第1章 极限与配合

1.1概述1.2基本术语及定义1.3公差带的标准化1.4公差与配合的选择1.5线性尺寸的未注公差第1章极限与配合机械工业是我国的支柱产业之一，其中光滑圆柱体结合是机械制造中应用最为广泛的一种结合。1.1概述孔和轴轴（shaft）——指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱外表面（被包容的，且由单一尺寸确定结合关系）。孔（hole）——指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱内表面（包容的，由单一尺寸确定结合关系）。1.2.1有关“尺寸”的术语1.2基本术语及定义1.尺寸（size）——主要指线性尺寸，即长度尺寸。2.基本尺寸（basicsize）——在设计时根据零件的强度、刚度和结构等要求确定的尺寸。孔和轴的基本尺寸分别用D和d表示。最大极限尺寸：如孔Dmax为ɸ35.025，轴dmax为ɸ34.975最小极限尺寸：如孔Dmin为ɸ35，轴dmin为ɸ34.953.极限尺寸（limitsofsize）——孔和轴允许的尺寸变化的两个极端值，以基本尺寸为基数来确定。4.实际尺寸（actualsize）——零件完工后，实际测量所得的尺寸，如孔ɸ35.01，轴ɸ34.96。只要实际尺寸在两个极限尺寸之间，即为合格产品。5.最大实体状态（MMC）与最大实体尺寸（MMS）——孔和轴具有允许的材料最多时的状态称为最大实体状态，在该状态下的尺寸称为最大实体尺寸。孔的最大实体尺寸DM＝Dmin轴的最大实体尺寸dM＝dmax6.最小实体状态（LMC）与最小实体尺寸（LMS）——孔和轴具有允许的材料最少时的状态称为最小实体状态，在该状态下的尺寸称为最小实体尺寸。孔的最小实体尺寸DL＝Dmax轴的最小实体尺寸dL＝dmin1.2.2有关“偏差”与“公差”的术语1.偏差（deviation）——某一尺寸减其基本尺寸所得的代数值。偏差可以为正值、负值或零。（a）实际偏差（actualdeviation）——实际尺寸减其基本尺寸所得的代数值。孔的实际偏差Ea＝Da－D轴的实际偏差ea＝da－d（b）极限偏差（limitdeviations）——极限尺寸减其基本尺寸所得的代数值。最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数值称为上偏差（upperdeviation）最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数值称为下偏差（lowerdeviation）孔的上偏差ES＝Dmax－D孔的下偏差EI＝Dmin－D轴的上偏差es＝dmax－d轴的下偏差ei＝dmin－d2.尺寸公差（简称公差tolerance）——允许实际尺寸变动的范围。孔的公差TD＝Dmax－Dmin＝ES－EI轴的公差Td＝dmax－dmin＝es－ei尺寸公差＝最大极限尺寸－最小极限尺寸＝上偏差－下偏差

由于公差表示尺寸变动的范围，它总为一个大于零的数值。公差与偏差（极限偏差）的区别与联系从数值上看偏差可以为正负；公差一定为正；从工艺上看公差的大小表示对一批零件尺寸允许的差异范围，反映尺寸制造精度，即零件加工的难易程度极限偏差的大小表示尺寸允许变动的界限，是判断零件尺寸合格的依据。例：用符号表示孔：和轴：的各尺寸。+0.06ɸ50+0.02－0.02ɸ50－0.07解：孔的各尺寸如下：D＝50Dmax＝50.06Dmin＝50.02ES＝0.06EI＝0.02TD＝0.04轴的各尺寸如下：d＝50dmax＝49.98dmin＝49.93es＝－0.02ei＝－0.07Td＝0.053.尺寸公差带图零线（zeroline）是代表基本尺寸所在的线。公差带（tolerancezone）图是由上、下偏差的两条直线所确定的区域，它主要由零线和偏差线组成。公差带图很好的反映了公差的大小及位置，GB针对公差的大小及位置制定出了相应的标准。1.2.3有关“配合”的术语2.间隙（clearance）与过盈（interference）孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得之差为正值时，此差值称为间隙，以X表示；为负值时，其差值称为过盈，以Y表示。间隙过盈1.配合（fit）——指基本尺寸相同、相互结合的孔与轴公差带之间的关系。3.配合种类——间隙配合、过盈配合和过渡配合。间隙配合（clearancefit）具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合称为间隙配合。孔的实际尺寸>轴的实际尺寸。间隙配合图解规律孔公差带在轴公差带之上

