陕西省西安市第六十三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

陕西省西安市第六十三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（

）A大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.大前提和小前提都是错误的参考答案：A分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如与，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.2.直线与圆的位置关系是（

）

A．相离B．相切C．相交D．不能确定参考答案：C3.下图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A．

B．

C．

D．参考答案：C4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．至少有一个黑球与至少有一个红球D．恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：D5.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．【点评】本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．7.已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是

A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．8或9参考答案：B略8.设则“且”是“”的

（

） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件

参考答案：A9.已知函数f(x)=sinx，则f'（π）=（）A．B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，进而可求出f′（π）的值．【解答】解：∵f′（x）=?sinx+cosx，∴f′（π）=sinπ+cosπ=﹣．故选：B．【点评】本题考查导数的值，正确求导是解决问题的关键．10.函数是偶函数，且在（0，2）上是增函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)12.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：略13.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略14.已知函数，其导函数为，设，则

．参考答案：-9900．略15.数列满足，且，则=_______________.参考答案：略16.在长方体中，,,则与所成角的余弦值为 。参考答案：17.设等差数列的前项和为，若,则=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．解：（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．代入圆方程得，整理得．①直线与圆交于两个不同的点等价于，解得，即的取值范围为．而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．19.设数列的前项和为，满足，又数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：（1）设的公差为，则∴∴当时，，∴当时，∴∴（2）由（1）知，∴20.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC边上的中线BD=，求sinA的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】解三角形的特征是把题目中所给的条件全部集合到一个三角形中，依次解出边、角，达到解三角形的目的．方法一通过充分利用D是中点，构造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求边AC，下则可用正弦定理求出sinA；方法二根据所给的条件巧妙地建立了一个直角坐标系，将三角问题转化到向量中研究，大大降低了分析问题的难度，首先是求出了，两个向量，利用公式求出了两个向量的夹角A的余弦，再求正弦．此法越过了构造新三角形，使得方法易想．方法三与方法一类似构造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中点这一性质构造出了一个平行四边形，使得求三角形的另两边的边长时视野开阔，方法也较巧妙．【解答】解：解法一：设E为BC的中点，连接DE，则DE∥AB，且DE=AB=，设BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，从而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B为坐标原点，为x轴正向建立直角坐标系，且不妨设点A位于第一象限．由sinB=，则=（cosB，sinB）=（，），设=（x，0），则=（，）．由条件得||==．从而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：过A作AH⊥BC交BC于H，延长BD到P使BD=DP，连接AP、PC．过P做PN⊥BC交BC的延长线于N，则HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【点评】构造法解三角形，如果条件不在一个三角形中时首先要做的就是把这些条件转化到一个新构造出来的三角形中，此三角形与要研究的三角形之间必有确定的关系，通过解新三角形来达到解要研究三角形的目的．利用三角与向量之间的关系转化到向量中去也是解三角形的一个好办法，此法大大降低了解三角形时思维的深度，方法较好，数学解题中的一个重要能力就是灵活转化，本题能起到培养答题者转化化归意识的一道好题．21.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。参考答案：（Ⅰ）如右图：

┄┄3分

（Ⅱ）解：=62+83+105+126=158，

=，=，

，

，，

故线性回归方程为．

┄┄┄┄Ks5u┄10分（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．┄┄┄┄12分22.已知，，（1）求的值.（2）x1、x2、…x2010均为正实数，若函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)且f(x1x2…x2010)＝，求f()＋f()＋…＋f()的值

参考答案：（1）方法一：，………

2分，………

4分………

5分方法二：，………