初三数学考测试题1

初三数学月考测试题2008-9-25姓名学号成绩一、选择题每小题3分,共24分1.将抛物线y=5X2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是BA.y=5(x+2)2+3 B.y=5(X+2)2—3C.y=5(χ—2)2+3 D.y=5(X—2)2—3.把二次函数y=x2-2x-1配方成顶点式为BA.y=(X-1)2 B.y=(X-1)2-2C.y=(X+1)2+1 D.y=(X+1)2-2.函数y=kX2-6X+3的图象与X轴有交点,则k的取值范围是CA.k<3 B.k<3且kW0C.k≤3 D.k≤3且kW0.一个直角三角形的两条直角边长的和为20Cm,其中一直角边长为XCm,直角三角形的面积为ycm2,则y与X的函数的关系式是CA.y=20X÷2B.y=X(20-X)C.y=X(20-X)÷2D.y=X(10-X).二次函数y=aX2+bX+C的图象如图所示,则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+C这四个式子中,值为正数的有BA.4个 B.3个 C.2个 D.1个.二次函数y=X2+bX+C的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此抛物线的对称轴是AA.x--l7.如图所示是一B.%=1C.%=2D.%=3束平行光线从教室外射入教室的平面示意图,测得光线与地面所成的角ZABC=30。,窗户的高在教室地面上的影长6D=2百米,窗户的下檐到教室地面的距离Ee=I米,点B、D、C在同一直线C.2米8.如图,在RtAABC中,CD是斜边AB上的高,若BD=2,AD=4,则CD=C2222√2D.二、填空题每空题3分,共33分已知抛物线y=a%2+%+c与%轴交点的横坐杯是-1,则Ua+c=1直线y=%+2与抛物线y=X2+2X的交点坐标是(-2,0)(1,3)抛物线y=1(%-1)2+3绕它的顶点旋转180。后得到的新抛物线的解析式为y2,抛物线y=a%2+4%-C如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是y=%2+4%+35.已知抛物线y=2%2+4%-c的顶点在X轴上,则C的值为-2=-2(%-1)2+3.4.如图,已知二次函数y=α%2+玄+c(α≠O)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象,由图象可知关于%的一元次方程QX2+Zzχ+c=O的两个根分别是X=1.3和X=-3.3;1 2 .若-=ɪ=三丰0,则之二3ɪ的值等于-5；若4%-3y=0,==-1.234 Z 4 -+y1.如图,若要使AADCSAACB,需要再添加的一个条件是ZADC=ZACB..如图,如果D、E分别为AABC的边AB和AC的延长线上的点DE〃 ,AB=5Cm,BD=3cm,BC=6cm,那么DE=9.6Cm..抛物线y=m-2+(m-2)-+(m2-4)的顶点在坐标原点,则m= 2 .三、解答题10分1.已知二次函数y=a-2+b-+c,当-=1时,y有最大值为4,且它的图象经过点(2,3).⑴求这个函数的关系式,并写出它的顶点坐标、对称轴.⑵求出它的图象与坐标轴的交点坐标.⑶在直角坐标系中，画出它的图象,根据图象说明：当-为何值时，y〉0；当-为何值时，y<0.⑷当为％何值时，函数y随着％的增大而增大当为％何值时，函数y随着％的增大而减少⑴解：设解相式为y="(％-02=左∙.∙%=1时y最大=4，顶点(1,4).*.j=«(x-l)2+4令％=2 y=3得3=4+4a——1.*.j=(%-1)2+4•∙y=—%2+2%+3顶点坐标：(1,4)对称轴：％=1⑵解：令％=0得y=3，与y轴的弦为(0,3)令y=0得0=-%2+2%+3χ2-2x-3=0(λ-3)(λ+1)=0•∙X=3X=-I1 2・•・与%轴交点为：(3,0)(-1,0)⑶解：画图当％<-1或%>3时J<0当-1<%<3时J>0⑷解:2.6分如图，在梯形ABCD中，AD//BC

AB=15,CD=10,C4=8,求BC的长；解：,.∙AD//BC.*.Zl=Z2,.∙ZACD=ZB：.ΔADCSACAB.ABAC••二DCBCVAB≡15,CD≡10,C4≡8.ABBC_3,,CD—AC―2.BC=12,AC为其一条对角线且ZACD=/B,已知3.6分已知，如图，直线l经过A(4,0)和B(0,4)两点，它与抛物线y=ax2在第一象限内相交于点P,又知9AAOP的面积为-，求a的值:

2解：作PH±OA于H∙/S=1AOXPHAADP2=2MxIʃpI乙. L 9.A(4,0)且S =-AADP 2.-=ɪX4XIyP∖M=IVyP〉0设一次函数解相式为:y=kx+b

令％=4,y

0=4左+5

令％=0,yb—4=O得二4得联立0=4k+b解得k=-lb=4-b=4.*.y=-X+4令小2…447%二一479'Kʌ7令％=“y［得.9,•—449 Cl1636Cl- 494.5分某工厂生产A产品1吨所需费用为月元，而卖出1吨这种产品的售价为每吨Q元，已知xP=—%2+5%+IOOO,Q= F45.30⑴该厂生产并售出产品X吨,写出这种产品所获利润W元关于X吨的函数关系式；⑵当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多这时获利多少元这时每吨的价格又是多少元⑴解：W=χQ—PX 1=X(——+45)— X2—5X-100030 10X2 1= +45X X2—5X—100030 10=——X2+40X—100015 2⑵解：W=——X2+40X—100015=—11(X2—300X+22500)—1000+3000=—11(X-150)2+2000・•・X=150时，W最大=2000令X=150得・•・Q=40答最大利润2000元,每吨40元5.6分如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点，QP1AP交DC于Q,如果BP=X,^ADQ的

面积为y,求y与X的函数关系式,并求点Q在什么位置时，^DQ的面积最小；解：\，NAPQ=90o・•・N1+N2=90o.∙.NPCQ=90o・•・N2+3=90o.N1=N3∙.∙NABP=NPCQ=90o.ΔABPSAPCQ设CQ=a..ABBP・PC—CQ4 4x•∙ =一4-Xaxaa=x—4CQ=x-x24PQ=DC-CQ4x2XH 4S =1ADXDQ^ADQ2y=-x4X(4-X+—)24y=8-2x+2y=ɪ(X2-4X+16)2=2(X-2)2+6X=2时y最小=6令X=4得CQ=1•Q在距C点1的位置^DQ面积最小6.9分如图,抛物线X=X2-2X-3与X轴交A、B两点A点在B点左侧,直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2;⑴求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；⑵P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值；⑶点G是抛物线上的动点,在X轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在,求出所有满足条件的尸点坐标；如果不存在,请说明理由;⑴解：令％=2得y=3C(23)令y=O得1=2%-3(x-3)(X+1)=3∙x=-12∖<xB(-1,0)设AC的解相式为

y-ax+b令κ=-1,y=0得

0--k+b令％=2,y=-3得—3=2%+/?联0=-k+b-3=2k+b解得k=-Lb=-1.*.y=-X-I⑵解：设p(α,-a-1)令X="得1y=ci--2%—3.*.E{a,12)