人教版七年级数学下册 （命题、定理、证明）相交线与平行线课件教学

第五章相交线与平行线命题、定理、证明

学习目标理解命题，定理及证明的概念，

会区分命题的题设和结论；（重点）2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.新课导入小花与小明正在津津有味地阅读一本科学类的图书.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的互联网给我们的生活带来了,但…….这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.

小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.

好！继续努力,争取跑进9秒.操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.知识讲解一、命题的定义与结构2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：判断一件事情的语句，叫作命题.1、命题的概念例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）（5）取线段AB的中点C；（）（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()（6）画两条相等的线段（）练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示.（3）不相等的两个角不是对顶角（）（4）相等的两个角是对顶角（）×√××√√观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式2、命题的结构

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,

2.“那么”后接的部分是结论.如命题：狐狸没有翅膀.改写为：如果一种动物是狐狸，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，改写过程中要适当增加词语，不可生搬硬套.命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项

两直线平行

同位角相等题设（条件）结论命题的组成：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.邻补角相等；2.同位角相等；3.两直线被第三条直线所截，内错角相等；4.垂直于同一直线的两直线平行；5.等角的余角相等.练一练特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”二、真命题与假命题（1）同旁内角互补（）（3）两点可以确定一条直线（）（6）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的余角大于这个角（）判断下列命题的真假.真命题的用“√”，假命题的用“×表示.（4）两点之间线段最短（）×√（5）等角的补角相等（）√√√×练一练三、证明与举反例“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.孙县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:孙县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”李老汉想证明什么？他是怎么证明的？这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边的师爷“师爷，你怎么看？”师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行。如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1与∠3是同位角，所以AB与CD平行.例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB、CD平行.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点间线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.直线的基本事实：线段的基本事实：平行线的基本事实：1、基本事实有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：2、定理的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.3、证明的概念例3已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．证明：

∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.

∵

b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴

a⊥c（垂直的定义）.abc12确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？4、举反例随堂训练1.下列命题是假命题的是()A.同位角相等B.对顶角相等C.钝角三角形有两个锐角D.两直线平行，内错角相等A

B3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1）一条狗有四只脚；

（2）内错角相等；（3）画一条直线；（4）四边形是正方形；（5）你的黑板报做完了吗？

（6）内错角相等，两直线平行；

（7）平行于同一直线的两直线平行；

（8）过点P画线段MN的垂线；

（9）x<3.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题否否4.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.5.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图，AB∥CD,CB∥DE,求证：∠B+∠D=180°.证明：∵

AB∥CD,

∴

∠B=

∠C().

∵CB∥DE，

∴

∠

C+∠

D=180°()，

∴

∠

B+∠

D=180°().等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课堂小结真命题假命题基本事实定理（只需举一个反例）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义:2.命题的组成:3.命题的分类判断一件事情的句子题设和结论命题、定理、证明

情境导入在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句，如：1.我们班的同学多么聪明；2.中国的首都是北京；3.夏天生机勃勃；4.浪费是可耻的.在几何里，同样会有这样的语句，如：1.对顶角相等;2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行;3.画线段AB=CD.学习目标1.知道命题的定义；2.能分清命题的题设和结论并能将一个命题改写为“如果……，那么……”的形式；3.会判断一个命题的真假性.探索新知1.下面的语句中，哪些语句对事情做出了判断.（1）两直线平行，同位角相等；（2）玫瑰花是动物；（3）在直线AB上任取一点C；（4）同角的余角相等；（5）你喜欢数学吗？（6）对顶角相等；（7）画线段AB=CD.判断命题一件事情的语句任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题的语句，并与同伴分享.2.观察下列命题：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a>c;（3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?如果那么结果仍是等式两个角相等它们是对顶角a>b,b>ca>c等式两边都加上同一个数结果仍是等式题设结论任务二：（1）把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式并分别指出它们的题设和结论；（2）判断哪些是正确的，哪些是错误的。如果两条直线平行于同一直线，那么这两条直线也平行②平行于同一直线的两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行。①内错角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。√√×注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗.真命题真命题假命题任务三：下列哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？1.对顶角相等；2.如果a≠b，b≠c，那么a≠c；3.如果a²=b²，那么a=b;4.互补的两个角是邻补角；真命题假命题假命题假命题通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么困惑吗？体验收获1.下列语句中不是命题的是（）A．内错角相等

B．如果a+b=0，那么a、b互为相反数C．已知a²=4,求a的值D．玫瑰花是红色的2.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是直角

B.同位角相等C.若∣y∣=2，则y=±2 D.若ab=0，则a=0当堂检测3.举反例说明下列命题是假命题:（1）互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；___________________________________（2）若∣a∣=∣b∣，则a=b；___________________________________