平均间隙Xav＝（Xmax＋Xmin）/2（平均松紧状态）最小间隙Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es（最紧状态）最大间隙Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei（最松状态）过盈配合（interferencefit）具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。孔的实际尺寸<轴的实际尺寸。过盈配合图解规律孔公差带在轴公差带之下

平均过盈Yav

Yav＝（Ymax＋Ymin）/2（平均松紧状态）最大过盈Ymax＝Dmin

－dmax＝EI－es（最紧状态）最小过盈Ymin＝Dmax

－dmin＝ES－ei（最松状态）过渡配合（transitionfit）

可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。过渡配合图解规律孔公差带与轴公差带相互交叠

平均间隙Xav或平均过盈Yav表示，Xav

或Yav＝（Xmax

＋Ymax)/2最大过盈Ymax＝Dmin

－dmax＝EI－es（最紧状态）最大间隙Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei（最松状态）各种配合的应用场合1）.间隙配合——主要用于孔、轴间的活动连接。间隙的作用在于贮藏润滑油，补偿温度引起的热变形，补偿弹性变形及制造与安装误差。间隙的大小影响孔轴间相对运动的活动程度。2）.过盈配合——主要用于孔、轴间的紧固连接，不允许两者间有相对运动。

装配时，要加压力才能使轴进入孔中，也可使孔的温度升高或使轴的温度降低，即采用热胀冷缩方法进行装配。3）.过渡配合——主要用于孔、轴间的定位连接。标准中规定的过渡配合的间隙或过盈的绝对值一般都比较小，因此可以保证结合零件有很好的对中性和同轴度，并且便于拆卸和装配。4.配合公差（variationoffit）——指允许间隙或过盈的变动量，以Tf表示。配合公差大小表示配合松紧程度一致性好坏。Tf大，一致性“差”；Tf小，一致性“好”。间隙配合Tf＝|Xmax－Xmin|＝TD＋Td过盈配合Tf＝|Ymax－Ymin|＝TD＋Td过渡配合Tf＝|Xmax－Ymax|＝TD＋Td

无论哪一类配合，配合公差都等于孔、轴公差之和，即Tf＝TD＋Td4.配合公差带图——零线以上表示间隙，零线以下表示过盈。配合公差带图是以零间隙（零过盈）为零线，用适当的比例画出极限间隙或极限过盈，以表示间隙或过盈允许的变动范围的图形。它很好的反映了配合的性质。XmaxXminTfXmaxYmaxTf0XY＋－Ymin＝0YmaxTfXmaxXmin＝0TfYminYmaxTf间隙配合过渡配合过盈配合＋0.0330ɸ30－0.020－0.041ɸ30

1、孔(H8)与轴(f7)相配合，请计算极限尺寸、极限偏差、极限间隙、配合公差，并画出尺寸公差带图和配合公差带图。

2、若已知某配合的基本尺寸为Φ60mm，配合公差Tf＝49μm，最大间隙Xmax＝19μm，孔的公差TD＝30μm，轴的下偏差ei＝+11μm，试画出尺寸公差带图和配合公差带图。＋0.0330ɸ30－0.020－0.041ɸ30作业：孔(H8)与轴(f7)相配合，请计算极限尺寸、极限偏差、极限间隙、配合公差，并画出尺寸公差带图和配合公差带图。解：1)孔和轴的极限尺寸Dmax＝30.033Dmin＝30dmax＝29.980dmin＝29.9592）孔和轴的极限偏差ES＝0.033EI＝0

es＝－0.020ei＝－0.0413）极限间隙Xmax＝Dmax－dmin＝ES－ei＝0.074Xmin＝Dmin－dmax＝EI－es＝0.0204）配合公差Tf＝TD＋Td＝（ES－EI）＋（es－ei）＝0.0545）尺寸公差带图0＋－ɸ30mmTh+33Ts－20－416）配合公差带图0＋－XYXmax＝74Xmin＝20Tf2、若已知某配合的基本尺寸为Φ60mm，配合公差Tf＝49μm，最大间隙Xmax＝19μm，孔的公差TD＝30μm，轴的下偏差ei＝+11μm，试画出尺寸公差带图和配合公差带图。解：∵

