2020-2021学年北师大版数学八年级下册：1 图形的平移

1图形的平移

第1课时平移的认识

知识点1平移的概念

1•下列现象中属于平移的是（）

A-升降电梯从一楼升到五楼

B•闹钟的钟摆运动

C•树叶从树上随风飘落

D.汽车方向盘的转动

2•（2019・乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（）

AB（、D

3.如图，由aABC平移得到的三角形有（）

A•15个

B•5个

C•10个

D•8个

知识点2平移的性质

4•如图，^ABC经过一次平移到4DFE的位置，请回答下列问题：

（1）点C的对应点是点，ZEDF=，BC=；

（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的

长度；

（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有______.

第4题图第5题图

5如图，将直线h沿着AB的方向平移得到直线12.若21=50°，则N2的度数是（）

A-40°B.50°C.90°D.130°

6•如图，4ABC沿着点B到点E的方向，平移到4DEF的位置，已知BC=5>EC=

3，那么平移的距离为（）

A-2B.3C.5D.7

第6题图第7题图

7•如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD.若AB=3cm，则四边形ABDC

的周长为（)

A-8cmB.10cm

C-12cmD.20cm

8•如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）

为（）

A-ncm2

2cm

2

B-4cmCj2cm

C•(n—3)cm2

D-(n+三)cm2

知识点3平移作图

9•下列平移作图错误的是（）

ERE<i

ARCD

10•如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点A-.

（1）指出平移的方向和平移的距离;

（2）画出平移后的四边形A，B，CD，.

.-•A'

知识点4生活中的平移

11•如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小

路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）

A-70m2

B-60m2

C-48m2

D-18m2

12•（2020.上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个

方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平

移重合图形是（）

A•平行四边形B.等腰梯形

C•正六边形D.圆

13•如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移

BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积为（）

14•下列图形中，周长最长的是（）

15.（2020•青海）如图，将周长为8的AABC沿BC边向右平移2个单位长度得到4DEF，

则四边形ABFD的周长为.

16•如图，已知4ABC的面积为36，将4ABC沿BC方向平移到△A，B，C，使点B，和

点C重合，连接AC，，交A，C于点D.

(1)求证：A'D=CD；

(2)的面积为

17•如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的

部分种上各种花草.

(1)请利用平移的知识求出种花草的面积；

(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

18•如图，在RtAABC中，/C=90°，BC=AC=4，现将4ABC沿CB方向平移到

△A，B，C的位置.

(1)若平移距离为3，求aABC与4A'B'C'重叠部分的面积；

(2)若平移距离为x(0WxW4)，用含x的代数式表示aABC与4A'B'C'重叠部

分的面积.

HR'

第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化

知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化

I•（202。成都）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向下平移2个单位长度得到的

点的坐标是（）

A•(3，0)B.(1>2)

C-(5>2)D.(3>4)

2•（202。泸州）在平面直角坐标系中，将点A（-2-3）向右平移4个单位长度，得

到的对应点A，的坐标为（）

A-(2>7)B.(—613)

C-(2-3)D.(-2，-1)

3•在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对

应点分别为点Oi，Ai.若点O（0，0），A（1，4），则点Oi，Ai的坐标分别是（）

A•（0，-2），（—1，4）B.（0--2）>（1'2）

C-（-2，0），（1，4）D.（-2，0），（-1'4）

4•在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第二象限.

5•在平面直角坐标系中，将点A（—1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B

关于x轴的对称点C的坐标是.

6•在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），

B（3，-2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的

四边形AIBIGDI，并写出平移后四边形各个顶点的坐标.

7•将aABC各顶点的纵坐标加“一3”，连接这三点所成的三角形是由AABCX）

A•向上平移3个单位长度得到的

B•向下平移3个单位长度得到的

C•向左平移3个单位长度得到的

D•向右平移3个单位长度得到的

8•若将点P（m+2，2m+l）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴

上，则m=.

9•观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化.若图1中鱼上点P的

坐标为（4，3.2），则这个点在图2中的对应点Pi的坐标应为.

10•如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，4ABC的顶点

都在格点上，建立平面直角坐标系.

