2020-2021人教A版数学必修3作业：21 分层抽样

［课时作业10］分层抽样

［基础巩固］（25分钟，60分）

一'选择题（每小题5分，共25分）

1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生

中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三

个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大.在下

面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

解析：由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层

抽样.

答案：C

2.对一个容量为N的总体抽取容量为〃的样本，当选取简单随机

抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个

体被抽中的可能性分别为pi，p2,p3,则（）

A.p\=P2<P3B.P2=P3<P\

C.pi=p3Vp2D.0=〃2=P3

解析：无论三种抽痒方法的哪一种都要保证总体中每个个体被抽

到的可能性相等，所以P1=〃2=P3.

答案：D

3.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方

法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该

样本中老年教师人数为（）

类别人数

老年教

900

师

中年教

1800

师

青年教

1600

师

合计4300

A.90B.100

C.180D.300

解析：总体中，青年教师与老年教师的人数比为嚅=普.设样本

中老年教师的人数为次,由分层抽样的性质可得总体与样本中，青年教

师与老年教师的人数比相等，即沼=号，解得％=180,故选C.

Xy

答案：C

4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高

三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，

现在按圭的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数

为（）

A.8B.11

C.16D.10

解析：若设高三学生数为％,则高一学生数为去高二学生数为京+

YX

300,所以有％+1+$+300=3500,解得％=1600.故高一学生数为800,

因此应抽取的高一学生数为霜=8.

答案：A

5.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的

知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层抽样调查.假设四个社

区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、

丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶

员的总人数"为（）

A.101B.808

C.1212D.2012

解析：由题意知抽样比为1茄2，而四个社区一共抽取的驾驶员人数

为12+21+25+43=101,故有臂，解得N=808.

答案：B

二'填空题（每小题5分，共15分）

6.某地区高中分三类，A类学校共有学生4000人，8类学校共

有学生2000人，。类学校共有学生3000人，现欲抽样分析某次考试

的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数

为•

解析：应采取分层抽样（因为学校间差异大），抽取的比例为4

4

000：2000：3000,即4：2：3,所以A类学校应抽取900><G

=400（份）.

答案：400

7.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样

的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50

件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件.

解析：分层抽样中各层的抽样比相同.样本中甲设备生产的有50

件，且样本容量为80,所以乙设备生产的有30件.又抽样比为湍

4OUU

小，所以在4800件产品中，乙设备生产的产品总数为30X60=1800

件.

答案：1800

8.为调查某高校学生对“一带一路”倡议的了解情况，现采用分

层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，

大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人，则该校学生的总

人数是.

解析：由题意知，从其他年级抽取200人，又其他年级共有学生3

,“，、…、山।n3000X500

000人，所以该校学生的总人数是一砧5—=7500.

答案：7500

三'解答题（每小题10分，共20分）

9.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，

参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜不喜

喜爱一般

爱爱

2435456739261072

电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取

60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？

解析：采用分层抽样的方法，抽样比为干

“很喜爱”的有2435人，应抽取2435X志仁12（人）；

“喜爱”的有4567人，应抽取4567X击-23（人）；

“一般”的有3926人，应抽取3926X±-20（人）；

“不喜爱”的有1072人，应抽取1072义士弋5（人）.

因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不

喜爱”的人中应分别抽取12人、23人、20人、5人.

10.某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，血型

为A型的有125人，血型为B型的有125人，血型为AB型的有50

人.为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，

应如何抽样？写出血型为AB型的抽样过程.

2

解析：因为40:500=百，所以应用分层抽样法抽取血型为。型的

222

天义200=16（人），A型的石X125=10（人）,B型的玉X125=10（人），

2

AB型的芯X50=4（人）.

AB型的4人可以这样抽取：

第一步，将50人随机编号，编号为1,2,…，50.

第二步，把以上50人的编号分别写在大小相同的小纸片上，揉成

小球，制成号签.

第三步，把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀.

第四步，从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.

第五步，根据所得编号找出对应的4人即可得到样本.

［能力提升］（20分钟，40分）

11.某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年

级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简

单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分

层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003,…，

270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003,…，270,

并将整个编号平均分为10段，如果抽得的号码有下列四种情况：

@007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；

②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；

③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；

（4）036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A.②③都不能为系统抽样

B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样

D.①③都可能为分层抽样

解析：系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但

只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检

查这一点只需看第一个编号是否在001〜027范围内，结果发现④不符

合，同时，若为系统抽样，则分段间隔左=（27常0=27,④也不符合这一

要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A,C；若采用分层抽

样，一、二、三年级的人数比例为4：3：3.由于共抽取10人，所

以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001〜108范围内要有4

个编号，在109〜189和190〜270范围内要分别有3个编号，符合此

要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样（其中①③在每一层内采用

了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样），所以排除B.

答案：D

12.某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6,现从中抽取

一个容量为〃的样本,若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体.当

样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则

样本容量〃=.

解析：当样本容量为〃时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，

所以刃是18+12+6=36的约数,〃可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采

用分层抽样时不用剔除个体，所以18=3,12=5,77X6=7^

JO230330o

是整数，所以〃可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔

除1个个体，才能用系统抽样，所以〃+1是35的约数，而〃+1可能

为7,13,19,37,所以〃+1=7,所以〃=6.

答案：6

13.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组,

且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占

42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人

数的g且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,为

了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层

抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试

碇I定：

（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

解析：（1）设登山组人数为％,游泳组中，青年人、中年人、老年人

各占比例分别为a,b,c,

»40%+3助x-10%+3JCC

则有

4%=47.5%,4%=10%.

解得6=50%,c=10%.

故a=l-50%-10%=40%.

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为

40%,50%,10%.

3

(2)游泳组中，抽取的青年人数为200X1X40%=60；

抽取的中年人数为200X(X50%=75；

3

抽取的老年人数为200%^义1°%=15.

14.有以下三个案例：

案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚

氟胺含量；

案例二：某公司有员工800人，其中有高级职称的共160人，有

中级职称的共320人，有初级职称的共200人，其余人