Tf=TD+Td∴Td=Tf

－TD＝19∵

Td=es－ei∴es=Td＋ei＝30∵

Xmax＝ES－ei∴ES=Xmax＋ei＝30∵

TD＝ES－EI∴EI=ES－TD＝0Ymax＝EI－es＝－300＋－ɸ60mmTh+30Ts+30+110＋－XYXmax＝+19Ymax＝－30例：比较双点划线两侧配合的松紧程度，以及配合一致性好坏。+40ThTs－40ThTs+20－20－40+40ThTs－40ThTs－40－20－60+40ThTs－20+20＋10－10＋20间隙配合过盈配合过渡配合+40ThTs－40ThTs+20－20－40间隙配合解：左边：Xmax＝ES－ei＝80Xmin＝EI－es＝0

Xav＝（Xmax＋Xmin）/2＝40Tf＝Th＋Ts＝80右边：Xmax＝ES－ei＝60Xmin＝EI－es＝20

Xav＝（Xmax＋Xmin）/2＝40Tf＝Th＋Ts＝40∴左边和右边一样紧，右边配合一致性好+40ThTs－40ThTs－40－20－60过盈配合解：左边：Ymax＝EI－es＝－80Ymin＝ES－ei＝0

Yav＝（Ymax＋Ymin）/2＝－40Tf＝Th＋Ts＝80Yav＝（Ymax＋Ymin）/2＝－40Tf＝Th＋Ts＝40∴左边和右边一样紧，右边配合一致性好右边：Ymax＝EI－es＝－60Ymin＝ES－ei＝－20

+40TDTd－20+20＋10－10＋20过渡配合解：左边：Xmax＝ES－ei＝60Ymax＝EI－es＝－20

Xav＝（Xmax+Ymax）/2＝20Tf＝Th＋Td＝80Xav＝（Xmax+Ymax）/2＝10Tf＝Th＋Ts＝40∴右边紧，右边配合一致性好右边：Xmax＝ES－ei＝30Ymax＝EI－es＝－10

1.3公差带的标准化公差带的标准化——指公差带的大小和位置的标准化。经标准化的公差与偏差制度称为极限制。1.3.1标准公差系列1.标准公差（standardtolerance）——确定了公差带的大小。2.标准公差等级（standardtolerancegrade）及其代号也称精确等级。为满足零件对尺寸精度的不同要求，国标规定了从IT01，IT0，IT1～IT18共20个等级，精度由高到低。其中IT表示国际公差，阿拉伯数字表示公差等级代号。标准公差数值表（摘自GB/T1800.3－1998）基本尺寸mm标

准

公

差

等

级IT01IT0IT1IT2IT3IT4IT5IT6IT7IT8IT9IT9IT11IT12IT13IT14IT15IT16IT17IT18大于至—30.30.50.81.223469142540600.10.140.250.40.611.4360.40.611.52.545812183048750.120.180.30.480.751.21.8690.40.611.52.546915223658900.150.220.360.580.91.52.29180.50.81.223581118274370190.180.270.430.71.11.82.718300.611.52.546913213352841300.210.330.520.841.32.13.330500.711.52.5471116253962901600.250.390.6211.62.53.950800.81.2235813193046741201900.30.460.741.21.934.68012011.52.546915223554871402200.350.540.871.42.23.55.41201801.223.5581218254063901602500.40.6311.62.546.3180250234.57914202946721151852900.460.721.151.852.94.67.22503152.5468121623325281130293200.520.811.32.13.25.28.131540035791318253657891402303600.570.891.42.33.65.78.9400500468101520274063971552504000.630.971.552.546.39.7ummm注：基本尺寸小于1mm时，无IT14至IT18。标准公差值小大低高

