第2章 电阻电路的等效变换

2.1单口网络、等效单口网络2.2电阻串并联、电源串并联的等效变换2.3实际电源的两种模型及其等效变换2.4含受控源电路的等效变换2.5电阻三角形联接、星形联接的等效互 换2.6例题第二章电阻电路的等效变换深圳大学信息工程学院返回目录2.1单口网络、等效单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻一.单口网络2.1.1单口网络和等效单口网络将电路N分为N1和N2两部分，若N1、N2内部变量之间无控制和被控的关系，则称N1和N2为单口网络（二端网络）。一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（VAR）。二.等效单口网络若网络N与N

的VAR相同，则称该两网络为等效单口网络。将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。2.1.2单口网络端口伏安关系(VAR)的求取将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向；假定端电流i已知（相当于在端口接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。

例1：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电压u

已知，有根据VAR，可得等效电路：或者或者例2：求图示二端电路的VAR及其等效电路。解：设端口电流i

已知，有根据VAR，可得等效电路：2.1.3不含独立源单口电阻网络的等效电阻

可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数。定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（输入电阻）为：注意u、i应为关联参考方向。一.电阻的串并联

K个电阻串联，其等效电阻为K个电阻并联，其等效电阻为2.2电阻串并联、电源串并联的等效变换例：电路如图，求等效电阻Rab

和Rcd。解：////二.电压源的串联、并联

电压源的串联电压值相等的电压源可作极性一致的并联，电压值不相等的电压源不允许并联。电压源与单口电阻网络N1的并联

N1的等效网络不是理想电压源。三.电流源的并联、串联电流源的并联电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电流值不相等的电流源不允许串联。电流源与单口电阻网络N1的串联

N1的等效网络不是理想电流源。例1：例2：实际电源的伏安特性2.3实际电源的两种模型及其等效变换实际直流电源其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US/IS，有：或者（1）（2）

实际电源的两种模型两种模型的等效互换注意：1.电源的参考方向，2.等效是指对外部电路而言，3.理想电源间不可变换。例：电路如图，求I。解：原电路2.4含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。但要注意：变换过程中不能让控制变量消失。求图示二端电路的开路电压Uab。例：解：原电路一.三端网络

独立的端电流和独立的端口电压

端电流i1、i2、

i3中只有两个是独立的，端口电压u12、u13、u23中只有两个是独立的。2.5电阻三角形联接、星形联接的等效互换KCL:KVL:三端网络的端口VAR端口独立电流（例如i1、i2）与端口独立电压（例如u13、u23）之间的关系。等效三端网络若两个三端网络的端口VAR完全相同，则称为等效三端网络。二.电阻的星形联接和三角形联接

电阻的星形（T形、Y形）联接

设i1

、i2已知，可得：设u13

、u23已知，采用网孔分析法，可得：

（1）

（2）电阻的三角形（

形、

形）联接

设i1

、i2已知，采用网孔法，可得：设u13

、u23已知，可得：

（3）

（4）三.电阻星形联接、三角形联接的等效互换

由三角形联接求等效星形联接的公式比较（1）式和（4）式，可得：若R12＝R23＝R31＝R

，则R1＝R2＝R3＝RT，且RT＝(1/3)R

。由星形联接求等效三角形联接的公式比较（2）式和（3）式，可得：若R1＝R2＝R3＝RT，则R12＝R23＝R31＝R

，且R

＝3RT。例1：如（a）所示电路。（1）若求及。（2）若求R。解：（1）当时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（b）所示单回路等效电路。（a）

（b）2.6例题所以有且可求得（2）当时，可知所以(b)例2：电路如图（a）所示，求I。（a）解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I

而是其分支电流。“必须保留控制量所在支路”是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。为求I，把图（a）所示电路化简为图（b）所示电路。（b）解一：图（b）是一个广义的单节偶电路，可先求出其节偶电压，再求电流I，其节偶电压为又由欧姆定律有解得因此解二：由图（b）电路，先把两个电阻并联处理使整个电路作为但回路看待，即然后，补充与I

的关系方程以上两方程联立求解可得电路如图，求U。例3：解：原电路可求得总电阻例4：电路如图所示，求电压源电流I和电流源端电 压U(a)(b)解：利用叠加定理求解该电路。当电压源作用时，电流源置零(即电流源开路),如图(b)所示。有图可得：故电流源电流:电流源端电压：当电流源作用时，电压源置零(即电压源),如图(c),所示。由图可得：故电压源电流为：电流源端电压为：根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，即(a)所示电路中的电压U和电流I分别为：例5：如图所示电路中，R1=1Ω,R2=2Ω,R3=3Ω,R4=4Ω,R5=5Ω,R6=6Ω,US=1V。试求通过电压源的电流I。(a)