2020-2021学年江西省抚州市高二（上）12月月考数学试卷人教A版

2020・2021学年江西省抚州市高二（上）12月月考数学试卷

一、选择题

1.已知数据与，…，小。20的平均数、标准差分别为k=90,Sx=20,数据％,y2，…，为。20的平均数、

标准差分别为y,Sy,若%=£+5（n=l,2尸・,2020）,贝U（）

A.y=45,sy=5B.y=45,sy=10C.y=50,sy=5D.y=50,sy=10

AB便为D.乎

缪3323

2.已知命题p:关于771的不等式Iog2?7i<1的解集为>2],命题q:函数f（x）=x3+%2-1在区间（0,1）内有

零点，下列命题为真命题的是（）

7.双曲线条邛=l（a>0,b>0）的两顶点为4,A2,虚轴两端点为B[,B2,两焦点为F[,尸2,若以例2

A.pAqB.pA-iqC.-ipAqD.-ipA-\q

为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率是（）

A.V5-1B.竽C.等D,V3+1

TTTTTT

3.已知向量Q,b,c是空间的一个基底，向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底.若向量p在基底a,b,

K下的坐标是（1,2,3）,则5在基底2+Ua-b,?F的坐标为（）

8.已知0为坐标原点，尸是椭圆C:5+\=l（a>b>0）的左焦点，A,8分别为椭圆C的左，右顶点.P为椭

八（级,3）p3）C.（3,—1,1）D.（-1,p3）圆C上一点，且PF_Lx轴，过点力的直线，与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线8M经过OE的中点，则

椭圆C的离心率为（）

ABD

4.已知椭圆：9+9=3过点的直线与椭圆相交于4,B两点，且弦被点M平分，则直线的方i-J4-J

程为（）

9.已知在正四棱柱ABCD-&B1GD1中，AA=2AB,E为441中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值

A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x4-y-2=0D.2x-y+1=0X

为（）

..710c同

A嘤B.一甯D.一k

5.已知P是椭圆9+y2=i上的动点，则p点到直线i：x+y-2遥=0的距离的最小值为（）

A邈B在C邈D它

A.202J55510.已知F是抛物线物=2%的焦点，以广为端点的射线与抛物线相交于点4与抛物线的准线相交于点B,若

FB=4FA,则()

6.在四面体力BCD中，E是棱力8的三等分点（靠近点B）,尸是棱4C的三等分点（靠近点A）,Q是棱BC的三等

A.lB.?

分点（靠近点C），P是EF上的动点，△ABC是等边三角形，CD=BC,力。=•若CD1PQ恒成立，则C.2D.7

二面角D-A8-C的正切值为（）

11.如图，正方体4"。一A8⑥。1中，E是棱8C的中点，尸是侧面BCG%内的动点，且A/〃平面力。道,

则A/与平面BCG当所成角的正切值t构成的集合是（）

则a的值为.

已知两定点力(一2,0)和8(2,0),动点P(x,y)在直线Ly=%+3移动，椭圆C以48为焦点且经过点P,则椭

圆C的离心率的最大值为.

B.{t|2<t<2V2}C.{t||V5<t<2V3}D.{t|2<t<2^2]己知双曲线会、=l(a>b>0)的左、右焦点分别为外,F2,过点F]作圆/+/“2的切线交双曲线右

支于点M,若“]MF2=则双曲线的离心率为.

12.在正四面体。-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)中，点E在棱力B上，满足4E=2EB,点F为线段AC上

三、解答题

的动点.设直线DE与平面DBF所成的角为叫贝弘)

A.存在某个位置，使得DEJ.8F

已知命题[0,2],log2(x0+2)<2m,命题q：关于％的方程3--2x+7"=0有两个相异实数根.

B.存在某个位置，使得乙FDB=?(1)若(->P)Aq为真命题，求实数m的取值范围；

C.存在某个位置，使得平面DE尸1平面DAC

(2)若pvq为真命题，pAq为假命题，求实数m的取值范围.

