线性代数 2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩_第1页
线性代数 2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩_第2页
线性代数 2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩_第3页
线性代数 2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩_第4页
线性代数 2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩_第5页
已阅读5页，还剩26页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.4矩阵的初等变换与矩阵的秩

1.矩阵的初等变换

2.矩阵的秩

定义2.16

下列三种变换称为矩阵的初等行变换此时变换的是第i行,第j行没有变化!同理可定义矩阵的初等列变换

(把“r”换成“c”)．2.4.1矩阵的初等变换矩阵的初等变换通常称(1)换法变换(2)倍法变换(3)消法变换初等变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．逆变换逆变换逆变换三种初等变换对应着三种初等方阵.矩阵初等变换是矩阵的一种基本运算，应用广泛.

2.4.2初等矩阵由单位矩阵I经过一次初等变换得到的方阵称为初等矩阵.

定义2.17(1)交换I的两行或两列，得初等对换矩阵。(2)以数乘I某行或某列，得初等倍乘矩阵。(3)以数乘某行（列）加到另一行（列）上，得初等倍加矩阵。初等矩阵是可逆的，逆矩阵仍为初等矩阵。定理2.3证明：具体验证即可另两种情形同理可证一般记法：2、行阶梯形矩阵、行最简矩阵、标准形定义2满足下列两个条件的形如阶梯的矩阵：（1）若有零行，则该行下方所有行元素均为零；(2)如果某一行元素不全为零，并且第一个不为零的元素位于第i列，则它下方的所有行（若存在）的前i个元素全为零。定义

行最简矩阵是指在阶梯形中(1)非零行第一个非零元素为1，(2)每一行第一个非零元素1所在的列中其它元素都为零，即：定理2.4

对任何矩阵Amn，总可以经过有限次初等行变换，把它化为行阶梯形矩阵，行最简矩阵。

定理2.5

任何一个矩阵A都与一个形式为的矩阵等价。（r≤min(m,n),D称为矩阵A的标准形。2.4.3初等变换求逆矩阵

为了得到利用初等变换求矩阵的逆的方法，我们首先需要建立如下的定理。定理2.6n阶矩阵A可逆的充要条件是A的标准形是In.由，就有上面第一式表示经有限个初等行变换化为单位矩阵，第二式表示经这些初等行变换变为.用分块矩阵形式把上两式写成或由定理2.6知道若A可逆，则A-1可表为有限个初等矩阵的乘积，即即初等行变换这表明如果对矩阵(A,B)施行初等行变换，当把A化为In

时，B就化为A-1B．例10求矩阵X，使AX=B，其中

解如果A可逆，

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 医学资料

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论