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文档简介

2019-2021全国高考数学真题汇编：空间直线、平面的平行

选择题（共1小题）

1.（2021•浙江）如图，已知正方体M,N分别是小。，的中点，则（）

A.直线4D与直线。山垂直,直线A/N〃平面”88

B.直线4D与直线。出平行，直线平面8DD山I

C.直线小£）与直线。出相交，直线MN〃平面48CO

D.直线与直线异面，直线A/N_L平面跳汨出

二.解答题（共1小题）

2.（2019•江苏）如图，在直三棱柱N8C-43cl中，D,E分别为2C,NC的中点

（1）4）〃平面。EG；

(2)BELCR

2019-2021全国高考数学真题汇编：空间直线、平面的平行

参考答案与试题解析

选择题（共1小题）

1.（2021•浙江）如图，已知正方体N8CD-4&GA，M,N分别是小。，。归的中点，则（）

A.直线4Q与直线。必垂直,直线跖V〃平面

B.直线4。与直线平行,直线A/N_L平面BDDB

C.直线小。与直线。出相交,直线〃平面ABCD

D.直线4。与直线。8异面,直线平面8。。囱

【分析】通过证明直线小Z）_L平面48。”是△48。的中位线，可判断4根据异面直线的判断可知4。与

直线。6是异面直线，可判断8；根据异面直线的判断可知直线/©与直线。山是异面直线，可判断C；由

//AB,可知MV不与平面8。。|以垂直，可判断。.

【解答】解：连接Z。］，如图:

由正方体可知小。_L4A，AyDLAB,：.A}DmABD4,

：.A\DVD\B,由题意知施V为△。必8的中位线，J.MN//AB,

又,.Z8u平面NBCD,MNG平面4BCD.对;

由正方体可知4。与平面8。口相交于点。，£）68u平面8。。”DWiB,

直线冽。与直线是异面直线，...当

'：MN//AB,不与平面垂直，不与平面山1垂直，二。错.

故选：A.

【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理与性质，考查了逻辑推理核心素养，属于中档题.

二.解答题（共1小题）

2.（2019•江苏）如图，在直三棱柱/8C-481G中，D,E分别为8C,NC的中点

（1）48i〃平面。EG；

（2）BELC\E.

【分析】（1）推导出OE〃/8,AB//A\B\,从而。£〃小囱，由此能证明/由i〃平面QEQ.

（2）推导出8E_L44i，BELAC,从而平面ZCG/i，由此能证明BE_LGE.

【解答】证明：（1）•••在直三棱柱N8C-小囱C7中，D,E分别为8C,

：.DE//AB,AB〃AB,：.DE//A3BI，

,：OEu平面DEC\,平面DEC},

，在与〃平面DEC\.

解：（2）•在直三棱柱/8C-Z381cl中，E是/C的中点.

：.BE±AC,

•.•直三棱柱42。-小8|Ci中，443，平面/8C,8Eu平面N8C,

：.BE±AA},

又44£/C=/,平面/CCMi，

,.,GEu平面

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