D.存在某个位置，使得a=*

二、填空题已知椭圆。培+5=l(a>b>0)的右焦点为F(l,0),且椭圆上的点到点F的最大距离为3,。为坐标原点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过右焦点F倾斜角为60。的直线与椭圆C交于M、N两点，求AOMN的面积.

一种公共卫生事件传染病的突然发生，严重影响公众健康和人民生命安全.某市防疫中心为/掌控疫情，要

求下属各地区每天上报疑似病例人数.该市统计本月1日至30日每天疑似病例的人数，按[0,20),[20,40),

[40,60),[60,80),[80,100]分组，绘制频率分布直方图，如图所示.

频率/组距

0.025............................

0.005...............................................

0204()6()801()0疑似病例/人

甲同学写出三个不等式，p：^<0,q.x2-ax+3a<0,r:2x>^,然后将Q的值告诉了乙、丙、丁三位

(1)求a的值：

同学，要求他们各用一句话来描述.以下是乙、丙、丁三位同学的描述：

乙：a为整数：

丙：p是q的充分不必要条件；(2)求该市本月30天疑似病例人数的平均数：(同一组中的数据用该组区间的中店值作代表)

丁：7•是q的必要不充分条件.

最后甲同学说乙、丙、丁三位同学说得都对.

(3)现从该市本月疑似病例人数大于等于60的天数中任抽2天进行疫情分析，求抽到的2天疑似病例人数都不

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低于80的概率.

己知抛物线C：丫2=22式2>0)的准线方程为尤二-£尸为抛物线的焦点.

(1)求抛物线C的方程：

(2)若P是抛物线C上一点，点4的坐标为《，2),求|PA|+|PF|的最小值；

(3)若过点产且斜率为1的直线与抛物线。交于KN两点，求线段MN的中点坐标.

设F1、F2分别是椭圆9+好=1的左、右焦点.

(1)若P是该椭圆上的一个动点，求P。的最大值和最小值：

(2)设过定点M(0,2)的直线2与椭圆交于不同的两点A、B,且乙4。8为锐角(其中。为坐标原点)，求直线/的

斜率的取值范围.

如图，在边长为4的菱形力BCD中，LDAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,E点与点。、。不重合，EF1

AC,EFQAC=O,ACnBD=G.沿EF将△CEF折起至PEF的位置，使得平面PEF1平面48FED.

(1)当PB取得最小值时，求四棱锥P-BDEF的体积;

(2)在(1)的条件下，点Q在线段4P上(不含端点)，AQ=tAP,若直线OQ与平面PBD所成的角都大于或等于

60。，求实数£的取值范围.

空间向量运算的坐标表示

【解析】

参考答案与试题解析

设方=尤(2+b)+y(Z—W)+=之+2b+3六根据空间向量基本定理即可建立关于x,y,z的方程，解方

2020・2021学年江西省抚州市高二(上)12月月考数学试卷程即得刈y,z.

【解答】

一、选择题

1.解：设方=+b)+y(Z-b)+zZ

【答案】

—>——♦一

D=(x+y)Q+(x—y)b+zc=a+2b+3cx

【考点】

极差、方差与标准差仔+y=L

卜一y=2,解得“=』，y=-->z=3；

众数、中位数、平均数(z=3

【解析】

.1.j在基底K下的坐标为G，一表3).

利用平均数、方差的性质直接求解./a-bf

【解答】

故选8.

4.

解：:数据修，物，…，必02。的平均数、标准差分别为％=90,Sx=20,

【答案】

数据%，%，…，及02。的平均数、标准差分别为y,Sy,A

【考点】

%=£+5(71=1,2,…,2020),与椭圆有关的中点弦及弦长问题

【解析】

7=^+5=1x904-5=50,

首先设出4(k1，%),8(%2，丫2)，可得%1+x2=2,%+y2=2,然后将力(小,力),8a2,%)分别代入椭圆方程，整

理并求得直线斜率为-:，问题得解.