（1）点A的坐标为，点C的坐标为

（2）将4ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△AIBIG；

（3）如果M为4ABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点Mi的

坐标为•

第3课时沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化

知识点沿x轴、y轴方向两次平移的坐标变化

1•（2019•滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再

向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）

A•（-1>1）B.（3-1）

C-（4--4）D.（4，0）

2•（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平

移线段AB-使点A落在点Ai（—2，2）处，则点B的对应点Bi的坐标为（）

3•已知平面直角坐标系内的一点A（—2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再

向下平移2个单位长度，其对应点A，的坐标为（1，1）.

4•将点P（-4>y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q

（x，-1），贝（］x=-6>y=2.

5•（2019.桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小

正方形的顶点叫做格点，4ABC的三个顶点均在格点上.

（1）将4ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△AIBIG，

画出平移后的△AiBiG：

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为（—4，3）；

（3）在（2）的条件下，直接写出点A,的坐标.

易错点混淆点的平移与坐标系的平移

6•已知平面直角坐标内的点A（-2，5），如果将平面直角坐标系先向右平移3个单位

长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是.

7•如图，点A，B的坐标分别是（一3，1），（一1，-2），若将线段AB平移至AB

的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（)

A-18

B-20

C-36

D•无法确定

8•如图，^ABC各顶点的坐标分别为A（—2，6），B（—3，2），C（0，3），将4ABC

先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到ADEF.

（1）画出4DEF，并分别写出4DEF各顶点的坐标；

（2）在（1）中，若4ABC内有一点M（a，b），则其在4DEF中的对应点M，的坐标

为;

（3）如果将4DEF看成是由AABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向

和平移距离.

9-在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度记为

一次“跳跃”.点A（—6，-2）经过第一次“跳跃”后的位置记为Ai，点A1再经过一次

“跳跃”后的位置记为A2，…，以此类推.

（1）写出点A3的坐标：A3;

（2）写出点An的坐标：（用含n的代数式表示）.

参考答案:

第1课时平移的认识

知识点1平移的概念

1­下列现象中属于平移的是（A）

A-升降电梯从一楼升到五楼

B•闹钟的钟摆运动

C•树叶从树上随风飘落

D•汽车方向盘的转动

2•（2019•乐山）下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是（D）

A•15个

B•5个

C•1()个

D•8个

知识点2平移的性质

4•如图，AABC经过一次平移到4DFE的位置，请回答下列问题：

（1）点C的对应点是点E，ZEDF=ZCAB，BC=FE；

（2）连接CE，那么平移的方向就是点C到点E的方向，平移的距离就是线段CE的

长度；

（3）连接AD，BF，BE，与线段CE相等的线段有AD，BF.

5•如图，将直线h沿着AB的方向平移得到直线12.若/1=50°，则/2的度数是（B）

A-40°B.50°C.90°D.130°

6•如图，4ABC沿着点B到点E的方向，平移到4DEF的位置，已知BC=5，EC=

3，那么平移的距离为（A）

A-2B.3C.5D.7

7•如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD.若AB=3cm，则四边形ABDC

的周长为（B）

A-8cmB.IOcm

C-12cmD.20cm

8•如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）

为（B）

A•ncm2

B•4cm2

JI,

C•（n—）em­

ir­

D•（n+g）enr

知识点3平移作图

9•下列平移作图错误的是（C）

10•如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A平移到了点N.

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）画出平移后的四边形ABCD，.

解：（1）如图，连接AA，，平移的方向是点A到点A，的方向，平移的距离是线段AN

的长度.

（2）如图，四边形ABCD，即为所求.

知识点4生活中的平移

11•如图'在一块长为12m'宽为6m的长方形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小

路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（B）

A-70m2

B160m2

C-48m2

D-18m2

12•（2020.上海）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个

方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平

移重合图形是（A）

A-平行四边形B.等腰梯形

C•正六边形D.圆

13•如图，在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着BC方向平移

BE距离得到此图形，其中AB=6，BE=5，DH=3，则四边形DHCF的面积为（C）

B与

A-35

14•下列图形中，周长最长的是（B）

16■如图，已知4ABC的面积为36，将4ABC沿BC方向平移到△ABC，，使点B，和

点C重合，连接AC-交AC于点D.

(1)求证：A,D=CD；

(2)△CDC的面积为我.

证明：VAABC沿BC方向平移到△A，B，C，

...AC〃A'C，AC=A'C'.