精度IT01IT0IT1…IT18标准公差规律大小

尺寸段在同一公差等级下标准公差值小大3.标准公差数值的确定方法尺寸至500mm，IT5～IT18的标准公差可按如下公式计算：标准公差数值＝α×iα——公差等级系数，它采用R5优先数系中的常用值。i——公差因子，与尺寸有关。例：查表孔：D＝30IT7，计算标准公差TDTD＝0.021mmi=0.45+0.001D1.3.2基本偏差系列1.基本偏差（fundamentaldeviation）——用来确定公差带的位置，一般指靠近零线的那个偏差。基本偏差代号用拉丁字母表示，大写表示孔，小写表示轴，采用21个字母（Ii、Oo、Ll、Qq、Ww除外），加上用两个字母表示的7个代号，孔和轴各有28各基本偏差，H、h的基本偏差为零。孔：A～H，基本偏差为下偏差;J～ZC，基本偏差为上偏差;JS对称分布;轴：a～h，基本偏差为上偏差;j～zc，基本偏差为下偏差;js对称分布;2.公差带代号公差带代号用基本偏差代号和标准公差数字组合而成，如F7、H7、S6为孔的公差带代号，f7、h7、s6为轴的公差带代号。它确定了零件的加工要求。ɸ30D9孔的公差带代号9公差等级代号D孔的基本偏差代号ɸ30基本尺寸ɸ30d9轴的公差带代号9公差等级代号d轴的基本偏差代号ɸ30基本尺寸例：查表求极限偏差值。ɸ30H8→＋0.0330ɸ30ɸ30f7→－0.020－0.041ɸ30ɸ50h6→0－0.016ɸ50ɸ200J7→＋0.030－0.016ɸ200ɸ60n6→＋0.039＋0.020ɸ60ɸ150JS8→ɸ150±0.0313.国家标准推荐选用的尺寸公差带国标规定了20个等级的标准公差和轴、孔各28种基本偏差代号，从理论上讲可以形成560种公差带。存在以下问题：（1）实际上有许多种公差带在生产上几乎不用，如A01、ZA18等。（2）公差带种类过多，将使公差带表格过于庞大而不能使用，生产中需要配备相应的定值刀具和量具，不经济。为了减少定值刀具、量具和工艺装配的数量和规格，国家标准对公差带的种数加以限制。为了使用方便，国家标准推荐的一般、常用和优先选用的轴公差带共有119种，其中常用配合59种和优先选用13种。常用公差带

优先选用公差带

一般用途的公差带

常用公差带

优先选用公差带

一般用途的公差带

为了使用方便，国家标准推荐的一般、常用和优先选用的孔公差带共有105种，其中常用配合44种和优先选用13种。1.3.3配合制国家标准规定了两种配合制——基孔制配合和基轴制配合。基孔制配合

基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带所形成各种配合的一种制度，即固定孔的公差带，改变轴的公差带实现不同的配合要求。基准孔基本偏差为H,下偏差为0，上偏差为正值。基准孔公差带a～hj～np～zc基孔制常用与优先配合（GB/T1801－1999

）

优先选用配合

基孔制常用配合59种，优先配合13种基轴制配合

基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带所形成各种配合的一种制度，即固定轴的公差带，改变孔的公差带实现不同的配合要求。基准轴基本偏差代号为h（上偏差为0，下偏差为负值）。基准轴公差带A～HJ～NP～ZC基轴制常用与优先配合（GB/T1801－1999

）

优先选用配合

基轴制常用配合47种，优先配合13种例：将下列配合填入恰当的栏目中ɸ60H7/f6ɸ60G7/h6

ɸ60H8/m7ɸ60JS7/h6

ɸ60H8/t7ɸ60S7/h6ɸ60H7/h6ɸ60D10/js6间隙配合过渡配合过盈配合基孔制基轴制非基准制ɸ60H7/f6ɸ60G7/h6ɸ60H8/m7

ɸ60JS7/h6ɸ60H8/t7ɸ60S7/h6ɸ60H7/h6ɸ60H7/h6ɸ60D10/js61.4公差与配合的选择公差与配合的选择配合制的选择尺寸公差等级的选择配合种类的选择1.4.1配合制的选择基孔制配合与基轴制配合是两种完全平行的配合制度。C11h11H11c11＝H7k6K7h6＝配合制的选择与使用要求无关，与零件结构、加工工艺性及经济性有关。配合制的选择原则优先采用基孔制，其次采用基轴制、特殊场合采用非基准制。1.优先采用基孔制配合

