内任一点，求证：PA+PB+PC>（AB+BC+AC）;2变式三：如图3,D、E是厶ABC内的两点，求证：AB+AOBD+DE+EC.例题2：现有两根木棒，它们的长分别是 40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取长为（ ）A.100cm的木棒B.90cm的木棒 C.40cm的木棒 D.10cm的木棒练习：下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）A3,4,8B、5,6,11C、1,2,3D、5,6,10一个等腰三角形的两条边长分别为 8cm和3cm,那么它的周长为考点三：三角形的中线的性质例题1:将厶ABC分成面积相等的四个三角形。例题2:已知：如图,ADBC。丘是厶ABC的三条中线,1求证：(1)S■■AOE Sabc(2)AO:OD-2:16练习：1.如右上图，在厶ABC中,已知点D,E,F分别为边BCAD,CE的中点，且SABC==4cm2,则S阴影等于（）JAA.2cm2B.1 cm2C.12cm D.12cm24亠考点四：三角形的稳定性BD C三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性. 例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理.练习：不是利用三角形稳定性的是（）A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条下列图形中具有稳定性的有（ ）A、正方形B、长方形C梯形D直角三角形考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系C4题图1D2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是 B考点五：三角形的外角与不相邻的内角的关系C4题图1D2、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定考点六：三角形的内角和、外角和相关的计算与证明例题1:若三角形的三个外角的比为 3：4:5,则这个三角形为（）.A.锐角三角形 B•直角三角形C•等边三角形 D.钝角三角形TOC\o"1-5"\h\z例题2:已知等腰三角形的一个外角为 150。，则它的底角为 .练习：1、如图，若/AEC=1O0，/B=45°,ZC=38°，则/DFE等于（）A.125°B.115 °C.110 °D.105 °A2、如图，/1= .A3、 如图，则Z1= ,Z2= ,Z3= ,4、已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是3、 如图，则Z1= ,Z2= ,Z3= ,4、已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是（）A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形D.等腰钝角三角形5、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60 °C.906、 已知三角形的三个外角的度数比为A.90°B.110 °C.100例题（1）（2）D.1202:3:4，则它的最大内角的度数（）.D.120 °2：如图，已知:ABC中…ABC和.ACB的角平分线BD,CE相交于点O.若.ABC=50°,.ACB=70，则.BOC-o(3)(4)变式一：如图，BP平分ZFBCCP平分ZECB.（1）若ZA=40°,求ZBPC的度数；2）若ZA=a,求ZBPC的度数（用含a的代数式表示）肿变式二：已知：BDABC的角平分线，COABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O,试探索/BOC与/A的数量关系，并说明理由.例题3:如图，在△ABC中,ADO,试探索/BOC与/A的数量关系，并说明理由.例题3:如图，在△ABC中,AD丄BC于D,AE平分/BAC.例3图(1)若/B=30，/C=70,则/DAE=(2)若/C-ZB=30°，则/DAE=(3)C-ZB=a（ZC>ZB）,求ZDAE的度数（用含a的代数式表示）；(3)考点七：多边形的内角和与外角和（识记）正n边形34568101215内角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每个内角(n4)180。或180° 360°n n6090108120135144150158每个外角180°(n^)180°或360:n n12090726045363022TOC\o"1-5"\h\z例题1若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）A•三角形B.六边形C.五边形D.四边形例题2:下列说法错误的是（ ）A•边数越多，多边形的外角和越大 B•多边形每增加一条边，内角和就增加180°C•正多边形的每一个外角随着边数的增加而减 D•六边形的每一个内角都是 120°例题3:—多边形内角和与其中一个外角的总和为 1360°多边形的边数为 例题4:一个多边形的每一个外角都是 24°,则此多边形的内角和 练习：1•一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 2 •一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是_边形3.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加 4 、若一个多边形TOC\o"1-5"\h\z的内角和与外角和相加是1800°，此多边形是_边形5、正方形每个内角都是—，每个外角都是 。6、多边形的每一个内角都等于 150。，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 _条。7、正六边形共有___条对角线，内角和等于 ，每一个内角等于___ 。8、内角和是1620°的多边形的边数是 。9、如果一个多边形的每一外角都是 24°,那么它是 边形。10、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和 ―。11、一个多边形的内角和与外角和之比是 5:2,则这个多边形的边数为 。12、一多边形截去一角后，所得新多边形的内角和为 2520°,则原多边形有 条边。13、 已知十边形中九个内角的和 1290°，那么这个十边形的另一个内角为 度.考点八：镶嵌例题1:装饰大世界出售下列形状的地砖：O1正方形；C2长方形；03正五边形；04正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）例题2:边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是 （ ）A.正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D.正八边形与正方形练习：能铺满地面的是（ ）A、正方形B、正五边形C等边三角形D、正六边形下列正多边形的组合