人教版八年级数学下册 （矩形）平行四边形教学课件(第2课时矩形的判定)

人教版八年级数学矩

形第二课时矩形的判定

课标解读1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证能力。1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形知识梳理矩形的判定ABCD几何语言：在ABCD中，∵∠BAD=90°（或∠ADC=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°）∴ABCD是矩形

2.有三个角是直角的四边形是矩形几何语言：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形

ABCD命题1：三个角都是直角的四边形是矩形求证：四边形ABCD是矩形已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.ABCD证明：

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠D=90°∴∠A=∠C

，∠B=∠D，∴平行四边形ABCD是矩形

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠A=90°3.对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形

如图，在

ABCD中，对角线AC=BD.求证：

ABCD为矩形。方法一：证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CDAB//CD又∵AC=DB,BC=CB

∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∠ABC=∠DCB=90°ABCD为矩形.命题2：

对角线相等的平行四边形是矩形A

B

C

D

O

∴△ABC≌△DCB(SSS).如图，在

ABCD中，对角线AC=BD.求证：

ABCD为矩形。证明：过点C作CE平行于BD交AB的延长线于E，∵BD∥CE，BE∥CD∴四边形BECD为平行四边形∴CD=BE.又∵AB=CD∴AB=BE

即：B为AE的中点又∵AC=BD

BD=CE∴AC=CE

∴CB⊥AE∴∠ABC=90°∴四边形ABCD为矩形.E方法二

例1如图，在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°例2.如图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4.求

ABCD的面积.∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°

又AO=DO，∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四边形ABCD的面积为.解：∵△OAB是等边三角形且四边形

ABCD的对角线AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4基础巩固

1.下列判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形.()(2)四个角都相等的四边形是矩形.()(3)对角线相等的四边形是矩形.()(4)对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.()×√×√2.如图：(1)当_________时，

ABCD是矩形；(2)当_____________________________时，四边形ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;(2)求这个平行四边形的面积.（2）SABCD=（cm2）解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，∴AO=BO又∵AO=AC，BO=BD.∴AC=BD.∴

ABCD是矩形.1.若四边形ABCD为矩形，E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形；解法提示：∵四边形ABCD为矩形．∴OA＝OC＝OB＝OD.∵E，F，G，H分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．拓展提升2.如图，在△ABC中，D在AB边上，AD=BD=CD，DE∥AC，DF∥BC.求证：四边形DECF是矩形.

证明：∵AD=BD=CD，

∴△ABC为直角三角形，∠FCE=90°

∵DE∥AC，DF∥BC,

∴四边形DECF为平行四边形，

又∵∠FCE=90°，

∴平行四边形DECF是矩形.3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交BC于E.若AB＝6，BC＝8，则BE的长为

.

4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？

解：还需要从花房运来38盆“红花”.

因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的交点没有摆花盆.如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.八年级下册（RJ）矩

形

自主学习反馈完成率反馈，表扬优秀学生；由平台数据，找到共性和个性问题。表扬：课前检测正确率高的学生：图片展示学案书写工整的学生：图片展示（主要是学案上主观题书写规范展示）课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）问题：共性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型共性问题的展示）个性典型问题：图片展示（课前自主学习中两个或者至多三个典型个性问题的展示）学习目标1.掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2．会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题；3．掌握直角三角形斜边上的中线的性质并能用该性质来解决相关问题.自学释疑、拓展提升知识点一：矩形的定义与性质学生典型问题展示：自学问题：对矩形的性质欠熟练；