对较高精度的中小尺寸孔，一般采用定值刀具（如钻头、铰刀、拉刀）和定值量具（塞规）进行加工和检验。

采用基孔制可以减少定值刀、量具的规格和数量，故经济性好。实例：对ɸ50mm的配合可能有很多种：

按基孔制有ɸ50H7/g6，ɸ50H7/k6，ɸ50H7/s6，…。

而保持同样配合性质也可采用基轴制，有ɸ50G7/h6，ɸ50K7/h6，ɸ50S7/h6，…。按基孔制只需要用于ɸ50H7孔的一种规格的定值刀量具。按基轴制，则对ɸ50G7、ɸ50K7、ɸ50S7等孔，各需一种规格的定值刀量具。为了减少定值刀、量具的规格和数量，宜采用基孔制。2.其次采用基轴制配合a.与冷拉钢轴配合；冷拉钢轴的尺寸、形状很准确，表面精度也很高，外圆表面不再加工即可使用，故宜采用基轴制。b.与标准件轴配合；如与滚动轴承外圈结合的孔一定要按基轴制配合。c.小于3mm的轴；d.一轴配多孔的情况（多处配合的松紧程度不同）；连杆活塞活塞销间隙配合过渡配合3.特殊场合采用非基准制国家标准规定：为了满足配合的特殊需要，允许采用非基准制配合，即采用任一孔、轴公差带（基本偏差代号非H的孔或h的轴）组成的配合。隔套是将两个滚动轴承隔开以提高刚性作轴向定位用。为了安装方便，隔套与齿轮轴筒的配合应选用间隙配合。C616车床床头箱1.4.2公差等级的选择公差等级的选择，使用要求是第一位的。公差等级过低，产品质量达不到要求；公差等级过高，将使制造成本增加，经济效益低。

1.工艺等价原则：工艺等价原则是指使相配合的孔、轴加工难易程度相当。如：对精度要求较高的中小尺寸（IT8级精度及以上，尺寸3～500mm），孔比轴难加工，取孔比轴低一级；如：对精度要求较低和大尺寸(IT8级精度以下或尺寸>500mm)，孔、轴加工难易程度相当，取同级；如：对钟表行业的小尺寸(尺寸<3mm)，轴比孔难加工，可取轴比孔低一级；ɸ50H7/f6ɸ80S8/h7ɸ800C11/h11ɸ80H11/c112.加工精度与成本的关系公差等级相对加工成本IT8IT0大约以IT8级为界，高于IT8级时，成本急剧上升。3.配合性质

对过渡配合或过盈配合，一般要求间隙或过盈的变动较小，因此应选用较高的公差等级；

对于大间隙配合，间隙变动对使用性能影响的敏感性低，因此可选用较低的公差等级；4.与相配合零件的精度相适应1.4.3配合的具体选择1.选择基本偏差代号的方法有（1）计算法——根据一定的理论和公式，算出所需间隙和过盈。(见教材P29例1.5)（2）试验法——对机器性能影响很大又特别重要的配合，可通过试验得出最佳极限间隙或过盈。

（3）类比法——按同类型机器或机构中，经过生产实践验证的已用配合的实例，再考虑所设计机器的使用要求，并进行分析对比确定所需配合的方法。1.5线性尺寸的未注公差一般公差——指在车间一般加工条件下可保证的公差。采用一般公差的尺寸，在该尺寸后不注出极限偏差。国标对一般公差规定了4个公差等级及其极限偏差值。f（精密级）m（中等级）c（粗糙级）v（最粗级）公差带的位置→对称分布+-0Dfmcv线性尺寸的未注尺寸要求应写在零件图上或技术文件中，用GB/T1804标准号和公差等级符号表示，如选用中等级时，表示为：未注尺寸公差按GB/T1804－m未注公差线性尺寸的极限偏差数值(mm)本章小结BECDA有关“尺寸”和“配合”的基本术语公差带的标准化（标准公差和基本偏差带）配合制（基孔制和基轴制）线性尺寸的未注公差公差与配合选择你掌握了多少？作业与复习一、判断题（按要求答题，每题2分，共24分）下列叙述中正确的序号有：

。下列叙述中错误的序号有：

。（1）、零件的实际尺寸越接近基本尺寸越好。（2）、尺寸公差越大，则尺寸精度越低。（3）、基本偏差a-h与基准孔构成间隙配合，其中a配合最松。（4）、基孔制就是先加工孔。