2020-2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

已知定义在上的奇函数/凶满足若丹-刀则（）

2020・2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷6.R=2,//202”=

A-4B.-2CO0.2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

7.《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼

1.若集合4=£Z/-1<xv2）,则人的真子集个数为（）过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓〃，掷

A.lB.2C.30.417T7115

铁饼者的肩宽约为8米，一只手臂长约为4米，“弓〃所在圆的半径约为16米，

则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（）

sinCl=—,aW（―,冗）

2.已知32,则tana的值为（）

加返

A.4B,4c.D.2V2

Va,bCR,ab<（3乎"）2

3.关于命题P：2,下列说法正确的是（）

15

「p：2a,b€R,ab>畔）2A.16米B.16米c.16米D.32米

A.2B.不能判断p的真假

C.p是假命题D.p是真命题

2

8.已知函数/W=/log3x/,当0vavm时，f（m）=f（n）,若f（x）^[n,mJ上的最大值为

m

2,则n=（）

4.方程sin2x-logsx=0解的个数为（）

A.lB.3C.5D.7A.9B.4C.3D.2

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.）

log]a>log1b

5.已知万万，则下列不等式一定成立的是（）下列命题正确的是（）

A.VaG（0,1）U（1,+8）,函数/仅）=/-2+logox+2恒过定点已3）

1<1

A.abB.a3>b3C.lnfb-a）>0D.3a-b<1lgx>-^-x

B.mx£（0,+8），1U

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C.若sinacosa>0,则a为第一象限角三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分,）

a€（0,471）—^17^~21；r、>4<1

D.若2,则sinacosa_5

函数y=log?/-3-xj的定义域为4函数y~X的值域为8,则4。8=

为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针

已知tanfa-夕=：,tanf^-6）=：,则tan/a-6）的值为_______.

P0（y»孚）6263

针尖位置为点P/X,力.若初始位置为点u22，秒针从P0（规定此时t=

0）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（）

x+1,x40,

设函数/同=12,x>0,则满足的+加-的x的取值范围是

已知函数y=cos3x-a,x右/-可力（其中a,3为常数，且s〉0）有且仅有5个

零点，则。的值为的取值范围是.

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知集一⑨瓷<。｝

集合N={xlW-mx-2m2<0,其中m>0}.

(1)当m=2时，求MnN；

不等式ax2+bx+c20的解集是仪/-1£xs2）,对于系数a,b,c,下列结论正确

（2）若xGM是x£/V的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

的是（）

A.a+b=0B.a+b+c>0C.c>0D.b<0

P（T，"F）

如图，以X轴非负半轴为始边，角Q的终边与单位圆相交于点55,将

已知定义域为A的函数f（x）,若对任意的勺,x2A,都有f（x2+x2）<f（xj+f（x2）,

则称函数/仞为“定义域上的优美函数〃.以下函数是“定义域上的优美函数〃的有（）

n

f（x）=x2+l»x€[。，y]角a的终边绕着原点。顺时针旋转4得到角&

A.NNB.f（x）=ex,xGR

C./W=sinx,xE[0,n]D.f（x）=log3xrxe[2,+8）

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1

2（纵坐标不变），得到函数y=g/的图象.求函数g仞在区间

的最大值和最小值.

为践行“绿水青山就是金山银山〃的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物

（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园-东昌湖进行进一步净化和绿化.为

3sin（兀-a）+5cos（-a）J'保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控,

并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍

2sin（-^-a）+sin（兀+a）覆盖面积为45m2,四月底浮萍覆盖面积为80m2,八月底浮萍覆盖面积为“5m，若浮

（i）求2的值；

萍覆盖面积y（单位：m2）与月份x（2020年1月底记x=1,2021年1月底记x=13）

的关系有两个函数模型y=kc^fk>0,a>1）与y=mlog2x+n（m>0）可供选择.

（2）求sin26+2cos6的值.（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；

若力M为R上的奇函数，且x£0时，力切=/-2x.（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的

（1）求/仇/在R上的解析式；浮萍覆盖面积能达到148m2?（可能用到的数据Iog215=3.9,器，1.37,母=66.72）

（2）判断函数//在（-8,0/上的单调性，并用定义证明；

及,V3）

己知函数且QH”的图象经过点

（3）解关于x的不等式f（ox-a）+f（-x-2）>0.

（1）若函数F仞=-3/凶+10-m在区间/02加存在零点，求实数m的取值范围;

己知函数

（2）若函数f仅尸g（x）+h（x）,其中g团为奇函数，/?仞为偶函数，若xe侑力时，

f（x）=V3sin（3x+。）+2COS2”T（3>0,0<C。〈二

21nh（x）-lng（x）-t>0恒成立，求实数t的取值范围.

