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文档简介

原州区五中高二年级数学（选修2-2）导学案班级____________小组______________姓名___________学号____________课题变化率与导数（2）导数的几何意义学习目标了解平均变化率与割线斜率之间的关系；理解曲线的切线的概念；通过函数的图像直观地理解导数的几何意义，并会用导数的几何意义解题.学习重点曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.学法指导阅读课本6-9页内容，结合上节学过的平均变化率的几何意义、瞬时变化率与导数知识，完成导学案上部分内容.学习过程个性笔记预习一、知识回顾1.平均变化率、瞬时变化率、导数的概念及其关系.2.函数在处的导数的计算方法.3.曲线的切线的定义及其已学过的曲线的切线的求法.二、教材助读1.本节对曲线的切线是怎样定义的？与已学过的切线的定义有什么不同？2.导数的几何意义是什么？3.你知道怎样求曲线在处的切线方程吗？4.本节我们是利用什么来研究曲线的变化趋势的？5.你知道切线是如何描述曲线的变化趋势的？6.你对导函数是如何认识的？三、预习自测1.如果曲线在点处的切线方程为，那么（）A.B.C.D.不存在2.曲线在点处的切线方程为______________.3.函数在处的切线斜率为，则=_______.合作探究，归纳展示●探究任务1～导数的几何意义【思考1】我们已经知道，表示函数在处的瞬时变化率，反映了函数在附近的变化情况，那么，导数的几何意义是什么呢？【观察】如图，当点沿着曲线趋近于点时，割线的变化趋势是什么？【思考2】(1)这里的切线定义与以前学过的切线的定义有什么不同？(2)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(3)切线的斜率为多少？【归纳】导数的几何意义：【例1】求曲线在点处的切线方程.【变式】求曲线过点的切线方程.●探究任务2～导数几何意义的综合应用【例2】如图它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象，根据图象，请描述、比较曲线在、、附近的变化情况．【例3】如图表示人体血管中药物浓度(单位：)随时间（单位：）变化的图象．根据图像，估计时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到）．【思考3】上面两个例题中，我们是利用什么研究曲线的变化趋势的？它是怎样描述曲线的变化趋势的？【导函数】函数在点处的导数、导函数之间的区别与联系;1）函数在一点处的导数，就是在该点处的函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数.2）导函数是指函数在某一区间内任一点的导数构成的函数.3）函数在点处的导数就是导函数在处的函数值，这也是求函数在点处的导数的方法之一.课堂小结作业学后反思当堂检测1.已知曲线在处的切线方程是，则及分别为（）A.,B.C.,D.,2.若函数的图象与直线相切，则=

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