数学人教A版（2023）必修第一册1.3集合间的基本运算（共28张ppt）

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第一章集合与常用逻辑用语

1.3集合的基本运算

导入新课

高一（3）班的全体学生；

高一（3）班的全体女生；

高一（3）班的全体男生。

例：判断下面的例子是否是集合？

这三个集合之间有什么关系呢？

√

√

√

导入新课

高一（3）班的全体学生；

高一（3）班的全体女生；

高一（3）班的全体男生。

这三个集合之间有什么关系呢？

我们都知道高一（3）班的全体学生是由班级内的女生和男生组成的，也就是说集合1是所有属于集合2或集合3的元素组成的。

举例说明

观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.

在上述两个问题中：

集合A，B与集合C之间都具有这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.

并集的概念

概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集

记作：AUB

读作：A并B

即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

这样，在问题(1)(2)中，集合A与B的并集是C，即A∪B=C.

AB

A∪B

Venn图

图形语言

用Venn图表示并集：

（1）A与B有公共元素，互不包含

（2）A与B没有公共部分

（4）B

AB

AB

（3）AB

BA

AB

A(B)

(5)A=B

补充说明

（1）求两个集合的并集是集合的一种运算，结果任是一个集合，它是属于集合A或集合B的元素组成的

（2）并集概念中的“或”指的是只满足其中一个条件即可。

符号语言“x∈A，或x∈B”分为三种情况：

1、元素属于A但不属于B。即:{x|x∈A,但xB}

2、元素属于B但不属于A。即:{x|x∈B,但xA}

3、元素既属于A又属于B。即:{x∈A且x∈B}=A∩B

①A∪A＝；

②A∪＝；

③A∪B___B∪A.

A

A

性质：

=

规律：若A∪B=A,则BA

并集

思考：

(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？

(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？

不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．

导入新课

已知A=｛2,4,6,9｝,B=｛1,2,4,9｝,求A∪B.

A∪B=｛2,4,6,9｝∪｛1,2,4,9｝={1,2,4,6,9}

注意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

例

新知探究

在集合基本运算的研究过程中，注重其内部联系性和整体性，这种联系性和整体性用Venn图能直观地呈现出来，如图，并集是两个集合中所有元素组成的集合，那么两个集合A、B中的公共元素组成的集合该如何定义呢？

B

A

新知探究

问题通过教科书第11页中思考栏目给出的两个具体例子，结合并集定义的形成过程，并分析这两个例子的共同特点，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？

集合C中的元素是集合A、B的公共元素．

追问如何定义集合的交集？用自然语言、符号语言及Venn图表示出来．

用自然语言、符号语言及Venn图表示集合的交集如下图．

新知探究

自然语言

集合A与B的并集是由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，记作A∩B（读作“A交B”）

符号语言

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

图形语言

A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

B

A

A∩B

追问并集和交集利用符号语言表述时有何不同？

运算符号写法不同，描述法表示两种运算时联结词不同．

新知探究

交集的性质

交集

B

C

例设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系

答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

（1）l1与l2交于一点P

L1∩L2={点P}

（2）l1与l2平行

L1∩L2=

（3）l1与l2重合

L1∩L2=L1=L2

自然语言

集合语言

交集

例(1)设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，

B={3，4，5，6}，求

解：（1）根据题意可知，

（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，

B={x|x是钝角三角形}，求.

（2）根据三角形的分类可知

｛x∣x是直角三角形｝.

所以

A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，

解：由题意可知，

={1，3，6，7}，={2，4，6}，

则={2，4}，

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求

【变式练习】

例已知全集U=R，集合，,求,

解：

已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求

解：

【变式练习】

例设全集U＝{不大于20的质数}，A∩UB＝{3,5}，(UA)∩B＝{7,11}，(UA)∩(UB)＝{2,17}，求集合A，B.

题型利用Venn图解题

解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，

A∩(UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3B,5B，

又(UA)∩B＝{7,11}，

∴7∈B,11∈B且7A,11A.

∵(UA)∩(UB)＝{2,17}，

∴U(A∪B)＝{2,17}.

∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.

变式：已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B

都是U的子集，若，

你能求出集合A，B