为偶函数，且/仅/图象的相邻两个最高点的距离为7T.

xW,—]

（1）当66时，求f团的单调递增区间；

71

（2）将函数的图象向右平移6个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的

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【考点】

命题的真假判断与应用

参考答案与试题解析【解析】

a+ba+b

2020・2021学年山东省聊城市高一（上）期末数学试卷

-'P:3a,b£R,ab>（2）当0,b均为负数时，ab2（2）由

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,

此能求出结果.

只有一项是符合题目要求的.）

【解答】

1.

【答案】命题小六'bCR，ab《（晋产

C

【考点】

子集与真子集

【解析】bGR3)2,故A错误;

先求出集合4然后集合的真子集定义写出真子集，从而得到集合力的真子集的个数.

【解答】软+ba+b

,/集合4=仅£ZI-1<X<2}={7,1},

当a,b一正一负时，(2)4>0,ab<(2)5；

:.集合A=fxez/-1<x<6）的真子集为0,/0人

所以A的真子集个数为3.a+ba+b

2.

当a,b中至少一个为。时，（2）8>0,ab<（.2）

【答案】

b均为负数时遍E,

A当a,

【考点】

同角三角函数间的基本关系a+b

【解析】整理得ab2（2）2,当且仅当时取等号，

利用同角三角函数间的基本关系即可求解.

【解答】a+b

当a,b均为正数时》私忌，整理得abs（2）2,当取仅当Q=b时，取

sinO.=-y,a€兀）等号.

因为32

/~~—^―述Va,bER,ab4（等）2

・•・命题p：8是假命题，。均错误.

所以cosa=-Vl~sina=_3,

4.

sina日【答案】

则tana=COSa=_4.B

【考点】

3.

函数的零点与方程根的关系

【答案】【解析】

C方程sin2x-log5X=0，即求y=sin2x与y=log$x交点的个数，利用图象，可得结论.

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【解答】故选：B.

方程sin2x-log5x=4解的个数，即求y=sin2x与y=log5x交点的个数,7.

大致图象，如图所示：

【答案】

由图象可得，交点个数为5,

C

【考点】

根据实际问题选择函数类型

【解析】

画出图形，求出弓所在的弧长以及对应的圆心角，进而可以求解.

【解答】

717T兀5兀

****■**--------p-------+----------

如图所示，弓所在弧长为AB=4468,

771

【答案】a工如

D

【考点】152

指、对数不等式的解法则其对应的圆心角4»0B=16,

【解析】

.15

由题意利用对数函数的性质，解对数不等式，求得它的解集.

【解答】则两手之间的距离为48=2rsin3=3x162=16,

8.

圭工

log!a>log7b

【答案】

*.*22,0<a<b,：・@>b,a3<b5,故A8错误:

A

由〉不能得到〉故错误；

b-aO,b-aI,C【考点】

...4b~a>3°=5故D正确，

f函数的最值及其几何意义

6.【解析】

【答案】根据/仅)图象判断vm,结合对数运算求得m,〃的关系式，根据力xj在

Bm

【考点】

抽象函数及其应用//,词上的最大值求得m,〃的另一个关系式，由此求得m,n,进而求得n的值.

【解析】【解答】

由奇函数的性质和求出函数的周期，利用函数的周期性和奇偶性将画出一仞图象如下图所示，

f(2021)转化为f⑴,即可求解.由于0vavm时，f(m)=f(n),

【解答】S/log3n/=/log5/n/,W-log3n=log3m,

由题意得，/。。是定义在R上的奇函数，Iog2n+\og3m=\og3mn=21mn=l.

2

所以打2+x)=f(-x)=-f(x)f则f(x+4)=_f(x+7)=f(x),由。2-/■)=〃/〃-8/<0,得0vv〃<3/.f(n)<f(m)f

25

所以函数/仅用勺周期为4,••阚在配,mJ上的最大值为f(n)=Ilog3n/=/2log3n/=-4log3n=2,

因为弁-"=7,所以1)=-2,

所以f(2021)=f(2+504x5)=f(l)=-2.

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14

>4.

/.Iog5n=-1,/.n=4,=sin26a

【答案】

1m

C,D

***m=n—3»**•n.【考点】

二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,由y=Asin(cox+4))的部分图象确定其解析式

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.)【解析】

【答案】首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式.