Sy==64。。=1。

【解答】

故选D.

解：设4(不,%)，8(%2，%)，

2.

则乎+9=1,①

【答案】

C

理+理=1,(2)

【考点】42

复合命题及其真假判断

①②得(勺-必)(勺+必)+(y1-1)31+为)_Q

【解析】

VlF__£,5+必

，'XL*?2yi+y2'

文:M为4B中点，

【解答】

Xj+%2=2,+y2=2,

解：关于m的不等式1。82血<1的解集为{m|0VmV2},故命题p为假命题.

直线4B的斛率为0=-3

由函数f(x)=x3+%2-i,可得/•(())=-lv0/(1)=1>0,即/'(0)/(1)<0,

Xi-X22

所以函数/1(%)在区间(0,1)内有零点，所以命题q为真命题，所以pAq为假，pA-iq为假，「pAq为真，-P八

1直线力8的方程为y-1=-：(#-1),

为假.

故选C

即无+2y-3=0.

3.故选4

【答案】5.

B【答案】

【考点】

A

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【考点】易知CO_LCM,CM=JfiC2-(y)2=ya,

直线与椭圆结合的最值问题

两条平行直线间的距离

所以tanz_Z)MC=—=—.

MC3

【解析】

故选A.

设电与直线工+2^-1()=0平行的直线方程为直线工+2丫+爪=0,联立直线方程与椭圆方程，由判别式等

7.

于。求得m值，再由两点间的距离公式得答案.

【解答】【答案】

解：设与直线x+y-2V5=。平行的直线方程为直线x+y+m=0,C

【考点】

联立］会+/=1，

双曲线的离心率

(x+y4-m=0»

【解析】

得5炉+8mx4-4m2-4=0,

由题意可得顶点和虚轴端点坐标及焦点坐标，求得菱形的边长，运用等积法可得1262c=4所市,

由4=64m2-20(4?n2-4)=0,得m2=5,

解得m=±V5,再由a,b,c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值.

当?n=—的时，直线方程为％+y—遍=0,【解答】

解：由题意可得4(一w0)，A(a,0),

此时直线x+y-2V5=0与直线K+y-V5=0的距离d=H展、国_孚，2

8i(0,b),殳(。，一与，Fi(-c,0),F2(C,0),

且a2+b2=cz,菱形FiBiFzB2的边长为屈B，

所以P点到直线#+y-2V5=。的距离的最小值为年.

由以4心为直径的圆内切于菱形

故选4

由面积相等，可得”62=24“2+12,

6.

即为b2c2=a2(b24-c2),

【答案】

即有c4+a4-3a2c2=。

A

【考点】由e=:可得e4—3°2+1=0,

a

二面角的平面角及求法

【解析】解得e?=萼，

可得e=或6=杏二(舍去).

故选C.

【解答】

8.

解：设48=a,则由题意得8C=4C=C0=48=a,AD=^2a,

因为CD1PQ恒成立，所以CD1平面ABC,【答案】

所以CD_LBC,所以80=&a=4£>,A

取的中点M,连接OM,CM,【考点】

椭圆的离心率

直线与椭圆结合的最值问题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，设OE的中点为G,|，M|=m,

则。MlAB,CMLAB,

所以ziDMC为二面角。-AB-C的平面角,

【答案】

D

【考点】

抛物线的性质

向量的线性运算性质及几何意义

抛物线的定义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设点4的横坐标为m,

...吧"，即二=二，

\0E\\A0\\0E\a因为港=4赢，

“OE户券，

所以|而|=4|赢

."°G|=ME|=藁.

所以丽=Z'

又OG〃M/，

乂幽=吧

.|OG|_|0£|即丞亘=」_,

|MF||fiF|ma+cm1'

,.a=3c,则e=：=：.所以m=

4

故选4.所以向|=；+；京|丽|=3,

9.

【答案】FA-FB=\FA\>\FB\=^.

A

故选D.

【考点】

异面直线及其所成的角

11.

余弦定理

【答案】

【解