人教版七年级数学上册 （乘方）有理数新课件

人教版七年级上乘方

学习目标1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算；2、培养学生解题的良好习惯；3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。情境导入一

古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？”国王哈哈大笑.这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”棋盘上的学问情境导入124816如何列式呢？322×2×2×2×2有没有一种简写形式呢？情境导入二你吃过拉面吗？拉面是把一根面条对折成2根拉开，再对折成4根…，依次这样进行对折10次是多少根面条？128根时对折多少次？解：210＝1024(根).27＝128，所以对折10次是1024根，128根时对折7次.新知探究12×2记作：边长为2cm的正方形的面积是：____________列式计算：2×2＝4（cm²）棱长为2cm的正方体的体积是：____________2×2×2＝8（cm³）

都是相同因数的乘法，有没有简写形式呢？2²2×2×2记作：2³读作：2的平方或2的二次方读作：2的立方或2的三次方新知探究12×2记作：2²2×2×2记作：2³读作：2的平方或2的二次方读作：2的立方或2的三次方(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：读作：－2的四次方(－2)4记作：读作：的五次方

一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方”.过关练习1填空：记作：___________,读作：________________记作：___________,读作：________________－242的四次方的相反数想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？新知探究2

一般地，n个相同的因数a相乘，即记作an，读作“a的n次方”.

求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂指数底数注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读作：a的n次幂过关练习2填空：

(1)在94中，底数是______,指数是______,读作：______________或_________________.949的四次方9的四次幂提示：一个数可以看作这个数本身的一次方.

(2)在5中，底数是______,指数是______,515＝51指数1通常省略不写课堂小结幂指数因数的个数底数因数an定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方乘方的意义新知探究3例1计算：(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)

．(2)(－2)4=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；(1)(－4)3=(－4)×(－4)×(－4)=－64；解：

如何进行乘方运算呢？乘方运算转化为乘法运算.

表示3个－4相乘.过关练习3计算：解：新知探究4观察：(－2)4

＝16；(－4)3

＝－64；当指数是______数时，负数的幂是______数；当指数是______数时，负数的幂是______数.奇负偶正课堂小结过关练习41.任何一个有理数的偶数次幂()A.一定是正数B.一定是负数

C.一定不是负数D.一定大于它的绝对值C一个数偶次幂总是非负数(正数或0).如：a2≥02.若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则xy的值为()

A.8B.－8C.9D.－9分析：∵|x＋2|≥0，(y－3)2≥0

又∵|x＋2|＋(y－3)2＝0∴x＋2＝0，y－3＝0∴x＝－2，y＝3∴xy＝(－2)3＝－8B课堂小结根据有理数乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，

0的任何正整数次幂都是0.应用提高1248163226272829210211212216＝655361000粒大米的重在18至23克,1kg大米约50000粒左右.213214215216超过1kg了！226226＝67108864你认为国王的国库里有这么多米吗？25………………超过1t了！应用提高例2

用计算器计算(-8)5和(-3)6.解：用带符号键的计算器.(-)=)(-)(＜85显示：(-8)5＜-32768.=)(-)(＜36显示：(-3)6＜所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.课堂小结要点1有理数的乘方的意义求n个相同因数的

的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做

，n叫做

.当an看作a的运算时，读作“

”，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“

”.积底数指数a的n次方a的n次幂

课堂小结要点2有理数乘方的运算1.正数的任何次幂都是

；负数的奇次幂是

.负数的偶次幂是

；0的任何正整数次幂都是

.2.有理数乘方的性质是确定乘方结果的

，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算.要点3利用计算器计算有理数的乘方用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算.正数负数正数0符号体验收获今天我们学习了哪些知识？1．什么是乘方、幂、底数、指数？

2．如何进行有理数的乘方运算？达标检测CB达标检测DCB达标测试6.当n是正整数时，(－1)2n＋1－(－1)2n的值是()A.2B.－2C.0D.2或－27.a是任意有理数，下列说法正确的是()A.(a＋1)2的值总是正数

B.a2＋1的值总是正数

C.－(a＋1)2的值总是负数

D.a2＋1的值中最大的是1BB达标测试解：达标测试9.规定“☆”是一种运算符号，且a☆b＝ab－ba，例如：2☆3＝23－32＝8－9＝－1，试计算4☆(3☆2)的值．4☆(3☆2)＝4☆(32－23)

＝4☆1

＝41－14

＝3解：所以4☆(3☆2)的值是3.布置作业教材47页习题1.4第1题3.1.2等式的性质第三章一元一次方程PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（七年级上）

前言学习目标1、会利用等式的两条性质解方程。2、利用天平，通过观察、分析得出等式的两条重要性质。重点难点重点：通过等式的性质解方程。难点：由具体实例抽象出等式的性质。

为了讨论解方程，我们先看看等式有什么性质？提问下列四个式子有什么相同点?用等号表示相等关系的式子，叫等式。

观察与思考把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。若我们在天平两端分别放上质量为c的三棱锥，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。等式等式左边等式右边平衡的天平两边都加同样的量，天平还保持平衡等式的性质1把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。若我们在天平两端分别减掉质量为c的部分，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。等式等式左边等式右边平衡的天平两边都减同样的量，天平还保持平衡等式的性质1等式的两边都加上(或减去)同一个数（或同一个式子），所得的结果仍是等式。表示为：如果a=b，那么a±c=a±c小结把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两端保持平衡，说明a=b。若我们在天平两端分别放上两个质量为a的正方体及质量为b的球体，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。等式等式左边等式右边平衡的天平两边都乘同一个数，天平还保持平衡等式的性质2把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。我们将质量为a的正方体和质量为b的球体放到天平两端，此时天平两段保持平衡，说明a=b。若我们在天平两端分别去掉正方体及球体一半质量，观察天平变化，并尝试归纳等式的性质。等式等式左边等式右边平衡的天平两边都除以同一个不为0的数天平还保持平衡等式的性质2

等式两边都乘以同一个数，或都除以同一个不为0的数，结果仍相等。小结1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或

同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.注意解:（1）两边减7得（2）两边同时除以-5得（3）两边加5，得化简得：两边同乘-3，得解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。用等式的性质解方程根据

。

(3)、如果4x=-12y，那么x=

，

(4)、如果-0.2x＝4，那么x=

，根据

。等式性质1，在等式两边同加3等式性质2，在等式两边同时除以4等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5(2)、如果x-3=4，那么x-3+3=_______，

3×0.5根据

。根据

。4+3等式性质2，在等式两边同时乘3-3y-20课堂测试

【答案】B【分析】根据等式的性质进行判断．【详解】解：A、当c＝0时，该等式不成立，故本选项错误；B、在等式的两边同时乘以c，该等式仍然成立，故本选项正确；C、如果a2＝3a，那么a＝0或a＝3，故本选项错误；D、如果3x﹣2＝1，那么x＝1，故本选项错误；故选：B．课堂测试6）已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤A．5 B．4 C．3