A,B,D【解答】

【考点】

2—冗

命题的真假判断与应用

【解析】•1,函数的周期为T=6。，...3=T=30,

对于4利用指数函数、对数函数的特殊值进行判断；对于8,利用特殊值进行判断；7T

aC(0,4)设函数解析式为y=sinf-301+如(顺时针走动为负方向)

对于C,a为第一象限角或第三象限角；对于。，若2,则PoS泠

11_____________4

u

v初始位置为25,

2+22

Sin2a£q力，从而sinacosa=sin2a24返

【解答】

x11—0时，y—

VaE(0,1)U(3,x=l时，a'=3tlogox=0,5,

函数力切=(/-】+logox+7恒过定点a,3)；返2L

也.旦x/.s\n(p=2,・，.卬可取6,

对于8,•••3。=10,…，510x；

71冗

1_/.函数解析式为y=sin(-30t+3).

对于C,*.*sinacosa=2,

7T7T

:.若sinacosa>3,则2a为第一象限角或第二象限角，

由诱导公式可得函数解析式为y=cos(30t+6).

・•・a为第一象限角或第三象限角，故C错误；

【答案】

at(0,4)

A,B,C

对于D,若，，则sin2a£(0,【考点】

一元二次不等式的应用

2]cos2a+sin'a-~【解析】

+2根据不等式a/+bx+c20的解集得出av0且b=-a,c=-2a；结合不等式对应二

-2n7n.5nn(-sin2a)

:.sinacosa=sinacosa=2次函数的关系，判断选项中的命题是否正确即可.

【解答】

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所以a+b=O,选项A正确(1)设二次函数+bx+c,且Qv。，根据对数函数的性质，可得集合4由案函数的性质可得集合8,再有集合的并集运

且函数的零点是-1和5,所以外"=0+b+c>0(2)因为c=-2o>7,所以选项C正确算即可得出答案.

(3)因为b=-a>0,所以选项D错误.【解答】

故选：ABC.根据题意可得A={x/-3-x>0}={xlx<-7},

【答案】

A,C,D

B—{yly=zx2}=/y/y=V^,

【考点】

函数单调性的性质与判断所以AUB={x/x<-7sJcx>0}.

【解析】【答案】

根据“定义域上的优美函数"的定义，逐一分析给定的函数是否满足定义，即可得到答1

案.【考点】

【解答】两角和与差的三角函数

2+【解析】

f(x)=xl，xE[]>,y]

根据。-6=佃-5+管-引，利用两角和的正切公式计算即可.

对于A23,

2

f(x1+x2)—(x3+x2)+3=xj+#+2X2X2+1,【解答】

加6"加2片号+¥+6,

因为tan/a-gj=：,tariff-6J—

o263

f(Xi+x2)<f(x8)+/卜2打亘成立，满足定义；

对于B,f(x)=ex,x£R,

所以tanfa-6)=t3n[(a6)]

66

Xl+年力巴

饱+x)=e，f(x)+f(x)=e+e，nn

262tanfa--J+tanf--

当时，62

x?=X2=5f(X!+x2)=e,f(x1)+f(x2)=6e,=nn

1-tanfa--/tanf--6)

显然f(x1+x3)>f(x1)+f(x2),不满足定义；66

对于C,f(x)=s\r\x,n]f

f(x4+x2)=s\n(x1+x6^=sinxJcosx2+cosx4sinx2»

z

f(xj+f(x3)=s\r\x1+sinx2>

f(X3+X2)Wf(xJ+f(X2)恒成立,满足定义；

对于D,fM=\og3x,x£[2,

x7+x2<x?X2恒成立，【答案】

饱+x2)=log7(x1+X2)，(0,+°°)

fM+/fr2J=log3x2*log3x2=log7(x2x2J,【考点】

f(x2+X2)Sf(xj+f(x§)恒成立,满足定义.分段函数的应用

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分,)【解析】

【答案】作出函数//X用勺图象，由图象可知函数/㈤为增函数，又因为x>x-l,B.x-(x-l)=

{x/x<-3或x20}3f(O)=l,结合图象分析求解即可得到答案.

【考点】【解答】

函数的定义域及其求法

'x+1,x<0

函数的值域及其求法

【解析】函数/仞x>0,作出图象如图所示，

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由图象可知函数f(x)在R上为单调递增函数，

因为x>x-1,且x-(x-7)=l,

解得m4,又m>0,

故要使f(x)+f(x-l)>5,则有

解得x>4,

A

所以满足/仞仅-的X的取值范围是亿+8人

【答案】所以实数m的取值范围是(0,2].

6)