2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级（上）入学数学试卷（含解析）

b9b9c傕vv中国探月中国行星时中国火箭2023-2024学年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级（上）入一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平页献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是()费警CLEP黑字修CH.NAROCKET2.在平面直角坐标系中，点M（-2,l）在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()4.下列各组数中，是勾股数的是()5.下列函数中，是正比例函数的是（)y=2x1By=f+iC.xD.y=2x2+16.下列说法正确的是()A.平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B.三个角是直角的四边形是矩形C.菱形的对角线相等且互相平分D.对角线垂直平分的四边形是正方形7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点。，点E为边AD的中点，若AC=8cm,BD=6cm,则线段OE的长度是（口A.体育场离张强家2.5A.体育场离张强家2.5千米B.体育场离早餐店4千米C.张强在体育场锻炼了15分钟D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时9.如图，正方形4BCD和正方形EFG。的边长都是1,正方形EFG。绕点。旋转时，两个正方形重叠部分的面积是()A.4cmB.3cmC.2.5cm8.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()c-5D.不能确定D16.D16.如图，矩形中，AB=6cm,BC=8cm,对角线BD折叠，则线段8E的长度为.图象上的不同的两个点，当>x2时,A.a<0B.a>0C.11.正方形A]B[C]O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图所示的方式放置，点A】,A2,A3,12.如图，在矩形ABCD中，DC=3,AD=",AC的垂直平分线分别交时，AC,CD于点、E,0,F,点G是曲的中点,连接CE,OG,则下列结论:②BC=2OG：③四边形储CF是菱形:④Smog=yz^^^abcd'其中结论正确的个数有()二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数,=至中，自变量*的取值范围是.14将.一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21,第一组与第三组的频率之和是0.44,那么第四组的频率是15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为5和8,则这个菱形的面积是.三、解答题(本大题共8小题，共三、解答题(本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题6.0分)如图，4(-3,2),5(-1,-2),C(l,-1).将ZkABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到ΔAiBiCi.(1)z^iBiC］的顶点A】的坐标为,顶点％的坐标为；(2)画出的图象，并求ΔAiMi的面积.17.直线九：y=ktx+b与直线如y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式屿x<k1X+b的解集为.18.如图所示，四边形ABCD中，AC1AO=CO=4,BO=DO=3,点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM1AD于点M,作PN1DC于点N.连接P8,在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于.BC22BC22.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，对角线4C,相交于点。，分另IJ过点4,C作能1BD于点E,CF1BD于点P,连接4F,CE.(1)求证：四边形4ECF是平行四边形;(2)若AB=1,BE=EO,求BC的长.某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到4,B两种水果销路比较好，A种水果每箱进价35元，B种水果每箱进价40元.(1)该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，4种水果以每箱40元价格出售，B种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w元，设购进的A种水果箱数为x箱，求w关于x的函数关系式；(2)在(1)的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？己知：在平面直角坐标系中，直线如y=-%+2与x轴，y轴分别交于A、B两点、,直线侃经过点A,与y轴交于点C(0,-4).(1)求直线上的解析式；(2)点P为直线九上的一个动点.若ΔP4C的面积等于10时，请求出点P的坐标..••10,20,26不是勾股数，故C错误，不符合题意；•••14,36,39不是勾股数，故D错误，不符合题意.故选：B.根据勾股数的定义进行判断即可.本题主要考查了勾股数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，求出两个较小数的平方和与较大的数进行比较.【解析】解：A.y=2x-l,y不是x的正比例函数，故A不符合题意；&y=?+i，y不是x的正比例函数，故8不符合题意；C.y=py是x的正比例函数，故C符合题意；D.y=2x2+1,y不是x的正比例函数，故D不符合题意.故选：C.根据正比例函数的定义进行判断即可.