考点跟踪训练48几何型综合问题

考点跟踪训练48几何型综合问题一、选择题1.（2011一、选择题1.（2011潜江）如图=154°，则/BCE等于（ ）23°B.16°20°D.23°B.16°20°D.26°A.C.答案C解析・.・AB〃CD,:.ZBCD=/ABC=46°.•・・EF〃CD,:./ECD+ZCEF=180°,ZECD=26°,AZBCE=/BCD-/ECD=46°-26°=20°.2.（2011.枣庄）如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应该选择的拼木是 ）A B C DA B C D答案B解析把B旋转之后平移，可以拼满拼木盘.3.（2011.桂林）如图，已知RtAABC中，/C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为（a・4a・444BEC.3d・5答案C解析在Rt^ABC中，/C=90°,BC=3,AC=4,BC3所以AB=5,sinA=AB=5.4.（2011•福州）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD,若BD=6,DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

ASb0PB.3迈CB.3迈C.答案D解析根据图形的轴对称性，得BE=DF=4,所以EF=EB+BD+DF=14，如图，连MN贝HMN=EF=14,D是。OMN贝HMN=EF=14,D是。O上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE5.（2011.鸡西）如图,A、B、C、=3,ED=4,则AB的长为（ ）A.A.3B.2\3 C^.;21答案C解析VAB=AC,:.ZABC=ZC.VZC=ZD,:.ZABC=ZD.又・.・ZBAE=ZDAB,:.△ABE^^ADB.ABAEAAd=AB，AB2=AEAD=3X(3+4)=21,:.AB=\'21.二、填空题6.（2011.盐城）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是 .答案等腰梯形解析观察图形，易知AD#BC,ADHBC,且ZABC=ZDCB=60°,所以四边形ABCD是等腰梯形.7.（2011・黄石）有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图.将这两张纸条交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD,则AB与BC的数量关系为 .答案AB=2BC解析设乙纸条宽为a,则甲纸条宽为2a,平行四边形的面积S=ABa或S=BC・2a,所以AB・a=BC・2a,AB=2BC.8.（2011•宁波）如图，在A4BC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分ZBAC,ZEBC=ZE=60°,若BE=6cm，DE=2cm，则BC= cm.答案8解析延长ED交BC于F,VZEBC=ZE=60°,:.△BFE是等边三角形，BE=BF=EF=6.延长AD交BC于G.VAB=AC,AD平分ZBAC,:.AG丄BC.在RtADFG中，DF=6-2=4..GF=|dF=2,.BG=6-2=4,BC=2BG=2X4=8.9.（2011.呼和浩特市）如图所示，在梯形ABCD中，AD〃BC，CE是ZBCD的平分线，且CE丄AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为FF解析分别延长BA、CD交于F,易证△CBE^HCFE，所以BE=FE，又BE=2AE,则FE=2AE,FA=EA.由AD^BC,得厶FAD^^FBC,S「”=16S环八.△FBC △FAD设Sg=兀，则Sg=1T，Sg=2+2x-/.2+2x=16x.l4x=2,x=7.梯形ABCD16梯形ABCD16x|-|15y.10.（2011.盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的ZBAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE_ cm.（结果精确到0.1cm,参考数据：V3^1.732）答案51.6答案51.6解析过点B作BF丄CD于F,作BG丄AD于G.在RtMCF中，ZCBF=30°,・・・CF=BC・sin30°=30x|=15.在RtAABG中，ZBAG=60°,・・・BG=AB・sin60°=40X*=20・•・CE=CF+FD+DE=15+20\'3+2=17+20书〜51.64〜51.6(cm).三、解答题11.(2011.北京)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE丄BC，CE〃AD，若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.解VACB=90°,DE丄BC,:.ACIIDE.又•・•CEIAD,:.四边形ACED是平行四边形,/.DE=AC=2.

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=\!CE2-DE2=2V3.•・•D是BC的中点，・•・BC=2CD=4在RtAABC中， 由勾股定理得AB“AC2+BC2=2<13.•/D是BC的中点，DE丄BC,・•・EB=EC=4,・・・四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2、斤3.12.(2011.南京)如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、戶0在4PAB.^PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点.(1)如图②，已知Rt^ABC中，ZACB=90°，ZABC>ZA，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD,垂足为E.试说明E是△ABC的自相似点；(2)在(2)在AABC中，ZA<ZB<ZC.①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);①②③解（1）在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是AB上的中线，・\CD=|aB,：・CD=BD.:.ZBCE=ZABC.•BE丄CD,・・・ZBEC=90°,・・・ZBEC=ZACB.•••△BCEs^ACB.・・・E是△ABC的自相似点.(2)①如图所示，作法如下：在ZABC内，作ZCBD=ZA;在ZACB内，作ZBCE=ZABC,BD交CE于点P.则P为△ABC的自相似点.②连接PB、PC.•P是△ABC的内心，AZPBC=1ZABC,ZPCB=jzACB.•P为△ABC的自相似点,•••△BCPs^ABC.・・・ZPBC=ZA,ZBCP=ZABC=2ZPBC=2ZA,ZACB=2ZBCP=4ZA.•ZA+ZABC+ZACB=180°,・・・ZA+2ZA+4ZA=180°.180° 360°720°7、 180° 360°720°7、 7、 7.・••该三角形三个内角的度数为:13.(2011.天津)在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0),B(0,4).以点A为旋转中心，把AABO顺时针旋转，得AACD.记旋转转角为a，ZABO为0.如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；如图②，当旋转后满足BC〃x轴时，求a与0之间的数量关系；当旋转后满足ZAOD=0时，求直线CD的解析式.(直接写出结果即可)解(I)；'点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4.・••在RtAABO中，由勾股定理，得AB=5.根据题意，有DA=OA=3.如图①，过点D作DM丄x轴于点M,则MD^OB.△ADM^^ABO.AD=AM=DM••AB=AO=~BO，也AD9得AM=AB•A0=5，AD12DM=ABB°=W9 6又・・・°M=OA-AM,得OM=3_5=5，・••点D的坐标为(I，¥)•(2)如图②，由己知，