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第四节（II）曲线的凹凸性一复习前面所学知识二授课内容：1、凹凸性定义2、拐点及其求法

三小结与思考判断题凹凸拐点总结复习(ConcavityandConvexofCurvel)9/18/20231第四节（II）曲线的凹凸性一复习前面所学知识二授课内一问题的提出问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦的上方图形上任意弧段位于所张弦的下方ABMN9/18/20232一问题的提出问题:如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段二曲线凹凸的定义9/18/20233二曲线凹凸的定义8/6/20233凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。车轨9/18/20234凹弧：曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。凸弧：曲线上任意一三曲线凹凸的判定定理19/18/20235三曲线凹凸的判定定理18/6/20235分析：任取两点证明：1）要证即证9/18/20236分析：任取两点证明：1）要证即证8/6/20236两式相加为：即证：事实上：而同理可证明2）9/18/20237两式相加为：即证：事实上：而同理可证明2）8/6/20237例1解注意到,放大图象放大图象9/18/20238例1解注意到,放大图象放大图象8/6/20238四曲线的拐点及其求法1定义注1:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.9/18/20239四曲线的拐点及其求法1定义注1:拐点处的切线必在拐点证2拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，9/18/202310证2拐点的必要条件由可导函数取得极值的条件，8/6/203拐点的求法步骤：9/18/2023113拐点的求法步骤：8/6/202311例2解凹的凸的凹的拐点拐点9/18/202312例2解凹的凸的凹的拐点拐点8/6/2023129/18/2023138/6/2023139/18/2023148/6/202314凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升9/18/202315凹、降凸、降拐点极大值拐点凹、升凸、升8/6/202315例4解9/18/202316例4解8/6/202316五小结与思考判断题凹凸性的定义;曲线的弯曲方向拐点的定义;改变弯曲方向的点凹凸性的判定.拐点的求法返回9/18/202317五小结与思考判断题凹凸性的定义;曲线的弯曲方向拐点思考判断题9

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