此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握形如y="是常数，k^O）的函数叫做正比例函数.【解析】解：4平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，原说法错误，故本选项不符合题意；三个角是直角的四边形是矩形，说法正确，故本选项符合题意；C.菱形的对角线垂互相垂直且平分，但菱形的对角线不相等，原说法错误，故本选项不符合题意；。.对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不符合题意：故选：B.选项A根据平行四边形的性质以及轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可；选项B根据矩形的判定即可判断；选项C根据菱形的性质判断即可；选项。根据正方形的判定进行判断即可.本题考查了菱形，矩形以及正方形的性质与判定以及轴对称图形和中心对称图形，掌握特殊平行四边形的性质与判定方法是解答本题的关键.【解析【解析】解•,四边形/BCD是菱形，AC=8cm,BD=6cm»Rt*。。中，OE=^AD=2.5(cm),故选：C.根据菱形的性质，即可得到AD的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到0E的长.本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.【解析】解：A、由纵坐标看出体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故8错误；C、由横坐标看出锻炼时间为30-15=15分钟，故C正确；。、由纵坐标看出早餐店距家1.5千米，由横坐标看出回家时间是95-65=30分钟=0.5小时，回家速度是1.5+0.5=3(千米/小时)，故。正确：故选：B.根据观察函数图象的纵坐标，判断刀、B,根据观察函数图象的横坐标，可判断C,根据观察纵坐标、横坐标，可得路程与时间，根据路程除以时间，可得答案.本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形OMBN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键.根据正方形的性质得出OB=OC,LOBA=LOCB=45°,Z.BOC=Z.EOG=90°,推出EBON=匕MOC,证出△OBNdOCM.【解答】Z.BON=匕MOC.在八OBN与AOCM中，Z.OBN=匕OCMzBON=Z.COM.•.△OBN*OCM(ASA),11X1X1=4'故选：A.为时，yiv%，解得：a<2.故选C.根据一次函数的图象y=(Q-2)x+l,当q-2V0时，y随着x的增大而减小分析即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.函数经过的某点一定在函数图象上.解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当kvO时，y随着x的增大而减小；化>0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b,与x没关系.【解析】解：设直线y=x+l与x轴的交点为D,•.•直线y=x+l与x轴，y轴的交点坐标为(-1,0),(0,1),•.•四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，故选：B.根据一次函数y=x+1可求出与x轴、y轴的交点坐标，即可确定正方形04】务G的边长以及与'轴所交锐角的度数，进而得出△4凿遇2、^A2B2A3.△为为么、…都是等腰直角三角形，进而由点务的纵坐标，可求出点址、％、％…的纵坐标，由规律得出答案.本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点&的纵坐标，进而求出点-2、%、％…的纵坐标是得出正确答案的关键.12.【答案】C•••ZD=90°,CD/AB,”.••△A]OD是等腰直角三角形，48/2、aA2B2A3.△43B3A4、…都是等腰直角三角形，点址的纵坐标为2=21,点％的纵坐标为4=22,点&的纵坐标为8=23,点&的纵坐标为16=2。vtan^lCD=-=—，•.•EF垂直平分线段AC,Cx早=1，故①正确，CF/AE,.•.ΔF0C*E0A(44S),=加，-AF>AD,AD=BC,OG琴BC,故②错误，vCF=AE,CF/AE,四边形4ECF是平行四边形，-FC=FA,四边形4ECF是菱形，故③正确，AD=AO,ADF的面积=ΔAOF的面积，E0=0C,OF=OE,AOF的面积=ΔAOE的面积=ΔOFC的面积.,ΔAOE的面积=£矩形旭CD的面积，6•••AAOG的面积=佥矩形刀BCD的面积，故④正确.故结论正确的有①③④,共3个，故选：C.解得：x解得：x<2且x#-2,故答案为：x<2且x主一2.由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得.本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【解析】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1,则第四组的频率是1一0.44-0.21-0.21=0.14；故答案为：0.14.根据频率的意义，各个小组的频率之和是1,已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率.本题考查频率的意义，掌握直方图中各个小组的频率之和是1是解题的关键.【解析】解：..•菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,故答案为：20.由菱形的面积公式可求得答案.本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键.4①正确.证明^DAF=30°,解直角三角形，可得结论；②错误，利用三角形中位线定理证明0G=：4F,可得结论；③正确.根据邻边相等的四边形是菱形证明即可：④正确.利用三角形的中线平分三角形的面积，判断即可.