青岛版九年级数学上册 （相似多边形）教学课件

1.1相似多边形

学习目标：1、通过生活实例，理解相似形和相似多边形、相似比的定义，并能够利用定义判断两个多边形图形是否相似。2、通过例题学习，掌握相似多边形的性质，并能够利用性质求对应边的长度、对应角的度数。什么是相似？全等形状相同，大小相等形状相同定义：形状相同的平面图形叫做相似形大小不一定相等全等和相似有什么关系呢？相似全等ABDF图中的等边△A'B'C'是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？23对应角相等，对应边成比例42相似多边形对应边的比叫做相似比相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？42

两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形的定义:

相似通常用符号“∽”表示，读作“相似于”，那么四边形ABCD和四边形A'B'C'D'相似，

记作四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',

读作：四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'

≌形状相同大小相等(1)两个大小不等的矩形是相似的(×

)(2)一个正方形与一个平行四边形相似(3)所有的正六边形都相似(4)两个大小不等的菱形相似(5)各角对应相等菱形都是相似形(×)(√)(×)(√)判断对错并说明理由:辨一辨下面两个矩形相似吗6834长：长=宽：宽想一想：如果两个多边形所有的对应角相等，能相似吗？如果两个多边形所有的对应边成比例，能相似吗？如果不能举出反例。【例1】如图，四边形AEFD∽四边形EBCF.（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC

的长.

A

D

E

FB

C解（1）在四边形AEFD和四边形EBCF中，∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴∠A=∠BEF,∠AEF=∠B,∠DFE=∠C,∠D=∠EFC.并且如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？拓展提高本课小结1.相似多边形的概念2.相似比的概念相似多边形对应边的比叫做相似比。3.两个多边形相似的表示方法S相似多边形的对应角相等，对应边成比例.4、相似多边形的性质两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等、各边对应成比例那么这两个多边形叫做相似多边形.达标测试2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°能力提升矩形纸张,对折后所得的矩形纸张原来的矩形纸相似，原图形的长宽比是多少？xy分析：谢谢相似多边形

下列每组图形形状相同吗？（1）正三角形ABC与正三角形（2）正方形ABCD与正方形

（3）正五边形ABCDE与正五边形

（1）在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测．（2）在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？想一想：图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?（1）在这两个多边形中，是否有对应相等内角？设法验证你的猜测．（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？想一想：强调说明：在上图中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1，分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边．归纳总结，形成概念相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比.强调说明：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点字母写在对应的位置上.

(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.(3)相似比有顺序性.例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比五边形

A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比

(4)相似比为1的两个图形是全等形.因此全等形是相似图形特殊情况.

(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？提出问题：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？解:∵四边形ABCD与矩形A1B1C1D1均为矩形∴∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，由题意得AB=315，BC=165∴∴≠ ∴矩形ABCD和矩形A1B1C1D1不相似.

通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．通过本节课的学习，同学们经历从特殊到一般探究过程，认识到全等图形是相似比于1的相似图形，相似图形是全等图形的进一步的推广，理解了相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角．体会了相似比是有顺序要求．1．一个多边形的边长分别是2