充要条件课件高一上学期数学人教A版2

充要条件教学目标

理解充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件的意义

（重点）01

会判断一些两命题的关系（重点、难点）02充要条件温故知新则

p是q的充分条件q是p的必要条件则p

是q

的不充分条件q是p

的不必要条件下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程有两个不相等的实数根，则ac<0；（4）若A∪B是空集，则A与B均是空集.解：（1）原命题和逆命题都是真命题

（2）原命题是真命题，逆命题是假命题

（3）原命题是假命题，逆命题是真命题.

（4）原命题和逆命题都是真命题我们称上述命题(1)(4)中的p与q互为充要条件。思考定义:

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⟹

q,又有q⟹p,就记作

p⟺q.

此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition).显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件，他们互为充要条件。若p,则q

若q,则p

……真

……假P是q的（）条件P是q的（）条件综合起来考虑，p是q的（）条件。充分不必要充分不必要探究：若p,则q

若q,则p

……假

……真P是q的（）条件P是q的（）条件综合起来考虑，p是q的（）条件。不充分必要必要不充分探究：若p,则q

若q,则p

……假

……假P是q的（）条件P是q的（）条件综合起来考虑，p是q的（）条件。不充分不必要既不充分又不必要探究：教材P22练习1~31.下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等；(2)p:⊙O内两条弦相等，q:⊙O内两条弦所对的圆周角相等；(3)p:A∩B是空集，q:A与B之一为空集．p是q的充要条件ABCDp不是q的充要条件p不是q的充要条件思考:(2)(3)中p是q的什么条件？(3)p是q的必要不充分条件(2)p是q的必要不充分条件教材P22练习1~32.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.①“两个三角形的三边相等”③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”

两个三角形全等①“两个三角形的三边成比例”③“两个三角形的其中两角相等”②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”

两个三角形相似

求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.例必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正实根和一负实根，∴ac<0.∴方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一正一负两实根.综上，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数且a≠0)有一正实根和一负实根的充要条件是ac<0.充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.反思感悟练习：证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC＝BD．ABCD分析：设p：AC＝BD， q：梯形ABCD为等腰梯形，

要证明p是q的充要条件，只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)．证明：设p：AC＝BD， q：梯形ABCD为等腰梯形．(1)充分性(p⇒q)：

如图，过D作AC的平行线，交BC延长线于点E，

则四边形ADEC是平行四边形，∴DE＝AC＝BD，

∴∠DBC＝∠E＝∠ACB，∴∆ABC≅∆DCB，

∴AB＝DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．练习：证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC＝BD．ABCDE练习：证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC＝BD．ABCD证明：设p：AC＝BD， q：梯形ABCD为等腰梯形．

(2)必要性(q⇒p)：

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，

∴∆ABC≅∆DCB，∴AC＝BD．由(1)(2)可得，

梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC＝BD．巩固提升1.下列各小题中，p是q的什么条件？

提示：先将符号语言翻译成图形语言，再将图形语言对应成逻辑语言.2.使不等式

|a|<3成立的一个必要不充分