/ACD=NCAD

又,.•/ADC=NCDA'，

.".△ACD^ACZA'D(AAS).

:.A'D=CD.

17•如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的

部分种上各种花草.

(1)请利用平移的知识求出种花草的面积；

(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

解：(1)(8-2)X(8-1)=6X7=42(平方米).

答：种花草的面积为42平方米.

(2)4620+42=110(元).

答：每平方米种植花草的费用是110元.

18•如图，在RtAABC中，ZC=90°，BC=AC=4，现将AABC沿CB方向平移到

的位置.

(1)若平移距离为3，求AABC与4A'B'C重叠部分的面积；

(2)若平移距离为x(0WxW4)，用含x的代数式表示AABC与4A'B'C重叠部

分的面积.

H

RR'

解：（1）由题意，得CC，=3，BB'=3，

.,.BC,=1.

VZC=90°，AC=BC=4，

AZABC=45°.

又・・・NA'C'B'=90°，

・・・重叠部分是一个等腰直角三角形.

,重叠部分的面积为:X1X1=1.

（2）：CC=BB，=x，二BC'=4—x.

，重叠部分的面积为3（4-x）2.

第2课时沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化

知识点沿x轴或y轴方向一次平移的坐标变化

1•（2020•成都）在平面直角坐标系中，将点P（3）2）向下平移2个单位长度得到的

点的坐标是（A）

A•（3，0）B.（1-2）

C-（5-2）D.（3，4）

2•（202。泸州）在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移4个单位长度，得

到的对应点A，的坐标为（C）

A-（2-7）B.（—6，3）

C-（2>3）D.（-2，-1）

3-在平面直角坐标系中，将线段OA向下平移2个单位长度，平移后，点O，A的对

应点分别为点Oi，Ai.若点O（0，0），A（1，4），则点O］，Ai的坐标分别是（B）

A•（0，-2），（—1，4）B.（0>-2），（1，2）

C,（—210）,（1>4）D.（—2,0）>（-1,4）

4•在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位长度得到的点在第三象限.

5-在平面直角坐标系中，将点A（—1，2）向上平移3个单位长度得到点B，则点B

关于x轴的对称点C的坐标是（一1，一5）.

6•在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，2），

B（3，-2），C（5，1），D（4，4），画出将四边形ABCD向左平移3个单位长度后得到的

四边形AIBIGDI，并写出平移后四边形各个顶点的坐标.

解：如图所示.

由图可知，A[(-2,2)，B|(05_2),Ci(2>1)>Di(1)4).

7•将aABC各顶点的纵坐标加“一3”，连接这三点所成的三角形是由AABC（B）

A•向上平移3个单位长度得到的

B•向下平移3个单位长度得到的

C•向左平移3个单位长度得到的

D•向右平移3个单位长度得到的

8•若将点P（m+2，2m+l）向右平移1个单位长度后，点P的对应点正好落在y轴

上，则m=-3.

9•观察下图，与图1中的鱼相比，图2中的鱼发生了一些变化.若图1中鱼上点P的

坐标为（4,3.2），则这个点在图2中的对应点P,的坐标应为（4，2.2）.

图I

10•如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，4ABC的顶点

都在格点上，建立平面直角坐标系.

（1）点A的坐标为（2，7）'点C的坐标为（6，5）；

（2）将4ABC向下平移7个单位长度，请画出平移后的△AIBIG；

（3）如果M为aABC内的一点，其坐标为（a，b），那么平移后点M的对应点M（的

坐标为（a,b—7）.

次平移的坐标变化

的坐标变化

系中，将点A（1，-2）向上平

位长度，得到点B，则点B的坐

A•（-1>1）B.（3，1）

C•（4，-4）D.（4-0）

2•（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平

移线段AB，使点A落在点Ai（-2'2）处，则点B的对应点Bi的坐标为（C）

A,(-1'-1)

B♦（1，0）

C•（-1'0）

D-（3-0）

3•已知平面直角坐标系内的一点A（—2，3），将点A先向右平移3个单位长度，再

向下平移2个单位长度，其对应点A，的坐标为（1，1）.

4•将点P（-4>y）先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到点Q

（x，-1），则x=—6>y=2.

5•（2019・桂林）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小

正方形的顶点叫做格点，4ABC的三个顶点均在格点上.