黑龙江省绥化市富源中学高一数学文知识点试题含解析

黑龙江省绥化市富源中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是水平放置的的直观图，轴，，则是（

）A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C2.如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是

(

)A．任意梯形

B．直角梯形

C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B3.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，） B．（，1] C．[，1] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得．【解答】解：∵f（x）=sin2x+2cos2x﹣=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴f（x）min=2sin=1，∴f（x）∈[1，2]，对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，∴g（x）∈[﹣m+3，3﹣m]，∵对任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，解得实数m的取值范围是[1，]．故选：D．【点评】本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档题．4.给出如图所示的对应：其中构成从A到B的映射的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】映射．【分析】利用映射的定义，判断选项即可．【解答】解：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．故选：A．5.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为（

）

A．75天

B．100天

C．125天

D．150天参考答案：A略6.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④参考答案：C【分析】解题的关键是理解图象表示的实际意义，进而得解．【详解】由图可知，点A纵坐标的相反数表示的是成本，直线的斜率表示的是票价，故图(2)降低了成本，但票价保持不变，即②对；图(3)成本保持不变，但提高了票价，即③对；故选：C．【点睛】本题考查读图识图能力，考查分析能力，属于基础题．7.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B8.已知数列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首项为1，公比为的等比数列，则an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)参考答案：A略9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）

A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C略10.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．【分析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．【解答】解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，则

。参考答案：1612.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{2，3}考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．点评： 这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算．属于基础题之列．13.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．14.已知点A（2，4），向量，且，则点B的坐标为．参考答案：（8，12）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设B（x，y），则，再由点A（2，4），向量，且=（6，8），能求出点B的坐标．【解答】解：设B（x，y），则，∵点A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴点B的坐标为（8，12）．15.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=16.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率，先由计算器给出0～9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中目标，5，6，7，8，9表示未命中目标，以5个随机数为1组，代表射击5次的结果，经随机模拟产生10组如下随机数：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根据以上数据估计该运动员射击5次至少击中目标3次的概率为_______．参考答案：【分析】观察数据可知共有组数据保证至少击中目标次，根据古典概型求得结果.【详解】观察可知：，，，，，满足题意故所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型的概率问题求解，属于基础题.17.已知圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，则a=

．参考答案：﹣1【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求出圆心到已知直线的距离，根据圆C：x2+y2+6y﹣a=0的圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离等于圆C半径的，求出a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圆心坐标为（0，﹣3），则圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离d==，∴a=﹣1故答案为﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）首先，结合辅助角公式，化简函数解析式，然后，利用降幂公式进行处理即可，然后，结合正弦函数的单调性和周期进行求解；（2）首先，化简函数g（x）的解析式，然后，结合所给角度的范围，换元法进行转化为二次函数的区间最值问题进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函数f（x）的单调递增区间[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值为，最小值为﹣3．∴值域为[﹣3，]．【点评】本题重点考查了三角公式、辅助角公式、降幂公式、两角和与差的三角公式等知识，属于中档题．19.已知三角形的三个顶点，，.（1）求线段BC的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．参考答案：∵，∴，∴，且．从而．21.某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少?参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车为辆，所以租出了辆车；（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，整理得所以当时，最大，其最大值为答：当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元．22.（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函