基本不等式导学案公开课冯文平

课题:§基本不等式第1课时导学案中宁中学高二数学文科冯文平授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式，了解基本不等式的几何意义，并能简单运用；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，感受数学的应用价值，培养科学严谨的态度，提高学习数学的兴趣。【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。【教学难点】用基本不等式求最大值和最小值。【学法与教法】引导学生观察赵爽弦图，通过面积探索不等关系，抽象出基本不等式，感受数学源于生活，又有重要的应用价值，调动学生的积极性和主动性。【教学过程】创设情境、体会感知如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？探究发现、构建新知探究一、重要不等式问题1.大正方形的面积S=?问题2.四个三角形的面积和S’=?问题与S’的大小关系？探究二、基本不等式思考2:能否利用不等式的性质来推导这个不等式呢?代数意义：（1）从均值角度看：（2）从数列角度看:探究三、基本不等式的几何意义：（1）在直角三角形中：（2）在圆中:三.发现运算结构，运用新知小试牛刀常用变形一：例1：用篱笆围成一个面积为36m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？【总结】结论1:两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。应用要点：一正二定三相等常用变形二：例2：一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？【总结】结论2:两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。应用要点：一正二定三相等四.课堂小结，回顾反思1、主要内容：两个结论：3、数学思想：五.课后作业，巩固提升上交作业：课本100页习题A组1，练习2,3.家庭作业：练习册136页第一课时。六.板书设计，突出重点课题例课题例题重要不等式基本不等式【学后记】[思维拓展]1.(1)若x>0,的最小值是;(2)若x<0,的最大值是.２．若，则为时有最小值，最小值是？3.(x>5)的最小值是.4.若x>0,y>0,且,则x+y的最小值是.5.若x>0,y>0,且,则xy的最小值是.6.已知x≠0，当x取时，x2＋的值最小?最小值是?规律技巧总结：通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式，注意成立的条件.[数学文化]国际数学家大会和菲尔兹奖。每届ICM的第一项议程，就是宣布菲尔兹奖获奖者的名单，介绍他们的业绩。人称这是数学界的诺贝尔奖。2022年的第24届ICM，在中国北京举行，表明了中国数学地位的上升。美籍华裔数学大师陈省身是大会名誉主席。陈省身，1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华裔数学大师、20世纪最伟大的几何学家之一，生前曾长期任教于美国加州大学伯克利分校（1960年起）、芝加哥大学（1949-1960年），并在伯克利建立了美国国家数学科学研究所（MSRI）。为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（ChernMedal）”（国际数学界最高级别的终身成就奖）。丘成桐（Shing-TungYau），原籍广东省蕉岭县，1949年出生于广东汕头，同年随父母移居香港，美籍华人，哈佛大学终身教授，国际知名数学家。现任香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长、清华大学丘成桐数学科学中心主任。198年荣获最高数学奖菲尔兹奖，是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。陶哲轩，男，1975年7月17日出生在澳大利亚阿德莱德，华裔数学家，任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。陶哲轩是赢得菲尔兹奖的第一位澳大利亚人，也是继1982年丘成桐之后获此殊荣的第二位华人