本题是四边形综合题，考查矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.13.【答案】x<2且x去一2【解析】解：根据题意，得：lx+2。0设DE=BE=x,贝HAE=8-x,/△ABE中，AB2+AE2=BE2,即62+(8-x)2=x2,解得：*=辛，44故答案为：字.4根据折叠的性质得至UCBD=Z.EBD,而匕=贝心BD=£EDB,得BE=ED,然后设DE=x,则4E=12-x,在&握4吨中，利用勾股定理得到关于工的方程，解方程求出X,即可得到BE的长.本题考查了折叠的性质，解题时常常设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.【解析】解：关于x的不等式k2x<kxx+b的解集为x>-l.故答案是：x>—1.不等式k2x<krx+b的解集就是直线11：y=牛+b在直线弓：y=k2x在上边时对应的未知数的范围，据此即可求解.本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，理解不等式屿xvk】x+b的解集就是直线小y=+b在直线&：y=短工在上边时对应的未知数的范围是关键.•••AC=8,四边形4BCD是平行四边形，连接PD,如图所示：.••捉DPM+?DCPN=捉。。》,即捉5xPM+§x5xPN=§x8x3,5x(PM+PN)=8x3,当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，由垂线段最短可知：当BP1AC时，PB最短，•••当点P与点0重合时，PM+PN+PB有最小值，最小值=4.8+3=7.8,故答案为：7.8.证四边形ABCD是菱形，得CD=AD=5,连接PD,由三角形面积关系求出PM+PN=4.8,得当PB最短时，PM+PN+PB有最小值，则当BP1AC时，PB最短，即可得出答案.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、最小值问题以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.19.【答案】(0,3)(4,0)如图,即为所求，(0,3),Ci(4,0)；故答案为：(0,3),(4,0)；(2)Δ缶％Ci的面积=4x4-|x2x4-|x3x4-|xlx2=5.(1)利用平移变换的性质分别作出4B,C的对应点％,B],%即可;(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.本题考查坐标与图形变化，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.20.【答案】50120.34【解析】解：⑴这次被调查的学生有18+0.36=50(人),c=10.36-0.240.06=0.34,a=50x0.24=12,b=50x0.06=3,故答案为：50,12,0.34；(2)补全数分布直方图如下：•文明在我身边”摄影比春成绩频数宜方图(3)全校被展评作品数量600X(0.24+0.06)=180(幅),答：估计全校被展评作品数量180幅.(1)由60<x<70频数和频率求得总数，根据频率=频数+总数求得Q、b、c的值；(2)根据(1)中所求数据补全图形即可得；(3)总数乘以80分以上的频率即可.本题考查读频数(率)分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.【答案】解：(1)：80平分匕CBA,DE1AB,zC=90%(2)在中，匕C=90°,BC=6,AC=8,ABAB=pAC2+BC2SmDB=捉B-DE=|x10x3=15.【解析】(1)利用角平分线的性质即可得出答案；(2)先利用勾股定理求出AB的长度，再利用三角形的面积公式进行计算，即可得出答案.本题考查了勾股定理，角平分线的性质，掌握角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积公式是解决问题的关键.22.【答案】(1)证明：1BD,CF1BD,aAE/CF,^.AEB=Z-DFC=90°,•••AB=CD,AB/CD,/-ABE=匕FDCLAEB=匕DFC,.•.△ABE*CDF(44S),'.AE=CF,四边形4ECF为平行四边形；•••BC=VAC2-AB2=V22-12=<3.【解析】⑴由矩形的性质得出AB=CDtABHCD,证明△ABE三△CDF(MS),由全等三角形的性质得出AE=CF,由平行四边形的判定可得出结论：(2)根据垂直平分线的性质可得40=AB=1,然后根据勾股定理即可求出BC的长，本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键.23.23.【答案】解：(1)由题意可得，iv=(40-35)x+(50-40)x(200-x)=-5x+2000,即w关于》的函数关系式为w=-5x+2000；(2)•.•每种水果进货箱数不少于30箱，B种水果的箱数不少于A种水果箱数的5倍，200-x>30,200-x>5%解得，30<x<33|,w=-5x+2000,•••w随工的增大而减小，.•当x=30时，w取得最大值，此时w=1850,答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元.【解析】(1)根据题意，可以写出w关于工的函数关系式：(2)根据题意，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最大利润.本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.24.【答案】解：(1)设直线&的解析式为y=kx+b,•.•直线4：y=-x+2与x轴，y轴分别交于4、B两点，.••令x=0,得y=2,故顷0,2),令y=0,得x=2,故A(2,0),•.•直线上经过点4，与y轴交于点6(0,-4),(2k+b=0‘‘侦=-4，.伐=2"U=-4，直线&的解析式为y=2x-4；(2)由题意得8C=6,设点P的横坐标为t,•"=Y或「=拳(2)证明：•.•四边形ABCD^正方形,.•.ΔCEF为等腰直角三角形，LCEF=45°,vFG/BC,AE平分匕BAC,BELAB,EF1